2025~2026学年黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

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这是一份2025~2026学年黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 是空间一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
2. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（）
A. B. C. D.
3. 已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则（）
A. B. C. D.
4. “”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
5. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 如图，正方体的棱长为4，G，E、F分别是，AB，BC的中点，P是四边形内一动点，若直线AP与平面EFG没有公共点，则线段AP的最小值为（）
A. B. C. D.
7. 已知，是椭圆C：（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（）.
A. B. C. D.
8. 已知数列满足，，若对，，则实数t的取值范围是（）
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知向量，以下结论正确的是（）
A. B. C. D. 在上的投影向量为
10. 分别是等差数列的前项和，则（）
A. 是等差数列
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知抛物线C：焦点为F，抛物线C的弦AB过点F，点M在C的准线上，则（）
A. 当直线AB的斜率不存在时，
B. 存在三点A，B，M，使
C. 若，则直线AB的斜率绝对值为
D. 若存在点M使得为等边三角形，则直线AB的斜率绝对值为
三、填空题（共15分）
12. 已知函数，则______．
13. 已知数列满足，且，则 _____.
14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到该渐近线的距离为，过点作倾斜角为的直线，与双曲线交于，两点，记为坐标原点，则的余弦值为__________.
四、解答题（共77分）
15. 设 .
（1）求函数的定义域；
（2）当时，求函数在点处的切线方程
16. 已知公差不为零的正项等差数列的前n项和为，，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前项和.
17. 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆切线，求此切线的方程．
18. 如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接、，设中点为．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知双曲线的离心率分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为常数?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.