苏科版数学七年级下册期中仿真模拟卷(二)（第7-9章）（含解析）

这是一份苏科版数学七年级下册期中仿真模拟卷(二)（第7-9章）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面物体运动情况或图形，属于平移的是（ ）
A．转动的风车B．电梯的升降C．书页的翻动D．对称的蝴蝶
2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．5a3⋅3a2=15a6B．2x2⋅5x2=10x4
C．3x2⋅2x2=6x2D．5y3⋅3y5=15y15
4．已知am=3，an=2，那么am+n+2=（ ）
A．8B．7C．6a2D．6+a2
5．若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x−4)展开合并后不含x2项，则a的值是（ ）
A．0B．12C．2D．−2
6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．(a−b)2=a2−b2
C．b(a−b)=ab−b2D．ab−b2=b(a−b)
7．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
8．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB=8cm，DH=3cm，则有下列说法：①CH//DF；②∠DHA=∠F；③HE=5cm；④图中阴影部分的面积为26cm2，其中一定正确的是（ ）
A．①④B．①③C．①②③④D．①③④
二、填空题(每题3分,共24分)
9． 计算x2·（-x）3= .
10．要使代数式5−x0有意义，则x的取值范围是 ．
11．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片 张．
12．如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式 ．（请用含a，b的等式表示）
13．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm.
14．如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移13a，再向下平移25b，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 （用含a、b的代数式表示）．
15．如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为 .
16．对实数a，b定义运算＂⋆＂如下：a⋆b=ab(a>b,a≠0),a−b(a⩽b,a≠0),，计算[2⋆3]÷[(−2)⋆(−4)]= .
三、解答题(17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题,每题10分,共82分)
17．已知a2−2a−1=0．求代数式2a+12a−1+a−52的值．
18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
19．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
（1）(−14)2023×42024= ；
（2）若4a=2,4b=3，则43a= ，42b= ；求43a+2b−1的值．
20．某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长9a−1米、宽3b−5米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长3a+1米、宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当a=10，b=15时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
21．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF、
（1）若∠B=70°，∠F=40°，求∠EDF的度数：
（2）若△ABC的周长为10，AD=2， 求四边形ABFD的周长、
22．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质B．乘法交换律
C．去括号法则D．合并同类项
（2）小圳从第 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
23．在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式a+b2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知m+n=−1，m2+n2＝25，求mn和m−n2的值；
②已知x−9982+x−10002＝34，则x−998x−1000的值为 ．
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置．
（1）求∠FEG的度数；
（2）若AD=4，BC=10，求FG的长．
25．我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道12x+42x+53x−6的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x⋅2x⋅3x=3x3，常数项为4×5×−6=−120．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是12×5×−6+2×4×−6+3×4×5=−3，即一次项为−3x．
请你参考上面的计算方法，解答下列问题：
（1）计算x+13x+25x−3求所得多项式的一次项系数；
（2）如果计算x+5−2x+a3x−3所得多项式中不含一次项，求常数a的值．
26．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为1m，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．
（1）分别设方案一和方案二的草地面积为S1m2、S2m2，则S1=______m2（用含a、b的式子表示），S1______S2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）
（3）经讨论后决定选用方案三的方案，若a=30m，b=20m，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？
27． “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF//GH、AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足|a+b-4|+(b-3)2=0.
（1）填空：a= ，b= .
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k为常数）且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A.属于旋转运动，各点做圆周运动，不是平移，A错误；
B.电梯厢做直线运动，形状和方向不变，是典型的平移，B正确；
C.属于旋转运动，围绕装订线转动，不是平移，C错误；
D.属于镜像对称，是空间变换，不是平移，D错误.
故答案为：B .
