广东省广州市天河中学2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份广东省广州市天河中学2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使有意义，必须满足（ ）
A．B．C．D．为非负数
2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．6，8，14D．2，，
3．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．在平行四边形中，若，则的度数是（ ）．
A．30°B．60°C．90°D．120°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（ ）
A．12B．14C．15D．19
7．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形对应角相等
B．如果两个角是直角，那么这两个角相等
C．若，，是的三边，，则
D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
8．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）

A．150B．200C．225D．无法计算
9．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A．B．C．D．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
二、填空题（本大题共5小题）
11．如图，在平行四边形中，，相交于点，点是的中点，若，则的长是 cm．
12．如图，小岛在港口北偏东30°方向上，“远航号”从港口出发由西向东航行15海里到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛的距离为 海里．
13．若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为 ．
14．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4,则FD= .
三、解答题（本大题共8小题）
16．（1）计算：；
（2）已知长方形的面积是，相邻两边长分别为，，已知，求的值．
17．在中，，，，求的长．
18．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
19．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸上的格点上画出一点，使，；
(2)是什么三角形？请说明理由．
20．如图，在四边形中，，且交于点，平分．

(1)求证：．
(2)若，，求四边形的周长．
21．阅读下列文字，回答问题：
【材料阅读】平面直角坐标系内两点，，由勾股定理可得，这两点间的距离公式，例如，，，则．
【直接应用】
已知点，点，连接．
(1)（多选题）当时，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
(2)如图1，当时，过点作轴于点，求证：．
(3)如图2，当时，点，求的周长的最小值．
22．阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图1，在中，分别交于点，交于点，已知，，，求的值．小明发现，过点作，交的延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决．
(1)请按照上述思路完成小明遇到的问题；
(2)参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图2，四边形是平行四边形，四边形是正方形，，求的度数．
23．如图1，点在平面直角坐标系中，点到坐标轴的垂线段，与坐标轴围成矩形，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．
(1)在点，，中，是“垂点”的点为______；
(2)点是第三象限的“垂点”，直接写出的值_______；
(3)如果“垂点矩形”的面积是4，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标________；
(4)如图2，平面直角坐标系的原点是正方形的对角线的交点，当正方形的边上存在“垂点”时，求的最小值．
参考答案
1．【答案】C
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式，接不等式即可．
【详解】解：根据题意得，要使有意义，则，
解得，
故选C．
2．【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理和构成三角形的条件，逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、因为，所以1，2，3不能构成三角形，故不能构成直角三角形，不符合题意；
B、因为，所以3，4，5能构成直角三角形，符合题意；
C、因为，所以6，8，14不能构成三角形，故不能构成直角三角形，不符合题意；
D、因为，所以2，，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选B．
3．【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
B. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
D. ，该选项是最简二次根式，故符合题意；
故选D．
4．【答案】D
【分析】根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出的度数．
【详解】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
故选D．
5．【答案】A
【分析】利用二次根式的化简和运算法则进行逐项求解判断即可．
【详解】解：A. ，该选项正确，故符合题意；
B. ，该选项错误，故不符合题意；
C. ，该选项错误，故不符合题意；
D. 不是同类二次根式，无法合并，该选项错误，故不符合题意；
故选A．
6．【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质可得出，，，根据的周长等于即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴的周长为：，
故选A．
7．【答案】C
【分析】首先写出各自的逆命题，再根据所学知识进行判断即可．
【详解】解：A.该选项逆命题为：对应角相等的三角形全等．不成立，不能够判定出三角形全等，缺少边相等的条件，故该选项不符合题意；
B. 该选项逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立，两个角相等度数可以任意取，故该选项不符合题意；
C. 该选项逆命题为：若，，是的三边，如果，那么．成立，该逆命题是勾股定理的逆定理，该选项符合题意；
D. 该选项逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立；
故选C．
8．【答案】C
【分析】根据勾股定理即可进行解答．
【详解】解：∵四边形和四边形为正方形，
∴， ，
∵在中，，
∴，
∴，
故选C．
9．【答案】D
【分析】作出图形，结合图形进行分析可得．
【详解】解：
如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，
将点向右平移4个单位长度可得
将点向右左平移4个单位长度可得；
将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得；
故符合题意的是D选项，
故选D.
10．【答案】A
【分析】由数轴可知，，所以，化简即可解答．
【详解】解：由数轴可知，，
，
．
故选A．
11．【答案】3
【分析】利用平行四边形的性质得出是的中位线，利用三角形中位线的性质即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形
，点是线段的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线
12．【答案】
【分析】利用直角三角形30度角的性质得出的长度，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：根据题意可知是直角三角形，且，，
，
利用勾股定理得，
，
此时“远航号”与小岛的距离为海里．
13．【答案】或
【分析】根据直角三角形的边长分2种情况讨论，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：若直角三角形的两直角边为2和4，则第三边长为；
若直角三角形的一条直角边为2，斜边为4，则第三边长为；
综上所述，第三边长为或．
14．【答案】24
【分析】将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.
【详解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24
15．【答案】4
【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．
【详解】∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x，
在Rt△BCF中，（4）2+（6-x）2=（6+x）2，
解得x=4．
16．【答案】（1）5；（2）
【分析】（1）先利用乘法分配律计算，再合并即可；
（2）由题意得，，结合，即可求出的值．
【详解】解：（1）
；
（2）由题意得，，
又，
，
的值为．
17．【答案】
【分析】由30°角的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可求解．
【详解】解：∵，
∴
在中，

