广西南宁市新阳西路学校2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广西南宁市新阳西路学校2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米，
故选：．
2. 地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. 14.9×B. 1.49×C. 1.49×D. 0.149×
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，|n|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数．
【详解】解：将用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，正确确定n的值是解本题的关键．
3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释现象是（ ）
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直D. 两钉子固定木条
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．
【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 单项式的系数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，即可得出结果．
【详解】解：单项式的系数是5，
故选：D
5. 如图，在数轴上点表示的数最有可能是（ ）
A. 2.2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数．根据点P在数轴上的位置，先确定P的大致范围，再确定符合条件的数．
【详解】解：根据数轴可知，，且靠近的位置，
故只有符合题意，
故选：C
6. 若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程等知识点，深刻理解方程的解的概念是解题的关键：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入原方程中得到关于m的方程，解方程即可求出qic的值．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
故选：B．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、 ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确.
故选D.
8. 如图，点在同一条直线上，若，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，根据邻补角的定义可得，再根据代入计算即可得出答案．
【详解】解：由条件可知，
∴．
故选：A．
9. 如图，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质定理判断求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故A、B、D不符合题意，C符合题意；
故选：C．
10. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立；由此即可求解．
【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意；
B、如果，那么，故原选项错误，符合题意；
C、如果，那么，正确，不符合题意；
D、如果，那么，正确，不符合题意；
故选：B ．
11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”．
甲乙两位同学分别给出自己的理解：
甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程
乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程
则下列判断正确的是（ ）
A. 甲正确，乙正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲错误，乙错误
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，分别设出不同的未知数，根据不同等量关系列出方程后判断即可．
【详解】甲：设牧童人数为y人，根据竹竿总数相同可得：；
乙：设竹竿数为竿，根据总人数相同可列方程：，
∴两位同学的方程均正确，
故选：A．
12. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A. 6B. 9C. 18D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移的性质可求得长方形的长和宽，同理可得长方形、的长和宽，长方形的长和宽，则阴影部分面积=长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积，从而可求得结果．
【详解】如图，由题意，长方形ABCD向右平移2cm再向下平移1cm，则长方形的长为：5-2=3（cm），宽为：3-1=2（cm），所以此长方形的面积为：3×2=6（cm2）；
同理：长方形的长为2cm，宽为1cm，长方形的长为2cm，宽为1cm，这两个长方形的面积均为1×2=2（cm2）；长方形的长为5+2=7（cm），宽为3+1=4（cm），其面积为7×4=28（cm2）；
所以阴影部分的面积为：长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积=28-6-2-2=18（cm2）

故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是根据平移的性质求得各个长方形的长和宽，运用割补思想完成面积的计算．
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)
13. 的绝对值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可．
【详解】
故答案为：．
14. 在实数中，最小的数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴在实数中，最小的数是，
故答案为：
15. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
即，
∴，
当时，，
故答案为：．
16. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴故答案为：．
三、解答题(本大题共7小题，共72分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. 计算
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．
（1）先计算乘除，最后再计算加减法即可．
（2）先求出算出平方根，化简绝对值，平方运算，最后再算加减法．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 先化简，再求值∶，其中，
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式
19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上．
（1）平移三角形，使点平移到点 （点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形；
（2）连接，， 请直接写出三角形的面积是 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，三角形面积公式，熟悉掌握平移作图方法是解题的关键．
（1）确定平移，根据确定的平移作图即可；
（2）利用三角形面积公式运算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：三角形向左移动4个单位，向上移动2个单位可得到三角形，如图所示即为所求：
【小问2详解】
解：由题意作图可得：
∴三角形的面积，
故答案为：．
20. 如图，于F，于，点在边上，且
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质求角的度数，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
（1）根据平行线的判定与性质求证即可；
（2）根据平行线的性质得出，由，最后根据角的和差关系即可得出答案．
【小问1详解】
解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
，
由（1）可知，
∴．
21. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．
根据以上笔记内容，请完成如下任务．
（1）任务一：的整数数部分为_____，小数部分为_______；
（2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值；
（3）任务三：，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）3，
（2）2 （3）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算和相反数，算术平方根．
（1）结合算术平方根的意义可得答案；
（2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解；
（3）根据，其中x是整数，且可求得，，代入，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴的整数部分为3，的小数部分为；
故答案为：3，；
【小问2详解】
解：∵，即，
∴的小数部分为，即；
∵，即，
∴的整数部分为4，即；
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵其中x是整数，且，
∴，，
∴的相反数．
22. 某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对60人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案：
方案一：全体人员打8折：
方案二：10人免票，其他人员打9折．
（1）若工厂车间有名工人，选择哪种方案更优惠？
（2）已知该工厂车间超过60名工人，车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人？
【答案】（1）选择方案二更优惠
（2）该工厂车间有90名工人
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．
（1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）由题意设该工厂车间有x名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵方案一：全体人员打8折，
∴方案一的花费为（元）；
∵方案二：10人免票，其他人员打9折，
∴方案二的花费为（元）．
因为，
所以选择方案二更优惠；
【小问2详解】
解：设该工厂车间有x名工人，
，
解得．
答：该工厂车间有90名工人．
23. 小宁是一名爱研究数学的中学生，他发现现实生活中有很多与数学相关的实例．请根据以下材料，完成相应的任务．
（1）任务1：根据材料2，过点作，可以得到的理由是_______
（2）任务2：根据材料2中小宁的思路，求和的度数；
（3）任务3：材料3中小宁说法正确吗？请结合图④说明理由．
【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行
（2），
（3）对，理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质及平行公理及推论，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的推论即可得出答案；
（2）根据得，，进而得出，根据得，根据得，进而得出，从而得出的度数；
（3）根据平行线的性质及角的和差及等量代换，即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得（台灯水平放置，默认与平行），
∵过直线外一点作 ，
∴根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，
则．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；
【小问2详解】
解：如图，过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：对，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．无理数的估算
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？
事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
例如：
即，
的整数部分为2，小数部分为．
台灯中的数学问题
材料1
如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度，从而在使用时对人的眼睛起到保护的作用．
材料2
图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．小宁在解决问题时，他的思路是：过点作，则可以得到，如图③所示．
材料3
小宁在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．