初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）20.1 二次根式及其性质综合训练题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）20.1 二次根式及其性质综合训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ()
A . x1 D . x≥1
2.如果 a>2 ， 则 (2−a)2+a−2的值是（ ）
A . 0 B . 2a−4 C . 4 D .4−2a
3.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A . -x-2 B . x C . x2+2 D .x2-2
4.把a -1a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（ ）
A . a B . -a C . - a D . --a
5.如果x＜0，那么 |x2-x|化简的结果为（ ）
A . 0 B . ﹣2x C . 2x D . 1
6.函数 y=xx−4中自变量x的取值范围是（ ）
A . x≠4 B . x≥0 C . x＞0且x≠4 D . x≥0且x≠4
二、填空题
1.观察下列数据，寻找规律：0， −3 ， 6 ， −3 ， 23 ， −15 ， 32 ， …，那么第10个数据应是 ________ ．
2.当 x= ________ 时，式子 3x−6有意义．
3.下列二次根式，是最简二次根式的是 ________ （只填序号）．
① 2；② 1mm>0；③ 1.5；④ x2+y2；⑤ a2−b2a≥b；⑥ 423；⑦ 32 ．
4.如图，点 E是 ▱ABCD的 AD边上的中点，连结 BE ， 点 F为 BE中点，若 AB=9,AD=6,∠BAD=120° ， 则 DF的长是 ________ ．
5.已知实数 m满足 2024−m+m−2025=m ， 那么 m−20242的值为 ________ ．
6.若a＜2，化简 (a−2)2+a-1= ________ ．
7.12+1+13+2+14+3+⋯+12024+2023= ________ ．
8.如图，字母 b的取值如图所示，化简 b−2+b2−10b+25= ________
9.若3，m，5为三角形三边，则 (2-m)2- (m-8)2= ________ ．
三、计算题
1.计算：
（1） 12+279−13 ．
（2）(2+3)2−(2+3)(2−3)
2.若 x ， y为实数，且 y＝ 1−4x ＋ 4x−1 ＋ 12 ．求 xy+2+yx － xy−2+yx 的值．
3.阅读材料：像（ 5+ 2）（ 5﹣ 2）＝3， a⋅a＝a（a≥0）、（ b+1）（ b﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 3与 3 ， 2+1与 2﹣1，2 3+3 5与2 3﹣3 5等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如： 123=323×3=36； 2+12−1=(2+1)2(2−1)(2+1)=3+22 ． 解答下列问题：
（1） 3﹣ 7与______互为有理化因式，将 232分母有理化得______；
（2） ①直接写出式子 (12+1+13+2+14+3+⋯12019+2018)×(2019+1)
的计算结果______．
②比大小 2020−2019______ 2019−2018（直接填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）
（3） 已知有理数a、b满足 a2+1+b2=−1+22 ， 求a、b的值．
四、综合题
1.问题探究：因为 (2−1)2=3−22 ， 所以 3−22=2−1，
因为 (2+1)2=3+22 ， 所以 3+22=2+1，因为 (2−3)2=7−43 ， 所以 7−43=2−3，请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1） 5−26；
（2）94+2⋅
2.解答．
（1） 已知 a 的平方根是它本身， b 是 2a+8 的立方根，求 ab+b 的算术平方根．
（2） 若 x ， y 是实数，且 y=x−3+3−x+8 ，求 x+y 的值．
3.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2＝（1+ 2） 2.设a+b 2=(m+n2)2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b 2＝m 2+2n 2+2mn 2 ， ∴a＝m 2+2n 2 ， b＝2mn.这样可以把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b 3＝（m+n 3） 2 ， 用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ .
（2） 利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + 5＝（ + 5） 2；
（3） 化简116−67−111+47
五、解答题
1.已知 a-17+ 17-a=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
2.探索规律
先观察下列各式，再回答问题． 1+112+122=1 12； 1+122+132=1 16； 1+132+142=1 112 ．
（1）根据上面三个等式提供的消息，请猜想 1+142+152的结果，不用验证；
（2）按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数），不用验证．
3.有如下一串二次根式：
① 52-42 ， ② 172-82 ， ③ 372-122 ， ④ 652-162 ， …
（1）求①，②，③，④的值；
（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．
六、阅读理解
1.阅读下面材料，回答问题：
在化简 5−26 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： 5−26=2−22×3+3=(2−3)2=2−3 ；
小李的化简如下： 5−26=2−22×3+3=(3−2)2=3−2 ；
（1） 请判断谁的化简结果是正确，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2） 请你利用上面所学的方法化简 6−25 ．
2.阅读材料，解答问题．
例：若代数式 2-a2+a-42的值是常数2，则a的取值范围 2≤a≤4 ．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
（2）化简 3-a2+a-72 ．