湘教版（2024）八年级上册（2024）3.1 二次根式的概念及性质第1课时教案

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）3.1 二次根式的概念及性质第1课时教案，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
课题
第3章
3.1 二次根式的概念及性质
第1课时 二次根式的概念及性质
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.了解二次根式的概念.
2.掌握二次根式的基本性质.
3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围.
4.经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力.
5.经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体会发现的快乐，并提高应用的意识.
教学重点、难点
教学重点：二次根式的概念及意义.
教学难点：利用“a（a≥0）”解决具体问题.
教学方法
本节课主要学习二次根式的概念，讨论二次根式一些简单的性质，为后面的学习打下基础.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
3.16的平方根是什么？算术平方根是什么？
4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
5.-7有没有平方根？有没有算术平方根？
【说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况．
2.讲授新课
1.思考：
（1）2，3，5的算术平方根分别是怎样表示的?
（2）用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中g为重力加速度.若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？（用带有根号的式子表示）
（3）比较（1）（2）的结果，它们在表达形式上有什么共同特征？
（1）2，3，5的算术平方根分别为2，3，5.
（2）因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度v=gR.
(3) 2，3，5与gR等都是形如a的式子.
【归纳结论】一般地，形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数．
我们知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，分别为a和一a，其中a称为a的算术平方根.同时，在实数范围内，负实数没有平方根，因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
【说明】通过复习平方根，以及一个实际问题的结果可以表示成二次根式的形式来引出二次根式的概念，教学时，可以根据学生的实际情况，选择他们感兴趣的实际问题引入，但仍要复习平方根、算术平方根的相关概念.
2.思考：
二次根式“a”中被开方数a能取任意实数吗？
（学生小组交流讨论，教师总结）
【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
对于非负实数a，由于a是a的一个平方根，因此
（a）2=a（a≥0）.
3.做一做：
填空：
2
1.2
（1） ； （2） ；
2
1.2
（3） ；（4） ；
由于a的平方等于a²，因此a是a2的一个平方根.当a≥0时，根据算术平方根的意义，有a2=a，由此得出：a2=a（a≥0）.
由于-a的平方等于a²，因此-a是a²的一个平方根.当a＜0时，-a>0，根据算术平方根的意义，可以得到：a2=（-a）2=-a（a