苏科版数学七年级下册期中仿真模拟卷(一)（第7-9章）（含解析）

这是一份苏科版数学七年级下册期中仿真模拟卷(一)（第7-9章）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）
A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．(a2)3=a5C．a2+a3=a5D．a3÷a2=a
5．如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转得到△E'F'G'，则能作为旋转中心的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．若a+b=8，a2+b2=74，则ab的值为（ ）
A．−10B．−5C．5D．10
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若∠3=28°，则∠1的度数为（ ）
A．28°B．52°C．56°D．62°
8．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣7D．7
二、填空题(每题3分,共24分)
9．(34)2022×(−113)2023= ．
10．若ax=2，ay=3，则ax+y= .
11．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 °．
12．若单项式−6x2ym与3xn−1y3是同类项，那么这两个单项式的积是
13．已知2x+3y=3， 计算4x·8y的值=
14．若 a−b=−3 ， a2−b2=6 ，则代数式a+b的值是 .
15．如图，将△ABC沿BC方向平移8cm得到△DEF，若BF=7CE，则BC的长为 cm．
16．如果 (x+1)(x2−5ax+a) 的乘积中不含 x2 项，则 a 为 .
三、解答题(17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题,每题10分,共82分)
17．按要求计算下面各题：
（1）已知3a+2b=4，求27a⋅9b的值；
（2）已知2m=3，8n=6，求22m−3n+1的值．
18．已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠A与∠D互补．判断直线AE与DF的位置关系并说明理由．
19．如图，一个四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH．
（1）线段AD的对应线段是___________；
（2）∠ABC的对应角是___________；
（3）线段BF和线段DH有何关系？
20．已知a2−2a−1=0．求代数式2a+12a−1+a−52的值．
21．先化简，再求值：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)，其中x=−1, y=2．
22．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为3a+2b米，宽为2a+b米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．
23．当n为整数时，代数式(n+3)2−(5n+9)一定能被2整除．试说明理由．
24．如图，边长为a、ba>b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S．
（1）如图1，S的值是否与a有关？请说明理由；
（2）如图2，若a+b=10，ab=21，求S的值；
（3）如图3，若a−b=2，a2+b2=7，求S2的值．
25．规定新运算“∗”：a∗b=2a×2b，如：1∗3=2×23=16．
（1）求(−2)∗5的值；
（2）若2∗(2x+1)=64，求x的值．
26．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的垂直宽度都是1个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度）．
（1）请你用含a、b的式子表示绿地面积：
（2）当a=30米，b=26米时，绿地面积是多少平方米？
27．定义：LA是多项式A化简后的项数，例如多项式A=x2+2x−3，则LA=3．一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即C=A×B），如果LA≤LC≤LA+1，则称B是A的“好多项式”，如果LA=LC，则称B是A的“极好多项式”．例如多项式A=x2+2x−3，B=x−1，则C=x3+x2−5x+3，则LA=3，LC=4，3≤4≤3+1，所以B是A的“好多项式”，但B不是A的“极好多项式”．
（1）若A=x−4，B=x+5均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项式”？请判断并说明理由；
（2）若A=x−3，B=x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则a=______；
（3）若A=x2−x+3m，B=x2+x+2m均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A.不是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选：C．
【分析】
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式是将一个数写成a×10n的形式。1≤|a|＜10，此题原数小于1，n是负整数。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 a2⋅a3=a5 ，故选项A错误；
B、(a2)3=a6 ，故选项B错误；
C、a2+a3 不能合并，故C错误；
D、a3÷a2=a ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可判断A；根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断C；根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断D.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：如图：连接FF'，分别作EE'，FF'的垂直平分线交点为点C，即点C是旋转中心，
故选：C．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a+b=8，
∴a+b2=82，
∴a2+2ab+b2=64，
∵a2+b2=74，
则2ab=−10，
∴ab=−5，
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式结合a2+b2=74即可得到ab=−5.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵纸条两边平行，
∴∠1=∠2，4=∠3=28°，
∵∠2=180°−90°−28°=62°，
∠1=62°．
故选：D．
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的内错角相等，得到∠1=∠2，4=∠3=28°，由平角定义，求出∠2=62°，进而求得∠1的度数，即可得到答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
则k+b＝﹣4+3＝﹣1.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求.
9．【答案】−43
【解析】【解答】解：342022×−1132023=342022×−432022×−43=−34×432022×−43=−43.
故答案为：−43.
【分析】将待求式子先根据同底数幂的乘法法则的逆用进行变形，再根据积的乘方运算法则的逆用进行变形后，计算即可.
10．【答案】6
【解析】【解答】解：∵ax=2，ay=3，
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，将ax+y变形为 ax×ay，再整体代入即可算出答案.
11．【答案】90
【解析】【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转4次所组成，
故最小旋转角为360°4=90°．
故答案为：90．
【分析】根据圆的性质，结合旋转性质即可求出答案.
12．【答案】−18x4y6
【解析】【解答】解：单项式-6x2ym与3xn-1y3是同类项，
∴n−1=2，m=3，
∴−6x2y3×3x2y3=−18x4y6，
故答案为：−18x4y6.
