初中沪教版（五四制）（2024）第21章 一元二次方程21.1 一元二次方程综合训练题

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）第21章 一元二次方程21.1 一元二次方程综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，九月份共销售132部．设八，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.23 x 2m−1+10 x+ m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A . m=2．
B . m＝ 23 .
C . m= .
D . 无法确定.
2.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A . 19% B . 20% C . 21% D . 22%
3.在长为 30m ， 宽为 20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为 520m2 ， 求道路的宽度设道路的宽度为 x（m） ， 则可列方程（ ）
A .(30−2x)(20−x)=520
B .(20−2x)(30−x)=520
C .30×20−2×30x−20x=520
D .30−x20−x=520
4.某工厂计划两年把产品的成本下降19%，则平均每年下降（ ）
A . 9.5% B . 10% C . 19% D . 以上都不对
5.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（ ）
A . 10% B . 20% C . 120% D . 180%
二、填空题
1.菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x 2+（2m-1）x+m 2+3=0的根，则m的值为 ________ ．
2.某校九年级举行篮球赛（每两班比赛一场），共比赛了15场，则九年级共有 ________ 个班.
3.奥体电信销售中心七月份销售某款手机50部，计划八、九月份共销售132部．设八、九月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ________ ．
4.若|b－1|＋ a−4 ＝0，且一元二次方程kx 2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是 ________ ．
5.如图，农场决定利用长为12米的旧墙，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆分成两个矩形菜园 ABCD ， 已知篱笆总长度为27米，所围成的大矩形 ABCD的面积为42平方米，那么 AB的长为 ________ ．
6.电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作 x ， 方程可以列为： ________ ．
三、综合题
1.随着疫情在国内趋稳，却在国外迎来爆发期，多国采购中国防疫物资需求大增.某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1） 每天增长的百分率是多少？
（2） 经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？
2.某超市以每箱21元的进价购进某种水果，售价为35元/箱，七月份售出256箱，八、九月份该水果十分畅销，销量持续上涨，九月份销量达到400箱．
（1） 求八，九月份该水果销量的月平均增长率；
（2） 十月份该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市十月份可获利4565元？
3.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.
（1） 求该品牌电动自行车销售量的月增长率；
（2） 该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆.为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？
四、解答题
1.某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，用 y（元）表示该店每天的利润．
（1） 若每份套餐售价不超过10元，请求出写出 y与 x的函数关系式；
（2） 该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客；若不能，说明理由．
2.已知 x=5−1 ， 求代数式 x2+2x−3的值．
3.汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为 10万元 /辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 15万元 /辆时，平均每周售出 8辆；售价每降低 0.5万元，平均每周多售出 2辆．
（1） 当售价为 13.5万元 /辆时，求平均每周的销售利润．
（2） 若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为 40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？
4.当k为何值时，一元二次方程（k-1）x 2-6x+9=0总有实数根．
五、阅读理解
1.阅读理解：
定义：如果关于x的方程 a1x2+b1x+c1=0（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与 a2x2+b2x+c2=0（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0，求出a2 ， b2 ， c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是 ．
（2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
2.【阅读理解】对于 x3−n2+1x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3-( n2+1x+n=x3−n2x−x+n=xx2−n2−x−n=xx−nx+n−x−n-n)=x−nx2+nx−1.
【理解运用】如果 x3−n2+1x+n=0,那么 x−nx2+nx−1=0,即有x--n=0或 x2+nx−1=0,因此，方程x-n=0和 x2+nx−1=0的所有解就是方程 x3−n2+1x+n=0的解.
【解决问题】求方程 x3−5x+2=0的解.
3.阅读与思考
观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：
（1） 请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．
（2） 方程 x2−2x−4=0和 x2+2x−4=0是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．
（3） 请以一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ， b2−4ac≥0）为例证明关联方程根的关系特征．
方程及其根
方程及其根
方程及其关联方程
方程的根
方程及其关联方程
方程的根
①2x2−3x+1=0
x1=12 ，x2=1
①x2+2x−3=0
x1=−3 ，x2=1
②2x2+3x+1=0
x1=−12 ，x2=−1
②x2−2x−3=0
x1=3 ，x2=−1
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