【分析】理解平移的三大特征：①直线运动；②大小形状不变；③方向不变。排除旋转和对称的选项。
2．【答案】C
【解析】【解答】解： 0.0000084 =8.4×10-6=8.4×10n，
∴n=-6；
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、5a3⋅3a2=5×3·a3·a2=15a3+2=15a5，故该选项原计算错误，不符合题意；
B、2x2⋅5x2=2×5·x2·x2=10x2+2=10x4，故该选项原计算正确，符合题意；
C、3x2⋅2x2=3×2·x2·x2=6x2+2=6x4，故该选项原计算错误，不符合题意；
D、5y3⋅3y5=5×3·y3·y5=15y3+5=15y8，故该选项原计算错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】由单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此逐一计算即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得am+n+2=am•an•a2，再整体代入计算即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：(x2+ax+2)(2x−4)，
=2x3+2ax2+4x−4x2−4ax−8，
=2x3+(2a−4)x2+(4−4a)x−8，
由题意可知：2a−4=0，
∴a=2，
故选：C．
【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，根据多项式乘多项式的乘法的运算法则，化简得到x2的系数为2a−4，得到方程2a−4=0，求得a的值，即可得到答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解： S甲=(a+b)(a−b) ， S乙=a(a−b)+b(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2 .
所以 (a+b)(a−b) =a2−b2
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积=长 × 宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF
=12•a•a+b2-12•b•（a+b)
=12a2+b2-12ab-12b2
=12[（a2+b2)-ab]
=12[（a+b)2-3ab]，
当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=12[102-3×20]=20．
故选B．
【分析】根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分= 1 2 •a•a+b2- 1 2 •b•（a+b)，变形后得到S阴影部分= 1 2 [（a+b)2-3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．
8．【答案】D
【解析】【解答】解： ①由条件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正确；
④平移前后三角形的面积不变，
则S△ABC=S△DEF，
S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC，
∴SABEH=S阴，
∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正确；
故答案为：D.
【分析】 ①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断．
9．【答案】x5
【解析】【解答】解： x2·（-x）3
= x2·（-x3）
= -x5
故答案为：-x5。
【分析】首先计算出（-x）3的值，然后依据“同底数的幂次相乘、底数不变、指数相加的原则”进行计算即可。
10．【答案】x≠5
【解析】【解答】解：由题意可得，5−x≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
【分析】根据零指数幂有意义的条件求出5−x≠0即可作答。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得，一个A类卡片的面积为a2，一个B类卡片的面积为b2，一个C卡片的面积为ab，
∵a+2ba+b=a2+3ab+2b2．
∴需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片．
故答案为：3．
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则及应用，由拼成的大长方形的面积为a+2ba+b=a2+3ab+2b2，结合A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，进而得到答案.
12．【答案】a+ba−b=a2−b2
【解析】【解答】解：左边一幅图中，阴影部分面积为a2−b2，
右边一幅图中，阴影部分面积为a+ba−b，
∵两幅图中阴影部分面积相等，
∴a+ba−b=a2−b2，
故答案为：a+ba−b=a2−b2．
【分析】分别表示两个图形中阴影部分的面积即可解题．
13．【答案】11
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm，
∴EC=5−acm,
∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11.
【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案.
14．【答案】1.2ab
【解析】【解答】解：由题意，空白部分是长方形，长为23a，宽为35b，
∴阴影部分的面积=ab×2-2×23a×35b=65ab=1.2ab，
故答案为：1.2ab．
【分析】利用平移的性质求出空白部分的长方形的长，宽即可解决问题．
15．【答案】34​​​​​​​
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a、宽为b，
根据题意和题图可得：
大长方形的面积：2a+b2b+a−5ab=5，解得a2+b2=52①
大长方形的周长：22a+b+2b+a=12，解得a+b=2，
进而可得a+b2=4，
即a2+b2+2ab=4②
将①代入②可得52+2ab=4
解得ab=34
∴ 一张小长方形卡片的面积=ab=34.
故填：34.
【分析】设小长方形的长为a、宽为b，用a、b列式分别表示大长方形的面积和周长，可得a2+b2=52①和a2+b2+2ab=4②，将将①代入②代入即可求解.