解得．
18．【答案】(1)4
(2)
【详解】（1）解：
将，代入上式得，
原式；
（2）解：
将，代入上式得，
原式．
19．【答案】(1)见详解
(2)直角三角形，理由见详解
【分析】（1）构造直角三角形，使，分别为其斜边即可求解；
（2）运用勾股定理逆定理进行判断即可．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：，
，
∴是直角三角形．
20．【答案】(1)证明见详解
(2)30
【分析】（1）根据条件得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出，利用等角对等边即可得出答案；
（2）根据给出条件得出是等边三角形，利用等边三角形和平行四边形的性质求出各边长即可求出四边形的周长．
【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
,
∵平分，
∴,
∵，
，
，
．
（2）解：∵
是等边三角形
由（1）得四边形是平行四边形，且，
,
∴四边形的周长为．
21．【答案】(1)BC
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先求出每个选项中点P坐标，再由两点之间距离公式求解进行比较即可；
（2）先根据两点之间距离公式表示，然后根据完全平方公式化简，再根据二次根式的性质化简，而，即可证明；
（3）先由两点之间距离公式求出，则的周长的最小值化为的最小值，过点分别作轴，轴，垂足为点，由上可得，，而，当且仅当点共线时，取得最小值．
【详解】（1）解： A、时，，则，故A不符合题意；
B、时，，则，故B符合题意；
C、时，，则，故C符合题意；
D、时，，则，故D不符合题意，
故选BC；
（2）证明：∵点，点，
∴，
∵轴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴的周长的最小值化为的最小值，
过点分别作轴，轴，垂足为点，
由上可得，，
∴，当且仅当点共线时，取得最小值，
∴的周长的最小值为．
22．【答案】(1)8
(2)
【分析】（1）过点作，交的延长线于点，得出四边形是平行四边形，证明是直角三角形，再利用勾股定理求解即可；
（2）连接,根据条件得出四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的性质得出是等边三角形，利用等边三角形的角和正方形对角线构成的角即可求出答案．
【详解】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点，
∵，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
∵，
∴，即，
在中，由勾股定理得，
；
（2）解：如图，连接,
∵四边形是平行四边形，四边形是正方形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴是等边三角形
∴
∵四边形是正方形，
∴
．
23．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)8
【分析】（1）根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；
（2）根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；
（3）根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；
（4）先确定出直线的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出的取值范围，即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，，
，
点不是“垂点”，
，
，，
是“垂点” ，
，
，，
，
点不是“垂点”，
故答案为: ；
（2）解：∵点是第三象限的“垂点”，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）解：设第二象限内的“垂点”坐标为，
根据题意得，
解得，
∴“垂点”坐标为，
故答案为：；
（4）解：设点（），
四边形是正方形，
，直线的解析式为，
设边上的 “垂点” 的坐标为，
，
，
，
，
，
，
的最小值为4，
的最小值为．