2023-2024学年广东省广州市第二中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市第二中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列四个图标中是轴对称图形的是()
A． B．
C． D．
2．（3 分）下列图形中具有稳定性的是()
A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形3．（3 分）在下列各组长度的线段中，能构成三角形的是()
A．1，2，3B．3，4，8C．5，5，11D．6，6，6
4．（3 分）如图，已知1  2 ，要使ABD  ABC ，还需要添加一个条件，这个条件不可以是()
D  C
ABD  ABC
AD  AC
BD  BC
5．（3 分）如图，点 B 在线段 AD 上， ABC  EBD ， AB  2cm ， BD  5cm ，则CE 的长度为()
A． 2cmB． 2.5cmC． 3cmD． 5cm
6．（3 分）如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 E ，过点 E 作 MN 平行 BC 交 AB 于 M ，交 AC 于 N ，若 BM  5 ， CN  4 ，则线段 MN 的长为()
A．6B．7C．8D．9
7．（3 分）如图，在ABC 中， AB  4 ， BC  5 ，边 BC 上的高 AD  3 ，则边 AB 上的高CE 为()
12
5
15
4
20
3
24
5
8．（3 分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在()
ABC 三条中线的交点
ABC 三边的垂直平分线的交点
ABC 三条角平分线的交点
ABC 三条高所在直线的交点
9．（3 分）如图，射线OC 平分AOB ，点 D 、Q 分别在射线OC 、OB 上，若OQ  4 ， ODQ 的面积为
6，过点 D 作 DP  OA 于点 P ，则 DP 的长为()
A．3B．4C．5D．6
10．（3 分）如图，△ AOB  △ ADC ， O  D  90 ，记OAD  ， ABO  ，当 BC / /OA 时，与
之间的数量关系为()
A． 
B． 2
C．  90D． 2 180
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）点 P(2, 3) 关于 x 轴的对称点的坐标为 ．
12．（3 分）一个多边形的每一个外角都是36 ，则这个多边形的边数是 ．
13．（3 分）如图， ABC 与△ ABC 关于直线l 对称，则B 的度数为 ．
14．（3 分）如图，图中 x 的值为 ．
15．（3 分）如图，在RtABC 中， C  90 ， B  15 ， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ．若 BD  6 ，则
AC 的长为．
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(2, 0) ， B(4, 2) ，若点 P 在 x 轴下方，且以O ， A ， P 为顶点的三角形与OAB 全等，则满足条件的 P 点的坐标是．
三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（6 分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．每个小正方形边长为 1 个单位长度．
作出ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1C1 ；
写出△ A1 B1C1 各顶点的坐标．
18．（6 分）已知一个多边形的内角和比外角和大720 ，求这个多边形的边数．
19．（6 分）如图，A  D  90 ，点 B ，E ，F ，C 在同一直线上，AB  CD ，BE  CF ，求证：ABF  DCE ．
20．（8 分）如图，在ABC 中， AB  AC ， D 为 BC 的中点， DE  AB ， DF  AC ，垂足分别为 E 、F ，求证： DE  DF ．
21．（8 分）尺规作图，如图，已知ABC ．
尺规作图，作 BC 的垂直平分线 DE ，分别交 AB 于 D 、交 BC 于 E （不要求写作法，保留作图痕迹）；
连结CD ，若 BE  5 ， ACD 的周长为 12，求ABC 的周长．
22．（10 分）如图，在等边 ABC 中，点 D 在边 BC 上，过点 D 作 DE / / AB 交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF  DE ，交 BC 的延长线于点 F ．
求F 的度数；
求证： DC  CF ．
23．（14 分）如图 1，在RtABC 中， ACB  90 ， AC  BC  8 ， D 为射线CB 上一动点，连接 AD ．