16．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得：
[2⋆3]÷[(−2)⋆(−4)]
=2-3÷（-2）-4 = 18÷116 =2
故答案为：2.
【分析】根据定义的运算规则，分别计算[2⋆3]h和[(−2)⋆(−4)]d的值，再进行除法运算.
17．【答案】解：运用配方法变形a2−2a−1=0，
∴a2−2a+1−1−1=0，即a2−2a+1=2，即(a−1)2=2，
∵2a+12a−1+a−52=4a2−1+a2−10a+25=5a2−10a+24，
∴2a+12a−1+a−52=5a2−10a+24=5(a−1)2+19，
∵(a−1)2=2，
∴2a+12a−1+a−52=5(a−1)2+19=5×2+19=29，
∴2a+12a−1+a−52的值为29．
【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得(a−1)2=2，根据平方差公式，完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案.
18．【答案】解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
∴∠BAC+∠AGD=180∘(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=110∘.
【解析】【分析】首先根据 EF∥AD， 可得出∠2=∠3，进而等量代换为∠1=∠3，从而得出DG∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠AGD的度数为110°．
19．【答案】（1）−4
（2）解：8；9；
∴∴43a=(4a)3=23=8，42b=(4b)2=32=9，
∴43a+2b−1=43a⋅42b4=8×94=18．
【解析】【解答】（1）
解：(−14)2023×42024=4×(−14×4)2023=4×(−1)=−4；
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算进行求解即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法以及除法进行求解即可．
20．【答案】（1）解：由题意得：
9a−13b−5−b3a+1
=27ab−45a−3b+5−3ab−b
=27ab−3ab−45a−3b−b+5
=24ab−45a−4b+5；
（2）解：当a=10，b=15时，
原式=24ab−45a−4b+5=24×10×15−45×10−4×15+5=3095（平方米）
3095×100=309500（元）
答：费用是309500元．
【解析】【分析】（1）根据场地的建设图形，结合安装健身器材的区域面积等于长方形的面积减去篮球场的面积，即可求解；
（2）把a=10，b=15代入（1）中的代数式24ab−45a−4b+5，进行施家园，即可得到答案
21．【答案】（1）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，∠B=70°
∴∠DEF=∠B=70°，AC//DF
∵∠F=40°
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠F=180°-70°-40°=70°
（2）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，AD=2，
∴CF=AD=2，DF=AC
∵△ABC的周长为10
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=10+2+2
=14
∴四边形ABFD的周长为14
【解析】【分析】(1)首先由平移的性质可知∠DEF=∠B，再由三角形的内角和为180°即可求出∠EDF的度数.
（2）由平移的性质可知，平移前后的两个图形中的对应线段相等，观察图形可知DF=AC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可.
22．【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当x=12025，y=−2025时
原式=2×12025×(−2025)−1=−3.
【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.
23．【答案】（1）(a+b)2=a2+b2+2ab
（2）解：①∵m+n2=m2+n2+2mn，
∴mn=m+n2−m2+n22=−12−252=−12，
∵m−n2=m+n2−4mn=−12−4×−12=49；
②15​​​​​​​
【解析】【解答】解：（1）观察图形，整个图2的面积为a+b2，阴影部分面积为a2+b2，空白面积为2ab，
根据整个图2的面积=阴影部分面积+空白部分面积，
即可得：(a+b)2=a2+b2+2ab．
故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab．
（2）②设x−998=m，x−1000=n，则m−n=x−998−x−1000=2，
根据题意可得：x−9982+x−10002=m2+n2=34，
∴mn=m2+n2−m−n22=34−42=15，
即x−998x−1000=15．
故答案为：15.
