广东省广州市南沙区华南师范大学附属南沙中学2024-2025学年八年级下学期数学期中卷（原卷版+解析版）

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第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A. 10米B. 12米C. 16米D. 18米
5. 如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）

A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
6. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿（ ）方向航行．
A 南偏西B. 北偏西C. 南偏西D. 北偏西
7. 菱形中对角线与交于点O，，，则该菱形的周长是（ ）
A B. 16C. D. 8
8. 下列说法正确是（ ）
A. 四条边相等的四边形是矩形B. 有一个角是的平行四边形是正方形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9. 如图，在菱形中，于点E，则的长为（ ）
A. B. C. D. 48
10. 如图，在长方形中，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点D的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为（ ）．
A. 2B. C. D. 3
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 计算：______．
12. 如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为________．
13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，那么顶点B的坐标为_______
14. 汽车开始行驶时，邮箱中有油60升，如果每公里耗油0.12升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶路程x（公里）的关系式为 _______________．
15. 如图，实数，在数轴上的位置，化简__．
16. 如图，在菱形中，，，分别为上的两个动点，，分别交于点．下列结论：①；②；③；④的最小值为其中正确的结论是_____．（请填写正确的序号）
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. 计算:
18. 如图，在中，、分别是，上的点，且．
求证：．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）填空： ， ， ；
（2）判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由．
20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，求证：四边形是矩形．
21. 已知，
（1）化简；
（2）当时，求的值．
22. 如图，在中，，D为边的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
23. 如图，四边形平行四边形，．
（1）判断的形状并证明；
（2）在（1）的条件下，若，E是的中点，F是延长线上一点，，求证：．
（3）在（2）的条件下，若的延长线与交于点P，试判定四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）
24. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简； ；
（2）矩形的面积为，一边长为，求这个矩形的周长．
（3）求值．
25. 如图，正方形的边长为8，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，．
（1）当平分时，求点F到的距离．
（2）求的周长的最小值，并求出此时的长．
（3）若为直角三角形，求的长．