当点 D 是 BC 的中点时，求ABD 的面积；
过 A 作 AE  AD 且 AE  AD(E 在直线 AB 上方）．
①如图 2，当 D 在线段CB 上，连接 EC ，请问AEC 的面积的值是否为定值？若为定值请求出该值；若不为定值请说明理由；
②如图 3，当 D 在CB 的延长线上，连接 EB ，与 AC 的延长线交于点 F ，求证： BD  2CF ．
24．（14 分）如图 1，在RtABC 中， ACB  90 ， AB  8 ， ABC  30 ， D 在CB 上， CD  2 ．
点 D AB 的垂直平分线上．（填“在”或“不在” )
如图 2， E 为 AB 边上一动点，且EDB  60 ，将BDE 沿 DE 折叠得到FDE ， FD 与边 AB 相交于点G ，当FEG 为等腰三角形时，求EDB 的度数．
如图 3， M 为 AC 边上一动点，以 MD 为腰向上作一个等腰直角MDN ， MDN  90 ，当 M 从C 点运动到 A 点的过程中，判断点 N 是否一直在 AC 的垂直平分线上，并说明理由．
2023-2024 学年广东省广州二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分）下列四个图标中是轴对称图形的是()
A． B．
C． D．
【解答】解： A ， B ， D 选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C 选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称
【解答】解：等腰三角形，长方形，正方形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性． 故选： A ．
3．（3 分）在下列各组长度的线段中，能构成三角形的是()
A．1，2，3B．3，4，8C．5，5，11D．6，6，6
【解答】解： A 、1  2  3 ，不能构成三角形，不符合题意；
B 、3  4  8 ，不能构成三角形，不符合题意；
C 、5  5  11，不能构成三角形，不符合题意；
D 、6  6  6 ，能构成三角形，符合题意； 故选： D ．
4．（3 分）如图，已知1  2 ，要使ABD  ABC ，还需要添加一个条件，这个条件不可以是()
图形；
故选： C ．
2．（3 分）下列图形中具有稳定性的是(
)
A．等腰三角形B．长方形
C．正方形D．平行四边形
D  C
ABD  ABC
AD  AC
BD  BC
【解答】解：1  2 ， AB  AB ，
添加D  C ，已知两角一边，符合 AAS 三角形全等的判定条件，故 A 可以使ABD  ABC ；
添加ABD  ABC ，已知两角及夹边，符合 ASA 三角形全等的判定条件，故 B 可以使ABD  ABC ； 添加 AD  AC ，已知两边及夹角，符合 SAS 三角形全等的判定条件，故C 可以使ABD  ABC ；
添加 BD  BC ， 已知两边及其中一边所对的角， SSA 不构成三角形全等的判定条件， 故 D 可以使
ABD  ABC ． 故选： D ．
5．（3 分）如图，点 B 在线段 AD 上， ABC  EBD ， AB  2cm ， BD  5cm ，则CE 的长度为()
A． 2cmB． 2.5cmC． 3cmD． 5cm
【解答】解：ABC  EBD ，
 BE  AB  2cm ， BC  BD  5cm ，
CE  BC  BE  5cm  2cm  3cm ， 故选： C ．
6．（3 分）如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 E ，过点 E 作 MN 平行 BC 交 AB 于 M ，交 AC 于 N ，若 BM  5 ， CN  4 ，则线段 MN 的长为()
A．6B．7C．8D．9
【解答】解： BE 平分ABC ， CE 平分ACB ，
ABE  EBC ， ACE  ECB ，
 MN / / BC ，
MEB  EBC ， NEC  ECB ，
ABE  MEB ， ACE  NEC ，
 MB  ME ， NE  NC ，
 BM  5 ， CN  4 ，
 MN  ME  EN  BM  CN  5  4  9 ， 故选： D ．
7．（3 分）如图，在ABC 中， AB  4 ， BC  5 ，边 BC 上的高 AD  3 ，则边 AB 上的高CE 为()
12
5
15
4
20
3
24
5
【解答】解： AB  4 ， BC  5 ，边 BC 上的高 AD  3 ， CE 为ABC 的边 AB 上的高，
 SABC
 1 AB  CE  1 BC  AD ，
22
 CE  BC  AD  5  3  15 ，
AB44
故选： B ．
8．（3 分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在()
ABC 三条中线的交点
ABC 三边的垂直平分线的交点
ABC 三条角平分线的交点
