初中数学三元一次方程组及其解法练习题

这是一份初中数学三元一次方程组及其解法练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（ ）
A . 9 B . 10 C . 5 D . 3
2.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A . 33 B . 34 C . 35 D . 36
3.若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A . 7 B . 63 C . 10.5 D . 5.25
4.某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）
A . 4次 B . 5次 C . 6次 D . 7次
5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A . 3元 B . 2元 C . 1元 D . 0.9元
6.为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A . 31分 B . 33分 C . 36分 D . 38分
7.下列四组数值中，方程组 a+b+c=02a−b+c=−53a−b−c=−4的解是（ ）
A .a=0b=1c=−1
B .a=−1b=2c=−1
C .a=−1b=1c=−2
D .a=1b=−2c=3
二、填空题
1.若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+9，则k的值等于 ________ ．
2.在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有 ________ 道普通题．
3.若（a﹣2b+3c+4） 2+（2a﹣3b+4c﹣5） 2≤0，则6a﹣10b+14c﹣3的值为 ________ ．
4.买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需 ________ 元．
5.若m 1 ， m 2 ， …m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546，（m 1﹣1） 2+（m 2﹣1） 2+…+（m 2016﹣1） 2=1510，则在m 1 ， m 2 ， …m 2016中，取值为2的个数为 ________ ．
6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为 ________ ．
7.重庆修建园博园期间，需要A、B、C三种不同的植物，如果购买A种植物3盆、B种植物7盆、C种植物1盆，需付人民币315元；如果购买A种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆，需付人民币420元；某人想购买A、B、C各1盆，需付人民币 ________ 元．
三、计算题
1.用适当的方法解下列方程组：
（1） {5x−2y=3x+6y=11.
（2）{x−y=1x+3y+z=10x−2y−z=−2
2.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
3.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
四、综合题
1.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
​
（1） 求a、b、c 的值；
（2） 判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
2.关于 x ， y的方程组 {x+3y=4−ax−y=3a ，其中 −3≤a≤1 .
（1） 若 x ， y的值互为相反数，求a的值；
（2） 当 x≤1 时，求y的取值范围．
3.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
4.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6.
（1） 图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ________ ，N= ________ ，L= ________ ．
（2） 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．
五、解答题
1.现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？
2.已知非负数x，y，z 满足 x−12=2−y3=z−34,设ω=3x+4y+5z，求 w 的最大值与最小值.
3.【阅读感悟】：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知 x,y满足 3x−y=5①， 2x+3y=7②，求 x−4y和 7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x、 y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ①−②可得 x−4y=−2 ， 由 ①+ ② ×2可得 7x+5y=19 ． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】：
（1） 已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8 ， 则 x−y=______， x+y=______；
（2） “战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？
（3） 对于两数 x、 y ， 定义新运算： x★y=ax+by+c ， 其中 a、 b、 c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 3★5=15,4★7=28 ， 那么 1★1=_________．
4.① 4x−1+5=3x+2
②x+43−3x−12>1
③3x+y=6x+2y−z=55x−3y+2z=4
六、阅读理解
1.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.
2.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.