2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一组数据4，2a，3−a，5，6的平均数为4，则a=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
2.已知z=1−i，则11−z=( )
A. −iB. iC. −1D. 1
3.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {−1,0}C. {0,1}D. {−1,0,1}
4.不等式x−1x≥2的解集为( )
A. [−1,0)B. [−1,+∞)
C. (−∞,−1]D. (−∞,−1]∪(0，+∞)
5.在△ABC中，已知BC=2，AC= 2，AB= 3+1，则A=( )
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
6.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为−2，则|PF|=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若S4=6，S8=20，则S16=( )
A. 36B. 48C. 72D. 108
8.已知sinα2=− 1010，α是第四象限角，则sin(π4−α)=( )
A. − 210B. 210C. 3 210D. 7 210
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.Sn为等比数列{an}的前项n和，q为{an}的公比(q0,b>0)的左右焦点分别是F1，F2，左，右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点(M为第一象限的交点)，O为坐标原点，则( )
A. A1M//A2NB. MA2⊥A1A2
C. ∠MOA2=60°，C的离心率为 3D. 四边形MF2NF1的面积为2bc
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量a=(2,3)，b=(−2,4)，c=(x,−2)，若a⊥(b+c)，则|c|=______．
13.设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax，若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，则实数a的值为______．
14.一个底面半径为4cm，高为ℎcm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，当铁球的半径为2.5cm时，ℎ的最小值为______cm．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin(2x+φ)，(−π20)的离心率为 22，短轴长为2．
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为23，求|AB|．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD中，已知AD=3，AP=2，BC=1，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD．
(1)证明：CD⊥平面PAC；
(2)若四棱锥的底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，BC//AD，求二面角B−PC−D的正弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x+lnx的零点为m，g(x)=xex−1．
(1)证明：m是g(x)的零点；
(2)讨论方程g(x)=a−ex−1(a∈R)的解的个数；
(3)已知ℎ(x)=ex+lnx−2存在唯一零点n，比较n与m的大小．
19.(本小题17分)
为了了解某市高中生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市的高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：
(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与性别有关，求样本容量n的最小值；
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注度，举办了一次航天知识闯关比赛，采用三局两胜制，每局2名选手参加比赛，为了增加比赛的趣味性，设置两种积分方案：方案一：最终获胜者得3分，失败者扣除2分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分.若每局甲获胜的概率为p(12