ABC 三条高所在直线的交点
【解答】解：角平分线上的点到角两边的距离相等，
凉亭的位置应选在ABC 三条角平分线的交点上． 故选： C ．
9．（3 分）如图，射线OC 平分AOB ，点 D 、Q 分别在射线OC 、OB 上，若OQ  4 ， ODQ 的面积为
6，过点 D 作 DP  OA 于点 P ，则 DP 的长为()
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：过点 D 作 DM  OB 于点 M ，
射线OC 平分AOB ， DP  OA ，
 DP  DM ；
OQ  4 ， ODQ 的面积为 6，
 1 OQ  DM  6 ；
2
 1  4  DM  6 ；
2
解得 DM  3 ， 故 DP  3
故选： A ．
10．（3 分）如图，△ AOB  △ ADC ， O  D  90 ，记OAD  ， ABO  ，当 BC / /OA 时，与
之间的数量关系为()
A． 
B． 2
C．  90D． 2 180
【解答】解：△ AOB  △ ADC ，
 AB  AC ， BAO  CAD ，
BAC  OAD  ，
在△ ABC 中， ABC  1 (180 ) ，
2
 BC / /OA ，
OBC  180  O  180  90  90 ，
  1 (180 )  90 ，
2
整理得， 2． 故选： B ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）点 P(2, 3) 关于 x 轴的对称点的坐标为 (2, 3) ．
【解答】解：点 P(2, 3)
关于 x 轴的对称点的坐标为： (2, 3) ． 故答案为： (2, 3) ．
12．（3 分）一个多边形的每一个外角都是36 ，则这个多边形的边数是 10．
【解答】解：一个多边形的每个外角都等于36 ，
多边形的边数为360  36  10 ． 故答案为：10．
13．（3 分）如图， ABC 与△ ABC 关于直线l 对称，则B 的度数为 100 ．
【解答】解：ABC 与△ ABC 关于直线l 对称，
C  C  30 ；
B  180  50  30  100 ． 故答案为：100 ．
14．（3 分）如图，图中 x 的值为 60 ．
【解答】解：由题意得：
x  70  x  x  10 ， 解得： x  60 ， 故答案为： 60 ．
15．（3 分）如图，在RtABC 中， C  90 ， B  15 ， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ．若 BD  6 ，则
AC 的长为 3．
【解答】解： AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ， BD  6 ，
 AD  BD  6 ，
B  DAB  15 ，
ADC  B  DAB  30 ，
C  90 ，
 AC  1 AD  3 ，
2
故答案为：3．
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(2, 0) ， B(4, 2) ，若点 P 在 x 轴下方，且以O ， A ， P 为顶点的三角形与OAB 全等，则满足条件的 P 点的坐标是(4, 2) 或(2, 2) ．
【解答】解：如图所示：有两种情况，
 A(2, 0) ， B(4, 2) ，以O ， A ， P 为顶点的三角形与OAB 全等，点 P 在 x 轴下方，
 P1 的坐标是(4, 2) ， P2 的坐标是(2, 2) ， 故答案为： (4, 2) 或(2, 2) ．
三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（6 分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．每个小正方形边长为 1 个单位长度．
作出ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1C1 ；
写出△ A1B1C1 各顶点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△ A1 B1C1 即为所求．
（2）由作图可得 A1 (0, 4) ， B1 (2, 2) ， C1 (1,1) ．
18．（6 分）已知一个多边形的内角和比外角和大720 ，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是 n ， 则(n  2) 180  360  720 ，
解得 n  8 ．
故它的边数为 8．
19．（6 分）如图，A  D  90 ，点 B ，E ，F ，C 在同一直线上，AB  CD ，BE  CF ，求证：ABF  DCE ．
【解答】证明： BE  CF ，
 BE  EF  CF  EF ， 即 BF  CE ，
A  D  90 ，
在RtABF 和RtDCE 中，
 AB  CD

