[数学][期末]广西壮族自治区南宁市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广西壮族自治区南宁市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 3，5，7C. 5，6，11D. 4，7，13
【答案】B
【解析】A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
2. 甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由平移不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的，
故选：C．
3. 在实数，，，0，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，0，，都是有理数，
实数，π，是无理数，共有3个；
故选：B．
4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查市场上粽子的质量
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 了解某班学生的身高情况
【答案】D
【解析】A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查市场上粽子的质量，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
故选A．
7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，故选项A不符合题意；
∵，∴，故选项B不符合题意；
∵，∴，故选项C符合题意；
∵，若，则，故选项D不符合题意；
故选：C．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意．
故选：B．
9. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠DAE=∠BB. ∠EAC=∠C
C. AE∥BCD. ∠DAE=∠EAC
【答案】D
【解析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
10. 如图，下列条件中，能判定的有（ ）．
①；②；③；④．
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
【答案】D
【解析】∵，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
综上，①③④可判断，
故选：D．
11. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意得：，
故选：A．
12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 比较大小：2__________（填，或）．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
【答案】垂线段最短
【解析】过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15. 第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为__________．
【答案】
【解析】九边形的内角和为
故答案为：．
16. 在一个支架的橫杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点C作于点E，测得，，则的长为__________．
【答案】3
【解析】，
，
又，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
．
故答案为：3．
17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.

【答案】130°
【解析】∵∠2=65°，
∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，
∵矩形的两边互相平行，
∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．
故答案为130°.
18. 在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2024秒钟后，点P的坐标是__________．
【答案】
【解析】如图，
观察图形可知4的倍数秒点P在第三象限的角平分线上，
∵，
∴经过2024秒钟后，点P在第三象限，
∵P4的坐标为，
P8的坐标为，
…，
∴的坐标为，
∴的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算
（1）计算：；
（2）解方㘿组：．
解：（1）；
（2）
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
20. 解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
21. 如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）画出平移后的，并写出、、的坐标．
（2）求的面积．
解：（1）经平移后对应点为，
向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到，
如图即为所求，
，，；
（2）根据题意得：
．
22. 某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图；
（2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；
（3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议．
解：（1）抽取学生的总人数为；
∴7分的人数为：，补全条形图如图：
（2）（人）；
（3）由统计图可知，8分段的人数最多，建议学校加强初一学生“1000米跑步”的练习，提升学生的成绩．（合理即可）
23. 如图，平分，，点D是上一点，交于点E．
（1）求证；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用A，B两种型号的客车（A型车至少租用15辆）．A型车每辆租金400元、B型车每辆租金500元，若2辆A型和1辆B型车满后共载客125人；3辆A型和2辆B型车坐满后共载客210人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
解：（1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，
根据题意得，解得，
每辆型车坐满后载客40人，型车坐满后载客45人；
（2）设租型车辆，则租型车辆，
∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，
∴ ，解得，
∴，
∴的值为15或16或17或18，共有四种租车方案，
当租型车15辆，则租型车9辆，租金为元，
当租型车16辆，则租型车8辆，租金为元，
当租型车17辆，则租型车7辆，租金为元，
当租型车18辆，则租型车6辆，租金为元，
∵，
∴租型车18辆，则租型车6辆，租金最少，最少租金是元．
25. 跟华罗庚学猜数：
①，，
又，
，
能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又，
能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ．
（2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
解：（1）①，，
又，
，
能确定50653的立方根是个两位数．
②∵50653的个位数是3，
又，
能确定50653的立方根的个位数是7，
③如果划去50653后面的三位653得到数50，
而，则，可得，
由此能确定50653的立方根的十位数是3，
因此50653的立方根是37．
（2），
又，
，
能确定175616的立方根是个两位数
∵175616的个位数是6，
又，
能确定175616的立方根的个位数是6，
如果划去175616后面的三位616得到数175，
而，
则，
可得，
由此能确定175616的立方根的十位数是5，
因此175616的立方根是56．
26. 综合与实践：
问题探究：（1）图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据 ；
A． B． C． D．
类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点C，D重合，则过角尺顶点E的射线是的平分线，请证明此做法的合理性；
拓展实践：（3）如图3，四边形中，，，对角线与相交于点F，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形”的面积S与对角线的数量关系，并进行证明．
（1）解：∵以为边作等边三角形，
∴，
又∵，，
∴（），
∴，
∴平分；
故选：A．
（2）证明：∵，，，
∴（），
∴，
∴平分；
（3）∵，，
∴垂直平分，
∵，
∴．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319．希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：