初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（ ）
A . x=0 B . x=1 C . x=﹣1 D . 无解
2.x=﹣2是下列（ ）方程的解．
A . 5x+7=7﹣2x B . 6x﹣8=8x﹣4 C . 3x﹣2=4+x D . 12x+2=6
3.小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元，若设x月后他能捐出200元，则下列方程中正确的是（ ）
A . 20x+40=200 B . 20x﹣40=200 C . 40﹣20x=200 D . 40x+20=200
4.如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积3：4：6出工，求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，6x人，依题意可得3x+4x+6x=65； ②设甲村派x人，依题意得x+4x+6x=65； ③设甲村派x人，依题意得x+ 43x+2x=65； ④设丙村派x人，依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①③
5.某班12名学生参加竞赛，均分为60分，其中成绩及格的这部分学生的均分70分，成绩不及格的这部分学生的均分为40分，则不及格的有（ ）
A . 3人 B . 4人 C . 5人 D . 6人
6.已知等式ax=ay，则下列变形不正确的是（ ）
A . x=y B . ax﹣1=ay﹣1 C . ay3=ax3 D . 3﹣ax=3﹣ay
7.一个不透明的袋子里装有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸一个球记下颜色后放回搅匀，不断重复这一过程，统计发现摸到白球的概率为0.2，由此估计袋子里黑球的个数为（ ）
A . 4 B . 16 C . 12 D . 8
二、填空题
1.若关于x的方程 (k+1)x|k|+2=0是一元一次方程，则 k= ________ .
2.某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获利润60元，其利润率为 10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的利润是 ________ 元．
3.在同一平面内，若 ∠A与 ∠B的两边分别垂直，且 ∠A比 ∠B的3倍少 40° ， 则 ∠A的度数为 ________ ．
4.如果|a+3|=1，那么a= ________
5.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
6.任意给一个数 x ， 按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则 x的值为 ________ ．
7.如果一个四位自然数 abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 ab+cd=bc ， 那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数 1428 ， ∵ 14+28=42 ， ∴ 1428是“快乐数”；又如：四位数 2534 ， ∵ 25+34=59≠53 ， ∴ 2534不是“快乐数”．若一个“快乐数”为 15m8 ， 则m的值为 ________ ．
8.小明元旦节吃完晚饭后6点过还没到7点，他陪他妈到成华区SM广场去买东西，离家时他发现他家的时钟上时针与分针刚好重合，他离家的时间是 ________ (用几点几分几秒表示，注意“四舍五入”).
三、计算题
1.解方程或解比例
（1）34:12=x:45
（2）5.4−2x=3.6
（3）134×x×14=6
2.规定一种新的运算： a∗b=a×b−a−b2+1 ． 例如： 3∗(−4)=3×(−4)−3−(−4)2+1 ． 请用上述规定计算下面各式：
（1）2∗5
（2） a∗3=9 ， 求a.
3.松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．
（1）这批校服共有多少件？
（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？
（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．
4.计算：
（1） −12−−17+10；
（2） −12+3×|−2|+5÷−12；
解方程：
（3） 2x+3=5x；
（4） 2x−13=1−x+25 ．
5.先化简，再求值：已知 x−22+y+1=0 ， 先化简，再求值： 4xy−232x2−3xy+2y2+3x2−2xy ．
四、综合题
1.某市三类打车方式的收费标准见下表（路程按整千米计算）：
例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时 8÷40×60=12（分），则A类打车方式的收费为 8+2.6×8−3=21（元）；B类打车方式的收费为 8×1.5+12×0.6=19.2（元）；C类打车方式的收费为 8×1.8+12×0.5=20.4（元）．
（1） 小李打车从家去某公园，全程10千米，打车的平均车速为40千米/时．如果小李使用B类打车方式，那么需要支付的打车费用为多少元？
（2） 小刚乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元，求甲乙两地之间的距离．
（3） 小王需乘车到A市参加课外拓展活动，若打车的平均车速为40千米/时，路程为60千米，小王选择哪类打车方式更划算？
2.随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代入生活的一部分，某同学想购买一款 iPad和一款手机，他发现 iPad的单价和手机单价在互联网A、B两家数码超市分别相同，而且 iPad和手机单价之和是2700元， iPad的单价是手机单价的2倍又少300元．
（1） 求该同学看中的 iPad和手机的单价各是多少元？
（2） 某一天，该同学在网上发现商家促销，超市A所有商品打8折，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，他应该选择哪家超市更省钱．
3.邻居张叔叔星期天准备做两件事：一是到邮局拿某杂志社寄给自己的论文稿费，二是买礼物送爸妈和女友．
（1） 邻居张叔叔先到邮局拿论文稿费．国家规定稿费超过一定数额需缴纳所得税，有关规定如下表：
张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380元，问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少元？
（2） 邻居张叔叔拿到稿费后到商店准备为爸妈买四盒“补雪”牌补品，同时为女友买三瓶相同的“露”牌化妆品．张叔叔对比了甲、乙两家商店这两种商品的标价，发现“补雪”牌补品都是每盒300元，“露”牌化妆品都是每瓶200元．现在两家商店正在搞促销活动，促销办法如下表：
请你帮助邻居张叔叔出个主意，要在这两个店买，应怎样买最省钱？共需多少钱，并写出购买方案．
4.（经济问题）春节期间，某商店按下面两种方式促销，第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元．刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元．已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1)，那么这两件商品的原价分别是多少元？
五、解答题
1.若一个三位正整数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前两位数字组成的数的前面组成一个新的三位数，则称这个新的三位数为“后介数”；记一个“前介数”t与它的“后介数”的差为 Pt ． 例如，551前两位数字相同，所以551为“前介数”；则155就为它的“后介数”， P551=551−155=396 ．
（1） P113=______， P882=______；（将解答过程写出）
（2） 对于任意一个“前介数”t， Pt一定能被______整除；（将正确的答案序号写在横线上，将解答过程写出）
①2；②7；③9；④11；
（3） 已知一个“前介数”m的个位数字是1，且关于y的方程 1011m−1y=6+yPm+100y有整数解，求所有满足条件的m的值．
2.如图，直线 AB ， CD相交于点 O ， OE⊥AB ， 垂足为 O ．
（1） 若 ∠EOD=38° ， 求∠ COB的度数
（2） 若 ∠AOC：∠COB=3：7 ， 求 ∠EOD的度数．
3.某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：
（1） 若小明一次性购物 x元 (200