2026届黑龙江省齐齐哈尔市高三上学期1月期末数学试卷（学生版）

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这是一份2026届黑龙江省齐齐哈尔市高三上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 设，其中，是实数，则（）
A. 4B.
C. D. 2
3. 下列抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知，，是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知幂函数在上单调递增，则（）
A. 0B. 2C. 3D. -1
6. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为（）
A. B.
C. D.
7. 观星台是我国现存最古老的天文台，包含观星台在内的登封“天地之中”历史建筑群已被列为世界文化遗产.已知观星台台体一部分可以看作一个正四棱台，台高米，台下正四边形边长米多，台上正四边形边长约为台下正四边形边长之半，则该四棱台的体积可能为（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 已知函数，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若的终边与的终边垂直，且，则（）
A. B.
C. D.
10. 数列为等差数列，为其前项和，已知，则（）
A.
B. 为单调递增数列
C. 使的的最小值为18
D. 当且仅当时，最小
11. 已知函数，实数，满足，则（）
A.
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若方程表示半径不超过2的圆，则的取值范围为_________.
13. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则__________．
14. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，则的最大值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求；
（2）设函数，求的单调区间．
16. 已知数列满足.
（1）求证：是等比数列，并求；
（2）设，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，，，点是棱上一点，且平面.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
18. 设函数.
（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围.
19. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍且过点.
（1）求的方程；
（2）设平行于的直线与交于，两点（如图所示）.
（i）线段的长度是否有最大值？并说明理由；
（ii）若直线，与轴分别交于，，求证：为定值.