2024-2025学年广东省广州市第二中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市第二中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共37页。试卷主要包含了如图，表示的边上的高的图形是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A． B． C． D．
3．（3分）如图，表示的边上的高的图形是
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，在△中，，是的平分线，若，则等于
（题4） （题6）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）如图，，，，、、三点共线，，，则
B．C．D．无法计算
6．（3分）如图工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
7．（3分）如图，锐角三角形中，直线为的垂直平分线，射线平分，与相交于点．若，，则等于
A．B．C．D．
8．（3分）点、分别在线段、上，与相交于点，已知，添加以下哪一个条件不能判定△△
A．B．C．D．
9．（3分）如图，△中，，是边的中线，平分，，下列结论一定成立的是
①△与△的面积相等；②；
③△△；
④．
A．①②B．②③C．①③④D．①②④
10．（3分）如图，△是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，△周长的变化规律是
A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．（3分）图中的值为 ．
13．（3分）若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边是 ．
14．（3分）如图，将含角的直角三角板放在平行线和上，，，若，则的度数为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，若，，则点的坐标为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意点，将点的“元变化”定义为：当时，作点关于轴对称：当时，作点关于轴对称．根据定义，解决问题：
如图，点，点，其中，点， “元变化”后的对应点是点，．
（1）直接写出坐标， ， ， ， 用含的式子表示）；
（2）若，则的值为 ．
三.解答题（共72分）
17．（6分）正多边形的一个外角是，求这个多边形的边数与内角和的度数．
18．（6分）已知：如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
19．（8分）如图，△中，，，．求证：．
20．（8分）如图，，点是上一点，点与点关于对称．
（1）对称轴是线段的 线．
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：过点作交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）连结，若，求线段的长．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出△关于轴对称的△，点的坐标为 ；
（2）在轴上取一点，使点到点和点的距离之和最小，则点的坐标为 ；
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与△全等（不与△重合），直接写出所有符合条件的点坐标为 ．
22．（10分）如图，在△中，，是中线，延长至，使，若．
（1）求证：；
（2）求证：△是等边三角形；
（3）在△中，点是边上的定点，点、分别是边、上的动点．当△的周长取最小值时，直接写出此时的度数．
23．（12分）已知：如图1，点的坐标是，动点在轴上，，点在线段上，过点作交轴于点，交于点．
（1）当时，
①求点的坐标；
②连接，求的度数；
（2）如图2，点为第四象限上一动点，，，当取得最小值时，求点的坐标．
24．（12分）如图，在△中，，点为射线上一点，过点作于，
（1）如图1，当点在边上，若，求的度数；
（2）如图2，当点在的延长线上时，记，，，，当时，，
①当时，求的值；
②请判断，，的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年广东省广州二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示，、、均不是轴对称图形，
是轴对称图形，
故选：．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A． B． C． D．
【解答】解：、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，能组成三角形，故符合题意；
、，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：．
3．（3分）如图，表示的边上的高的图形是
A．B．
C．D．
【解答】解：、图中没有表示的边上的高的线段，不符合题意；
、图中没有表示的边上的高的线段，不符合题意；
、图中没有表示的边上的高的线段，不符合题意；
、图中是的边上的高，符合题意；
故选：．
4．（3分）如图，在△中，，是的平分线，若，则等于
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：是的平分线，，
为边上的中线，
．
故选：．
5．（3分）如图，，，，、、三点共线，，，则
A．B．C．D．无法计算
【解答】解：，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
故选：．
6．（3分）如图工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
【解答】解：用木条固定门框，得出，使其不变形，
这种做法的根据三角形的稳定性，
故选：．
7．（3分）如图，锐角三角形中，直线为的垂直平分线，射线平分，与相交于点．若，，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：平分，
，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，，，
，
解得：，
故选：．
8．（3分）点、分别在线段、上，与相交于点，已知，添加以下哪一个条件不能判定△△
A．B．C．D．
【解答】解：．由、、可依据“”判定△△，此选项不符合题意；
．由、、可依据“”判定△△，此选项不符合题意；
．由、、不能判定△△，此选项符合题意；
．由、、可依据“”判定△△，此选项不符合题意；
故选：．
9．（3分）如图，△中，，是边的中线，平分，，下列结论一定成立的是
①△与△的面积相等；
②；
③△△；
④．
A．①②B．②③C．①③④D．①②④
【解答】解：，是边的中线，
，
，所以①成立；
，
，
，，
，所以②成立；
，
△△错误，所以③不成立；
平分，
，
，，
而，
，所以④成立．
故选：．
10．（3分）如图，△是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，△周长的变化规律是