BF  CE ，
RtABF  RtDCE(HL) ，
20．（8 分）如图，在ABC 中， AB  AC ， D 为 BC 的中点， DE  AB ， DF  AC ，垂足分别为 E 、F ，求证： DE  DF ．
【解答】证明： AB  AC ，
B  C ，
又 DE  AB ， DF  AC ，
BED  CFD  90 ，
点 D 为 BC 中点，
 DB  DC ，
B  C

在DBE 和DCF 中BED  CFD ，

DB  DC
DBE  DCF (AAS ) ，
 DE  DF ．
解法二：连接 AD ，由等腰三角形三线合一 可以知道 AD 是ABC 的角平分线，再由 DE  AB ，DF  AC ， 及角平分线的性质可得结论．
21．（8 分）尺规作图，如图，已知ABC ．
尺规作图，作 BC 的垂直平分线 DE ，分别交 AB 于 D 、交 BC 于 E （不要求写作法，保留作图痕迹）；
连结CD ，若 BE  5 ， ACD 的周长为 12，求ABC 的周长．
【解答】解：（1）如图， DE 为所作；
（2） DE 垂直平分 BC ，
 BE  CE  5 ， DB  DC ，
ACD 的周长为 12， 即 AC  AD  CD  12 ，
 AC  AD  BD  12 ， 即 AC  AD  12 ，
 AB  AC  BC  12  10  22 ，
ABC 的周长为 22．
22．（10 分）如图，在等边 ABC 中，点 D 在边 BC 上，过点 D 作 DE / / AB 交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF  DE ，交 BC 的延长线于点 F ．
求F 的度数；
求证： DC  CF ．
【解答】（1）解： ABC 是等边三角形，
B  60 ，
 DE / / AB ，
B  EDC  60 ，
 DE  EF ，
DEF  90 ，
F  90  EDF  90  60  30 ；
（2）证明：ABC 是等边三角形，
B  ACB  60 ，
 DE / / AB ，
B  EDC  60 ，
EDC  ECD  DEC  60 ，
DEC 是等边三角形，
CE  CD ，
ECD  F  CEF ， F  30 ，
CEF  F  30 ，
 EC  CF ，
CD  CF ．
23．（14 分）如图 1，在RtABC 中， ACB  90 ， AC  BC  8 ， D 为射线CB 上一动点，连接 AD ．
当点 D 是 BC 的中点时，求ABD 的面积；
过 A 作 AE  AD 且 AE  AD(E 在直线 AB 上方）．
①如图 2，当 D 在线段CB 上，连接 EC ，请问AEC 的面积的值是否为定值？若为定值请求出该值；若不为定值请说明理由；
②如图 3，当 D 在CB 的延长线上，连接 EB ，与 AC 的延长线交于点 F ，求证： BD  2CF ．
【解答】（1）解： AC  BC  8 ，点 D 是 BC 的中点，
 BD  1 BC  4 ，
2
ACB  90 ，
 AC  BC ，
ABD 的面积 1 BD  AC  1  4  8  16 ；
22
（2）①解： AEC 的面积是定值，为 32，理由如下： 如图 2，过点 E 作 EF  AC 于点 F ，
EFA  90 ，
EAF  AEF  90 ，
 AE  AD ，
EAD  EAF  DAC  90 ，
AEF  DAC ， 在AEF 和DAC 中，
EFA  ACD  90

