广西壮族自治区南宁市邕武路学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区南宁市邕武路学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共10页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列有理数中，是负数是（ ）
A. B. 2C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的正负，属于简单题，熟悉有理数的概念是解题关键． 根据负数定义即可解题．
【详解】解：，2是正数；
0既不是正数，也不是负数；
是负数．
故选D．
2. 下列哪个图形可以由图①平移得到（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、由图①旋转得到，故不符合题意；
B、由图①旋转得到，故不符合题意；
C、由图①平移得到，故符合题意；
D、由图①旋转得到，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查图形的平移，解题关键是熟练掌握平移的定义与性质．平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．平移的性质：对应点的连线平行（或共线）且相等；对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外）；对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致．
3. 珠穆朗玛峰是世界第一高峰，其高度约8800米．其中，数字8800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选C．
4. 下图中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．根据对顶角的定义，分析选项可得答案．
【详解】解：根据对顶角的定义，只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，
分析可得，只有D符合定义，
故选：D
5. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
6. 如图，直线m，n被直线l所截，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，找到“F”型，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，的同位角是；
故选D．
7. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是结合图形准确分析平行线的判定方法．根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行的方法作已知直线的平行线．
【详解】解：如图，
根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选A．
8. 如图，直线相交于点O，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的定义，由邻补角的定义得，结合求出，然后利用对顶角相等即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴
故选C
9. 如图，与相交于点O，已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，解决本题要熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质可得，由对顶角的性质可得，进而可求解的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
10. 如图，将周长为18的沿边向右平移5，得到，则四边形的周长是（ ）
A. 23B. 28C. 33D. 35
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平移的概念和性质，熟记经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键．
根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，得到答案即可．
【详解】解：的周长为，
，
由平移的性质可知，，
四边形的周长．
故选：B．
11. “对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（ ）
A. m，n，l是直线，若，，则
B. m，n，l是直线，若，，则
C. 若与互余，与互余，则与互余
D. 若与互补，与互补，则与互补
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定、垂直和互余、互补进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【详解】解：A、m，n，l是直线，若，，则，具有“传递性”
B、m，n，l是直线，若，，则与不一定垂直也可能是平行；不具有“传递性”
C、若与互余，与互余，则与相等，不具有“传递性”
D、若与互补，与互补，则与相等，不具有“传递性”
故选：A．
12. 如图，，与相交于点C，且，，若，则n的值为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．过C点作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，，依此即可求解．
【详解】解：如图，过C点作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. _______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，
故答案为：5．
【点睛】本题考查绝对值的概念．
14 如图，，平分，则__________．
【答案】45
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，由垂直的定义得，然后根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
故答案为：45．
15. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
16. 如图，，，，则__________°．

【答案】150
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补分别求出，即可求解．
【详解】解：如图，作，

∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：150．
17. 如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】30
【解析】
【分析】先根据平移的性质得，，再可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】直角沿BC边平移3个单位得到直角，
，，
四边形ACFD为平行四边形，
，
即阴影部分的面积为30．
故答案为30．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等
18. 如图，，且点E在与的上方，与的角平分线交于点F，交EF于点G，若，设，则用表示__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．由三角形外角的性质得，由三角形内角和得，由平行线的性质得，求出，进而可求出．
【详解】解：设交与点H，
∵，，
∴，
∴．
∵与的角平分线交于点F，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方和绝对值，再算乘方，后算加减即可．
【详解】解：原式．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：原式
当，时，原式
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，请在网格中画出；
（2）线段与线段的位置关系是：________（填 “平行”或“相交”）．数量关系是：________
（3）的面积为_________．
【答案】（1）见解析 （2）平行，相等
（3）
【解析】
【分析】（1）将点、、分别向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据平移的性质可得答案；
（3）利用割补法求解可得．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问2详解】
根据平移的性质知线段与线段的位置关系是：平行，数量关系是：相等；
故答案为：平行，相等；
【小问3详解】
的面积=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
22. 请把下列的证明过程补充完整：
如图，点、在上，点分别在、上，，．
求证：．
证明：∵（________）
∴________（________）
∴（________）
∵（已知）
∴（________）
∴（________）
∴（________）
∴（________）
【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
【解析】
【分析】由，根据“同位角相等，两直线平行”得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，结合已知进行“等量代换”得，根据“内错角相等，两直线平行”得，依据“两直线平行，同位角相等”得，最后根据“垂直得定义”可得结果．
【详解】证明：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（垂直的定义）
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键．
23. 如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）125°．
【解析】
【分析】（1）由对顶角的性质与已知条件推出∠2＝∠3，根据平行线的判定即可证得AB∥CD；
（2）由已知条件及垂直的定义可求出∠BGE＝70°，由平行线的性质推出∠EHD＝70°，进而求出∠EHC＝110°，根据角平分线的定义求出∠EHN＝55°，即可求得∠NHD．
【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）解：∵GM⊥GE，
∴∠EGM＝90°，
∵∠BGM＝20°，
∴∠BGE＝∠EGM﹣∠BGM＝90°﹣20°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝70°，
∵∠EHC+∠EHD＝180°，
∴∠EHC＝110°，
∵HN平分∠CHE，
∠EHN＝∠EHC＝55°，
∴∠NHD＝∠EHD+∠EHN＝125°．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、垂线的定义及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及角平分线的定义是解题的关键．
24. 【阅读材料】
“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解：
原式． 把式子两边同乘以 2，得．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知 ，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）2022
（2）
【解析】
【分析】（1），再将代入计算即可；
（2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
∵，
∴
．
【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是关键．
25. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
方案B：不分教师与学生，全部六折优惠；
（1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）；
（2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？
（3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更优惠？
【答案】（1）；
（2）
（3）方案A
【解析】
【分析】（1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可；
（2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案
（3）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论．
【小问1详解】
解：4名老师，m名学生，
按方案A购票，需付款：元；
按方案B购票，需付款：元；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：∵选择两种方案的费用相同，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当时，
按方案A购票，需付款：（元）；
按方案B购票，需付款：（元）；
∵，
∴选择方案A购票更为优惠．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键．
26. 【探究结论】
（1）如图1，，E为形内一点，连接、得到，则、、的关系是 （直接写出结论，不需要证明）：
【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：
（2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．
（3）如图3，已知，F为上一点，，，若，度数为整数，则的度数为 ．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，由此即可得到结论；
（2）由（1）可知：，由角平分线的定义结合可得，再根据三角形的内角和定理可证明结论；
（3）由（1）知：，设，则，可求得，结合度数的取值范围可求解的取值范围，再利用三角形外角的性质可求解．
【详解】解：（1）如图所示，过点作，

，
，，
，
．
，
，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，
平分，
，
，
，
，
；
（3）由（1）知：，
设，则，
，
，
，
又，
，
解得，
又是的外角，
，
的度数为整数，
或，
或，
故答案为：或．