A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大
【解答】解：△是等边三角形，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
则△周长为，
在点从运动到的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点运动到的中点位置时，最小，
在点从运动到的过程中，△周长的变化规律是先变小后变大，
故选：．
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
【解答】解：关于轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
12．（3分）图中的值为 70 ．
【解答】解：，
解得：．
故答案为：70．
13．（3分）若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边是 2或4 ．
【解答】解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为，，符合三角形的三边关系；
若为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系；
等腰三角形的底边长为2或，
故答案为：2或4．
14．（3分）如图，将含角的直角三角板放在平行线和上，，，若，则的度数为 ．
【解答】解：如图，与直线相交于点，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，若，，则点的坐标为 和 ．
【解答】解：如图，过点作直线轴，过作于，过作于，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，，
，，
，，
，，
；
（2）如图，过点作直线轴，过作于，过作于，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，，
，，
，，
，，
；
综上所述，点的坐标为和，
故答案为：和．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意点，将点的“元变化”定义为：当时，作点关于轴对称：当时，作点关于轴对称．根据定义，解决问题：
如图，点，点，其中，点， “元变化”后的对应点是点，．
（1）直接写出坐标， 3 ， ， ， 用含的式子表示）；
（2）若，则的值为 ．
【解答】解：（1），
点 “元变化”后的对应点的坐标为；
，
，
点 “元变化”后的对应点的坐标为；
故答案为：3，；2，；
（2），且，，，，
，
，
故答案为：．
三.解答题（共72分）
17．（6分）正多边形的一个外角是，求这个多边形的边数与内角和的度数．
【解答】解：根据题意得：该正多边形的边数为（条，
该正多边形的内角和为．
这个多边形的边数为5条，内角和的度数是．
18．（6分）已知：如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
【解答】证明：，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
即．
19．（8分）如图，△中，，，．求证：．
【解答】证明：，，
．
在△和△中，，
△△．
．
20．（8分）如图，，点是上一点，点与点关于对称．
（1）对称轴是线段的 垂直平分 线．
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：过点作交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）连结，若，求线段的长．
【解答】解：（1）由题意得，对称轴是线段的垂直平分线．
故答案为：垂直平分．
（2）如图，即为所求．
（3）由（1）知，对称轴是线段的垂直平分线，
，，
△为等腰三角形，
，
，
．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出△关于轴对称的△，点的坐标为 ；
（2）在轴上取一点，使点到点和点的距离之和最小，则点的坐标为 ；
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与△全等（不与△重合），直接写出所有符合条件的点坐标为 ．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
由图可得，点的坐标为．
故答案为：．
（2）连接交轴于点，连接，
此时，为最小值，
即点到点和点的距离之和最小，
点的坐标为．
故答案为：．
（3）如图，点，，均满足题意，
点的坐标为或或．
故答案为：或或．
22．（10分）如图，在△中，，是中线，延长至，使，若．
（1）求证：；
（2）求证：△是等边三角形；
（3）在△中，点是边上的定点，点、分别是边、上的动点．当△的周长取最小值时，直接写出此时的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，
；
（2）证明：，是中线，
，
，
，
．
，
，
，
解得，
，
△是等边三角形；
（3）解：．
理由：作点关于，的对称点，，连接，分别交，于点，，连接，，，此时则△的周长取最小值，
由题意，知，
则，
，，
．
23．（12分）已知：如图1，点的坐标是，动点在轴上，，点在线段上，过点作交轴于点，交于点．
（1）当时，
①求点的坐标；
②连接，求的度数；
（2）如图2，点为第四象限上一动点，，，当取得最小值时，求点的坐标．
【解答】解：（1）①如图1，
，
，
，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
点的坐标为；
②如图2，过点作于，于，
由①知：△△，
，
，
，
，
，，
平分，
，
；
（2）的纵坐标为，
，
如图3，过点作于，作轴于，则，，
，
，即，
，
，，
△△，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
当时，最小，此时，
，
△是等腰直角三角形，
，
．
24．（12分）如图，在△中，，点为射线上一点，过点作于，
（1）如图1，当点在边上，若，求的度数；
（2）如图2，当点在的延长线上时，记，，，，当时，，
①当时，求的值；
②请判断，，的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2）①如图1，
作于，作于，作于，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图2，
作，交的延长线于点，
，，
由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:06:19；用户：初数1；邮箱：jscs1@xyh.cm；学号：39865877题号
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答案
C
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D
C
A
D
C
C
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