AEF  DAC，

 AE  AD
AEF  DAC (AAS ) ，
 EF  AC ，
AEC 的面积 1 AC  EF ，
2
AEC 的面积 1 AC 2 ，
2
 AC  8 ，
AEC 的面积 32 ，
AEC 的面积是定值；
②证明：如图 3，过点 E 作 EG  AF 交 AF 的延长线于点G ，
EGA  90 ，
EAG  AEG  90 ，
 AE  AD ，
EAD  EAG  DAC  90 ，
AEG  DAC ， 在AEG 和DAC 中，
EGA  ACD  90

AEG  DAC，

 AE  AD
AEG  DAC (AAS ) ，
 EG  AC ， AG  DC ，
 DC  BC  BD ， AG  AC  CG ， AC  BC ，
CG  BD ， EG  BC ， 在EFG 和BFC 中，
EFG  BFC

EGF  BCF  90 ，

EG  BC
EFG  BFC (AAS ) ，
GF  CF ，
CG  2CF ，
 BD  2CF ．
24．（14 分）如图 1，在RtABC 中， ACB  90 ， AB  8 ， ABC  30 ， D 在CB 上， CD  2 ．
点 D 不在 AB 的垂直平分线上．（填“在”或“不在” )
如图 2， E 为 AB 边上一动点，且EDB  60 ，将BDE 沿 DE 折叠得到FDE ， FD 与边 AB 相交于点G ，当FEG 为等腰三角形时，求EDB 的度数．
如图 3， M 为 AC 边上一动点，以 MD 为腰向上作一个等腰直角MDN ， MDN  90 ，当 M 从C 点运动到 A 点的过程中，判断点 N 是否一直在 AC 的垂直平分线上，并说明理由．
【解答】解：（1）如图 1，作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 M ，连接 AM ，则 AM  BM ，
ACB  90 ， AB  8 ， ABC  30 ，
 AC  1 AB  4 ，
2
AB2  AC2
82  42
3
 BC  4，
3
 AM  BC  CM  4 CM ，
在RtACM 中， C  90 ，
3
 AM 2  AC 2  CM 2 即(4
解得CM  4 3 ，
3
CD  2 ，
 CM )2  42  CM 2 ，
点 D 不在 AB 的垂直平分线上， 故答案为：不在；
将BDE 沿 DE 折叠得到FDE ，
F  B  30 ， DEF  DEB ，
①当 EG  EF 时，如图 2.1， EGF  F  30 ，
GEF  180  F  EGF  120 ，
BEF  180  GEF  60 ，
DEB  360  60  150 ，
2
EDB  180  DEB  B  0 （舍去）；
②当 FG  EF 时，如图 2.2，
F  30 ，
 FEG  FGE  180  30  75
2
BEF  180  GEF  105 ，
DEB  360  105  127.5 ，
2
EDB  180  DEB  B  22.5 ；
③当 FG  EG 时，如图 2.3， GEF  F  30 ，
BEF  180  GEF  150 ，
DEB  360  150  105 ，
2
EDB  180  DEB  B  45 ；
综上， EDB 的度数为 22.5 或 45 ；
当 M 从C 点运动到 A 点的过程中，点 N 一直在 AC 的垂直平分线上．理由如下： 过点 N 作 NH  BC ， NO  AC 于 H 、O ，如图 3，
 NH  BC ， ACB  90 ，
MCD  DHN  90 ， NDH  DNH  90 ，
MDN 是等腰直角三角形， MDN  90 ，
MDC  HDN  180  90  90 ， MD  ND ，
MDC  DNH ，
MDC  DNH (AAS ) ，
 NH  CD  2 ，
 NH  BC ， NO  AC ， ACB  90 ，
四边形CHNO 是矩形，
OC  NH  2 ，
 AC  4 ，
OC  OA  2 ，
点 N 在 AC 的垂直平分线上，
当 M 从C 点运动到 A 点的过程中，点 N 一直在 AC 的垂直平分线上．