2025-2026学年河南省南阳市方城县第一高级中学高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省南阳市方城县第一高级中学高二上学期9月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.k>3是方程x2k−3+y24−k=1表示椭圆的( )条件
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.某县相邻两镇在平面直角坐标系下的坐标分别为A(−3,−4)，B(6,3)，计划经过交通枢纽C(0,−1)修建一条公路l(l看成一条直线，l的斜率为k).若A,B两镇位于公路l的两侧，则k的取值范围为( )
A. 23,1B. −∞,23∪(1,+∞)
C. 1,32D. (−∞,1)∪32,+∞
3.已知直线(a+2)x−y+2a−3=0在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，则a的值为( )
A. 32B. −52C. 32或−52D. −12
4.圆x2+y2−4=0与圆x2+y2−2x+2y−6=0的公共弦长为( )
A. 2 3B. 3C. 14D. 142
5.若圆C1:x2+(y−1)2=4与圆C2:(x−1)2+(y−a)2=1有且仅有2条公切线，则a的取值范围是( )
A. (0,1)∪1,1+2 2B. 1−2 2,1+2 2
C. −1−2 2,1∪1,1+2 2D. 1−2 2,1∪1,1+2 2
6.已知M是直线l: 3x+y−8=0上一点，过点M作圆O:x2+y2=4的切线，切点分别为P，Q，则▵OPQ面积的最大值为( )
A. 3B. 2 3C. 1D. 2
7.一条沿直线传播的光线经过点P(−4,8)和Q(−3,6)，然后被直线y=x−3反射，则反射光线所在的直线方程为( )
A. x+2y−3=0B. 2x+y=0C. x−2y−5=0D. x+2y+3=0
8.已知F1，F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则，MF1⋅MF2的最大值为( )
A. 4B. 6C. 9D. 12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1:(m+1)x+y+2m−3=0，l2:2x+my+m−2=0，则下列说法正确的是( )
A. 的充要条件为m=1或m=−2
B. 若l1⊥l2，则m=−23
C. 若直线l1不经过第四象限，则m≤−1
D. 若m=2，则将直线l2绕坐标原点按逆时针方向旋转π2，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为y=x−1
10.已知圆C：x2+y2−4x−8y+12=0和直线l：x−y+k=0，则下列说法正确的是( )
A. 当k=0时，直线l被圆截得的弦长为2 6
B. 当k=0时，圆上到直线l的距离为1的点有3个
C. 存在实数k，使得直线l与圆相切
D. 若直线l与圆相交，则实数k的取值范围为(−2,6)
11.已知椭圆C:x216+y29=1上有一点P，F1､F2分别为其左右焦点，∠F1PF2=θ，▵F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是( )
A. 若θ=60°，则S=3 3；
B. 若S=3，则满足题意的点P有4个；
C. 若▵F1PF2是钝角三角形，则S∈0,9 74；
D. 椭圆C的内接矩形的周长的最小值为12．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l与圆x2+y2−4y=0相交于A，B两点，且线段AB的中点P坐标为(−1,1)，则直线l的方程为 ．
13.已知圆M：(x+1)2+y2=1，圆N：(x−1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为 ．
14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作斜率为 7的直线与双曲线的右支交于A,B两点(A在第一象限)，|AB|=BF1,P为线段AB的中点，O为坐标原点，下列说法正确的序号是 ．
①AF1=2AF2 ②双曲线C的离心率为2
③▵AF1F2的面积为 7a22 ④直线OP的斜率为 77
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
ΔABC的三个顶点A(−3,0)，B(2,1)，C(−2,3).求：
(Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程；
(Ⅱ)BC边上高线AH所在直线的方程．
16.(本小题15分)
(1)已知两直线l1:3x−y−1=0，l2:x+2y−5=0.求过两直线的交点，且平行于直线3x+4y−5=0的直线方程；
(2)已知曲线C的方程为x28−m−y24−m=1，根据下列条件，求实数m的取值范围．
①曲线C是椭圆；
②曲线C是双曲线．
17.(本小题15分)
已知直线l:x−2y+8=0和点A(2,0),B(−2,−4)．
(1)在直线l上求一点P，使|PA|+|PB|的值最小；
(2)在直线l上求一点P，使||PB|−|PA||的值最大；
(3)若点B的坐标变为(−2,4)，再分别求(1)，(2)问中的结果．
18.(本小题17分)
已知直线l经过点P 1,0，圆C:x2+y2+2x−6y+6=0．
(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；
(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
(3)若直线l被圆C截得的弦长为4 55，求直线l的方程．
19.(本小题17分)
已知两个定点A− 3,0,B 3,0.动点P满足直线PA和直线PB的斜率之积是−13
(1)求动点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
(2)记(1)中P点的轨迹为曲线C，不经过点A的直线l与曲线C相交于E,F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是−13，求证：直线l恒过定点．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.D
6.A
7.D
8.C
9.BCD
10.ACD
11.ABC
12.x+y=0．
13.x24+y23=1(x≠−2).
14.①④
15.【详解】(Ⅰ)∵A(−3，0)，B(2,1)，C(−2,3)，∴BC的中点M(0,2)，
∴BC边上中线AD所在直线的方程为：y−2=23(x−0)，∴2x−3y+6=0；
(Ⅱ)∵BC的斜率kBC=−12，∴BC边上高线AH所在直线的斜率kAH=2，
∴由点斜式得AH所在直线的方程为：y=2(x+3)，即2x−y+6=0．

16.【详解】(1)联立3x−y−1=0x+2y−5=0，得x=1y=2，即两条直线的交点坐标为(1,2)，
设与直线3x+4y−5=0平行的直线方程为3x+4y+C=0(C≠−5)，
将(1,2)代入得3+8+C=0，即C=−11，
所以所求直线方程为3x+4y−11=0；
(2)①曲线C的方程为x28−m−y24−m=1，
∴x28−m+y2m−4=1，又曲线C是椭圆，
∴8−m>0m−4>08−m≠m−4，解得4