【分析】根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，可求出m、n的值，进而再根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算即可.
13．【答案】8
【解析】【解答】解：∵2x+3y=3，
∵4x=22x=22x，8y=23y=23y，
∴4x·8y=22x·23y=22x+3y
∵2x+3y=3，
∴4x·8y=23=8，
故答案为：8 ．
【分析】根据题意可得4x=22x，8y=23y，再根据同底数幂的乘法运算即可求解．
14．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵a2−b2=6=(a+b)(a−b) ， a−b=−3 ，
∴a+b=6÷(−3)=−2 ，
故答案为：-2.
【分析】利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求出答案.
15．【答案】6
【解析】【解答】解：由平移可得，BE=CF=AD=8cm，
∵BF=BE+EF=8+CF−CE=8+8−CE=7CE，
∴CE=2cm，
∴BC=BE−CE=8−2=6cm，
故答案为：6．
【分析】
平移前后对应线段平行且相等，或在同一条直线上，即BE=CF=8cm，再利用BF=7CE结合BF与BC、CE的位置关系进行计算即可．
16．【答案】0.2
【解析】【解答】 (x+1)(x2−5ax+a)
=x3−5ax2+ax+x2−5ax+a
=x3+(1−5a)x2−4ax+a
∵原式的乘积中不含 x2 项，
∴1−5a=0 ，解得： a=0.2 .
故答案为：0.2.
【分析】将代数式利用多项式乘以多项式的方法去括号，再合并同类项化为关于x的三次四项式，然后根据 乘积中不含 x2 项 ，故该项的系数为0，从而列出方程，求解即可。
17．【答案】（1）解：∵3a+2b=4，
∴27a⋅9b=33a⋅32b=33a⋅32b=33a+2b=34=81
（2）解：∵2m=3，8n=23n=6
∴22m−3n+1=2m2×223n=32×26=3
【解析】【分析】（1）把27a⋅9b都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由3a+2b=4整体代入即可．
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出2m和23n的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解．
（1）解：∵3a+2b=4，
∴27a⋅9b=33a⋅32b=33a⋅32b=33a+2b=34=81
（2）解：∵2m=3，8n=23n=6
∴22m−3n+1=2m2×223n=32×26=3
18．【答案】解：AE∥DF，
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A与∠D互补，
∴∠DCE+∠D=180°，
∴AE∥DF．
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠A=∠DCE，再利用等量代换和补角的定义可得∠DCE+∠D=180°，最后证出AE∥DF即可．
19．【答案】（1）EH
（2）∠EFG
（3）解：∵ 四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH ，点B的对应点是点F，点D的对应点是点H，
∴线段BF与线段DH都是对应点的连线，
∴BF∥DH，BF=DH．
【解析】【解答】解：（1）∵ 四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH ，点A的对应点是E，点D的对应点是H，
∴线段AD的对应线段是EH．
故答案为：EH；
（2）∵ 四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH ，点A的对应点是点E，点B的对应点是点F，点C的对应点是点G，
∴∠ABC的对应角是∠EFG．
故答案为：∠EFG；
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据平移的性质解答即可．
（1）线段AD的对应线段是EH．
故答案为：EH；
（2）∠ABC的对应角是∠EFG．
故答案为：∠EFG；
（3）线段BF和线段DH有何关系为：BF∥DH，BF=DH．
20．【答案】解：运用配方法变形a2−2a−1=0，
∴a2−2a+1−1−1=0，即a2−2a+1=2，即(a−1)2=2，
∵2a+12a−1+a−52=4a2−1+a2−10a+25=5a2−10a+24，
∴2a+12a−1+a−52=5a2−10a+24=5(a−1)2+19，
∵(a−1)2=2，
∴2a+12a−1+a−52=5(a−1)2+19=5×2+19=29，
∴2a+12a−1+a−52的值为29．
【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得(a−1)2=2，根据平方差公式，完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案.
21．【答案】解：原式=x2−4xy+4y2+4x2−y2−x2+4xy，
=4x2+3y2，
当x=−1, y=2时，
原式=4×(−1)2+3×22，
＝4＋12，
＝16.
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然后代入x，y的值进行计算即可.
