2025~2026学年吉林省实验中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省实验中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．答题时请按要求用笔．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题5，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 在等比数列中，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
3. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知动圆与圆内切，同时与圆外切，则动圆圆心轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若是该抛物线上一点，点是圆上一点，则的最小值为（ ）
A. 4B. 3C. D. 5
7. 等差数列的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为11：9，则公差的值分别是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，第二象限的点满足，且.若，且，则的离心率为（ ）
A. B. 4C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9. 以下四个命题是错误的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 若直线与互相垂直，则
C. 已知直线与平行，则
D. 过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为
10. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
A. 数列为等差数列B. 数列为等比数列
C. D.
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，直线过点，且与双曲线的右支交于两点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，其中两点位于第一象限，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的周长为
B. 若，则实数值可以为
C. 点到两条渐近线的距离之积为定值
D. 若的内切圆的半径分别为，则恒成立
三、填空题：本大题共3小题，每小题分，共15分．
12. 一条光线从点射出，经x轴反射后，与圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________.
13. 已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则椭圆M的方程为________________.
14. 已知数列的前项和为，且，设函数，则________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知抛物线过点，且点到其准线的距离为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于异于原点的P、Q两点，求的面积．
16. 在平面直角坐标系中，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若直线与曲线交于A，B两点，求；
17. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.
（1）取线段中点M，连接，证明：平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在一点E，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知点是椭圆的右焦点，为坐标原点，若上的点与点距离的最大值为3，最小值为1，过点作的两条互相垂直的弦，.
（1）求的方程；
（2）求证：的值为定值；
（3）设，的中点分别为，，求证：直线过定点.
19. 人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如，.
（1）求，的值；
（2）已知数列满足
①求前项和；
②记数列的前项和为，若对任意，均有不等式恒成立，求实数的取值范围.