广东省广州市第二中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份广东省广州市第二中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（原卷版+解析版），文件包含广东省广州市第二中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷原卷版docx、广东省广州市第二中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ）
A. 2.2B. C. D.
5. 满足下列条件四边形是正方形的有（ ）个
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 等边对等角
B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的四条边都相等
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
8. 在四边形中，点、、、分别是、、、的中点，与满足（ ）条件时，则四边形是矩形．
A. 相等B. 互相平分C. 垂直D. 无法确定
9. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ）

A. B. C. 6D.
10. 如图，在平行四边形中，，则的值为（ ）
A. 80B. 64C. 40D. 32
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为______．
12. 当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．
13. 如图，中，，分别是，的中点．若，，，则的长等于______．
14. 如图，菱形，其中点坐标是，则顶点的坐标是______．
15. 在中，，，，则______．
16. 如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③垂直平分；④，其中正确的结论有______(填正确的序号)．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多．求该河的宽度的长．
19. 如图，已知中，点分别在上，且．求证：．
20. 已知，求下列各式值：
（1）； （2）．
21. 如图，矩形的对角线相交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
22. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）从运动开始，求使需经过多少时间？
（2）连接，是否存在为等腰三角形？若存在请求的值，若不存在，说明理由．
23. 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．【已有认识】由于由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图．
（1）【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段．
【拓展运用】请在图正方形网格（每个小正方形边长为）内，
①画出顶点在格点的，其中，
②直接写出的面积___________．
（2）【拓展运用】
①在图中，设轴，轴，于点，则______________________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间距离公式；
②图中，平面直角坐标系中有两点为轴上任一点，则的最小值为___________；
③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：___________．
24. 已知四边形是平行四边形，，点是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点．
（1）当点落在上时（如图2），判断四边形的形状，并证明；
（2）当点与点重合时，求的长；
（3）当取最大值时，求此时的长．
25. 如图1，在正方形中，，、分别为边、上的动点且满足．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，求的长；
（3）如图2，若，且点、分别为边、上的动点，且始终满足．求的最小值．