广东省广州市天河中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份广东省广州市天河中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含广东省广州市天河中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷原卷版docx、广东省广州市天河中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号，姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．
2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作容，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生不可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷交回．
Ⅰ卷
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 要使有意义，必须满足（ ）
A. B. C. D. 为非负数
2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 6，8，14D. 2，，
3. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ）．
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 15D. 19
7. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形对应角相等
B. 如果两个角是直角，那么这两个角相等
C. 若，，是的三边，，则
D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
8. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）

A. 150B. 200C. 225D. 无法计算
9. 在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A. B. C. D.
10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 0
二、耐心填一填（本题有5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点是的中点，若，则的长是_____cm．
12. 如图，小岛在港口北偏东30°方向上，“远航号”从港口出发由西向东航行15海里到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛的距离为____海里．
13. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_____．
14. 当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____．
15. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4,则FD=__________.
三、用心答一答（解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
16. （1）计算：；
（2）已知长方形的面积是，相邻两边长分别为，，已知，求的值．
17. 在中，，，，求的长．
18. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸上的格点上画出一点，使，；
（2）什么三角形？请说明理由．
20. 如图，在四边形中，，且交于点，平分．

（1）求证：．
（2）若，，求四边形周长．
Ⅱ卷
21. 阅读下列文字，回答问题：
【材料阅读】平面直角坐标系内两点，，由勾股定理可得，这两点间的距离公式，例如，，，则．
【直接应用】
已知点，点，连接．
（1）（多选题）当时，则值可以是（ ）
A． B． C． D．
（2）如图1，当时，过点作轴于点，求证：．
（3）如图2，当时，点，求的周长的最小值．
22. 阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图1，在中，分别交于点，交于点，已知，，，求的值．小明发现，过点作，交的延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决．
（1）请按照上述思路完成小明遇到的问题；
（2）参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图2，四边形是平行四边形，四边形是正方形，，求的度数．
23. 如图1，点在平面直角坐标系中，点到坐标轴的垂线段，与坐标轴围成矩形，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．
（1）在点，，中，是“垂点”的点为______；
（2）点是第三象限“垂点”，直接写出的值_______；
（3）如果“垂点矩形”的面积是4，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标________；
（4）如图2，平面直角坐标系的原点是正方形的对角线的交点，当正方形的边上存在“垂点”时，求的最小值．