22．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
2a+b3a+2b−2a2
=6a2+4ab+3ab+2b2−4a2
=2a2+7ab+2b2．
答：广场上绿化带的总面积是2a2+7ab+2b2平方米．
（2）解：把a=10,b=5代入，得
2a2+7ab+2b2=2×102+7×10×5+2×52=600（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
23．【答案】解：(n+3)2−(5n+9)
=n2+6n+9−5n−9，
=n2+n，
=nn+1，
∵n为整数，
∴nn+1一定能被2整除．
∴(n+3)2−(5n+9)一定能被2整除．
【解析】【分析】先利用平方差公式将原式变形为nn+1，再结合nn+1一定能被2整除，即可得到(n+3)2−(5n+9)一定能被2整除．
24．【答案】（1）解：S的值与a无关，理由如下：
连接AC，如图所示：
由题意得：∠ACB=∠GEC=45°，
∴AC//GE，
∴S△AGE=S△CGE=12b2，
∴S的值与a无关．
（2）解：连接BG，如图所示：
∴S=12aa−b+12b2=12a2−12ab+12b2=12a+b2−32ab
∵a+b=10，ab=21，
∴S=12×102−32×21
=372
（3）解：观察图形可得：
S=12aa−b+12ba−b=12a+ba−b，
∴S2=14a+b2a−b2，
∵a−b=2，a2+b2=7，
∴a−b2=a2+b2−2ab=4，
∴2ab=3，
∴a+b2=a2+b2+2ab=10，
∴S2=14×10×4=10．
【解析】【分析】(1)连接AC，可得AC//GE，根据平行线之间的距离处处相等可得S△AGE=S△CGE=12b2，即可得到结论；
(2)连接BG，根据图形得S=12aa−b+12b2=12a2−12ab+12b2=12a+b2−32ab，把a+b=10，ab=21整体代入S的代数式求得数值即可；
(3)首先表示出S=12aa−b+12ba−b=12a+ba−b，将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．
（1）解：S的值与a无关，理由如下：由题意知：
S=a2+b2−12aa+b−12aa−b−12b2=12b2，
∴S的值与a无关．
（2）（2）∵a+b=10，ab=21，
∴S=12a2+b2−12ba+b
=12a2+12b2−12ab
=12a+b2−32ab
=12×102−32×21
=372
（3）解：S=12aa−b+12ba−b=12a+ba−b，
∴S2=14a+b2a−b2，
∵a−b=2，a2+b2=7，
∴a−b2=a2+b2−2ab=4，
∴ab=32，
∴a+b2=a2+b2+2ab=10，
∴S2=14×10×4=10．
25．【答案】（1）解：由a∗b=2a×2b可得
(−2)∗5=2−2×25=23=8．
（2）解：由a∗b=2a×2b可得2∗(2x+1)=22×22x+1=22x+3．
因为2∗(2x+1)=64=26，
所以2x+3=6，
解得x=32．
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算可得(−2)∗5=2−2×25，即可求出答案；
（2）根据定义的新运算可得2∗(2x+1)=22x+3，再根据26=64，从而可得2x+3=6，即可求出x的值．
（1）解：由a∗b=2a×2b可得
(−2)∗5=2−2×25=23=8．
（2）解：由a∗b=2a×2b可得2∗(2x+1)=22×22x+1=22x+3．
因为2∗(2x+1)=64=26，
所以2x+3=6，
解得x=32．
26．【答案】（1）解：根据平移的性质可知，绿地的面积可以看作是一个长为a−2米，宽为b−1米的长方形，∴绿地的面积为a−2b−1=ab−a−2b+2平方米；
（2）解：当a=30米，b=26米时，绿地的面积为30×26−30−2×26+2=700平方米，
答：绿地的面积是700平方米．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，得到绿地的面积可以看作是一个长为a−2米，宽为b−1米的长方形，结合长方形的面积公式，列出算式，即可得到答案；
（2）根据（1）所求的代数式，将a=30和b=26，代入计算求值，即可得到答案.
27．【答案】（1）解：B是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，理由如下：
x−4x+5=x2−4x+5x−20=x2+x−20，
∵x2+x−20的项数比A的项数多1项，
∴B是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”；
（2）3；
（3）解：x2−x+3mx2+x+2m=x4+x3+2mx2−x3−x2−2mx+3mx2+3mx+6m2
=x4+5m−1x2+mx+6m2，
∵B是A的“极好多项式”，
∴5m−1=0或m=0，
解得m=15或0．
∴m的值是15或0．
【解析】【解答】解：（2）x−3x2+ax+9=x3+ax2+9x−3x2−3ax−27
=x3+a−3x2+9−3ax−27，
∵B是A的“极好多项式”，
∴a−3=0且9−3a=0，
解得a=3．
故答案为：3；
【分析】
（1）根据多项式乘多项式的法则计算得到x2+x−20，再根据“好多项式”的定义判断即可解答；
（2）根据多项式乘多项式的法则计算得到x3+a−3x2+9−3ax−27，再根据“极好多项式”，的定义得到关于a的方程，解方程即可求解；
（3）根据多项式乘多项式的法则计算得到x4+5m−1x2+mx+6m2，再根据“极好多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．
（1）B是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，
理由如下：
x−4x+5=x2−4x+5x−20=x2+x−20，
∵x2+x−20的项数比A的项数多1项，
∴B是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”；
（2）x−3x2+ax+9=x3+ax2+9x−3x2−3ax−27=x3+a−3x2+9−3ax−27，
∵B是A的“极好多项式”，
∴a−3=0且9−3a=0，
解得a=3．
故答案为：3；
（3）x2−x+3mx2+x+2m=x4+x3+2mx2−x3−x2−2mx+3mx2+3mx+6m2
=x4+5m−1x2+mx+6m2，
∵B是A的“极好多项式”，
∴5m−1=0或m=0，
解得m=15或0．
∴m的值是15或0．