初中数学湘教版（2024）九年级上册正切示范课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册正切示范课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了正切定义，动脑筋，做一做，求tan45°值，例题讲解，完成下列填空，课堂小结，用计算器解决正切问题等内容，欢迎下载使用。
1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义.会求锐角的正切值. 2.会求特殊角30°，45°，60°的正切值并熟记这些值.
阅读教材P117-119。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：（1）看教材P117的“探究”，思考在直角三角形中，当锐角的度数一定时，它的对边与邻边的比是不是一个常数，这与三角形的大小有没有关系？正切的定义是怎样的？怎样标记？（2）看教材P118的“动脑筋”和“做一做”，学会求锐角的正切值，并熟记300、450、600的三角函数值;（3）看教材P119，了解锐角三角函数的概念。
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
即 BC·DF = AC·EF ，
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作 tanα，即
思考：tanA和tanB是什么关系？
tanA和tanB互为倒数
如何求tan 30°，tan60°的值呢？
如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.
从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
因此tan30°= .
tan60°= .
锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我们可以利用计算器来求.
1.已知角的度数，求正切值： 例：求25°角的余弦值:在计算器上依次按键， 的显示结果为0.6427…. 2.如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知tanα = 0.391，依次按键， ，显示结果为40.000…，表示角α 约等于40°.
利用计算器计算：（1） tan 21°15 ′ ≈ （精确到0.0001）；（2） tan 89° 27 ′≈ （精确到0.0001）；（3） 若tan α = 1.2862， 则α ≈ (精确到0.1°）；（4） 若tan α = 108.5729， 则α ≈ （精确到0.1°）.
由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用。
计算：tan45°+ tan230°tan260°.
通常我们把 (tan30°)2 简记为tan230°
tan45°+ tan230°tan260°.
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
2.如图，P 是∠α 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为(12,5),则tan α=_______.
记得构造直角三角形哦！
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AC=12,tanA=( ).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA= , AC=( ).
6.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cs75°﹥cs48°﹥cs15° D. sin75°﹤sin48°