【分析】（1）整个图2的面积为a+b2，阴影部分面积为a2+b2，空白面积为2ab，根据面积关系列出式子即可；
（2）①根据完全平方公式的变形求解即可；
②根据完全平方公式的变形计算求解即可．
（1）解：观察图形，整个图2的面积为a+b2，阴影部分面积为a2+b2，空白面积为2ab，
根据整个图2的面积=阴影部分面积+空白部分面积，
即可得：(a+b)2=a2+b2+2ab．
（2）①∵m+n2=m2+n2+2mn，
∴mn=m+n2−m2+n22=−12−252=−12，
∵m−n2=m+n2−4mn=−12−4×−12=49；
②设x−998=m，x−1000=n，则m−n=x−998−x−1000=2，
根据题意可得：x−9982+x−10002=m2+n2=34，
∴mn=m2+n2−m−n22=34−42=15，
即x−998x−1000=15．
24．【答案】（1）∵AB，DC分别平移到EF和EG的位置，
∴AB∥EF，DC∥EG．
∴∠EFG=∠B，∠EGF=∠C．
∵∠B与∠C互余，
∴∠B+∠C=90°．
∴∠EFG+∠EGF=90°．
∵∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°，
∴∠FEG=90°．
（2）∵AB，DC分别平移到EF和EG的位置，
∴BF=AE，CG=DE．
∵AD=AE+DE=4，
∴BF+CG=4．
∵BC=BF+FG+CG=10，
∴FG=10−4=6．
【解析】【分析】（1）首先根据平移的性质得到AB∥EF，DC∥EG，然后求出∠EFG=∠B，∠EGF=∠C，然后根据余角的性质求解即可；
（2）首先根据平移的性质得到BF=AE，CG=DE，求出BF+CG=4，进而利用线段的和差求解即可．
25．【答案】（1）解：x+13x+25x−3所得多项式的一次项系数为：
1×2×−3+3×1×−3+5×1×2=−5.
（2）解：根据题意，一次项系数1×a×(−3)+(−2)×5×(−3)+3×5×a，
=12a+30
依据题意：12a+30=0
解得：a=−52．
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先利用题干中的定义及计算方法列出算式求出一次项系数可得12a+30，再结合“ 多项式中不含一次项 ”可得12a+30=0，最后求出a的值即可.
（1）解：x+13x+25x−3所得多项式的一次项系数为：
1×2×−3+3×1×−3+5×1×2=−5；
（2）根据题意，一次项系数1×a×(−3)+(−2)×5×(−3)+3×5×a，
=12a+30
依据题意：12a+30=0
解得：a=−52．
26．【答案】（1）ba−1，=
（2）解：由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为a−1米，宽为b−1米的长方形，
则S3=b−1a−1；
（3）解：当a=30m，b=20m时，
S3=b−1a−1=30−1×20−1=551m2，
因为铺草地平均每平方米需要花费50元，
所以铺设这块草地一共需要花费551×50=27550（元），
答：铺设这块草地一共需要花费27550元．
【解析】【解答】解：（1）由图1可得小路是长为b，宽为1的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为a−1米，宽为b的长方形，
则S1=ba−1，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则S2=ba−1=S1，
故答案为：ba−1，=.
【分析】（1）利用平移的思想，将分成的两块草地通过平移重新组合成一个长方形，得出S1和S2，即可解决；
（2）利用平移的思想，将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形，结合正方形的面积公式，即可求得 求草地的面积S；
（3）将a=30m，b=20m，代入（2）中的代数式S3=b−1a−1，计算求值，即可得到答案.
（1）解：由图1可得小路是长为b，宽为1的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为a−1米，宽为b的长方形，
则S1=ba−1，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则S2=ba−1=S1，
故答案为：ba−1，=；
（2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为a−1米，宽为b−1米的长方形，
则S3=b−1a−1；
（3）当a=30m，b=20m时，
S3=b−1a−1=30−1×20−1=551m2，
因为铺草地平均每平方米需要花费50元，
所以铺设这块草地一共需要花费551×50=27550（元），
答：铺设这块草地一共需要花费27550元．
27．【答案】（1）1；3
（2）解：①设B灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0