初中鲁教版（五四学制）（2024）4 一元一次不等式与一次函数评课ppt课件

这是一份初中鲁教版（五四学制）（2024）4 一元一次不等式与一次函数评课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了CONTENTS，兄弟赛跑等内容，欢迎下载使用。
在《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中，对一次函数与不等式关系的具体要求主要体现在以下方面：知识技能要求 1.理解函数与不等式的联系 理解一次函数与一元一次不等式的内在联系，清楚当kx+b>cx+d(kx+bx+a的不等式的解集为( )A、x＞3B、x＜3 C、x=3D、无法确定
2、商品原价200元，现打七五折， 则现价为______  元 3、某商品原价60元，现优惠25%， 则现价为______  元
一元一次不等式与 一次函数
为准备参加学校春季运动会，兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。 问何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？
（1）设哥哥跑的时间为x秒，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系吗？（2）试根据函数图象来回答上述问题.
(1)_______________时，弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时，哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
(4)你是怎样求解的？与同伴交流.
利用一次函数图象解决问题
在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑在前面吗？
小明是这样想的：
哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y1=4x和y2=9+3x.
当他们并列时，4x=9+3x，此时x=9，
那么当x9+3x，哥哥跑在前面；
例：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
设计意图：学生在老师的引导下继续深入学习建立模型、解读模型、应用模型的能力。进一步提升核心素养。
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8(x－1)=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16；当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16；当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16．因为参加旅游的人数为10-25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
用数学的眼光观察现实世界
用数学的思维思考现实世界
用数学的语言表达现实世界
某中学组织40名教师到广饶孙子文化园游玩，景点规定满40人可以购买团体票，票价八折。这天恰逢母亲节，孙子文化园做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，已知园区通票120元，请你帮他们选择购票方案。
设计意图： 通过解决孙子文化园购票方案的实际问题，加深对一元一次不等式与一次函数关系的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学的实用性。同时回扣开始的问题。
某中学组织40名员工到广饶孙子文化园游玩，景点规定满40人可以购买团体票，票价八折。这天恰逢母亲节，孙子文化园做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你帮他们选择购票方案。
解：设该公司参观者中有女士x人，设原票价为a元，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元则y1=0.5ax+a（40-x）=40a-0.5ax, y2=40×0.8a=32a。当y1= y2时，40a-0.5ax =32a,解得x=16；当y1＞y2时，40a-0.5ax ＞32a，解得x＜16；当y1＜y2时，40a-0.5ax ＜32a，解得x＞16．当女士不足16人时，购买团队票合算;当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同;当女士多于16人时，购买女士五折票合算。（a设而不求）
设计意图： 变式题去掉票价具体值，更具一般性。训练学生加设参数的能力，通过对“设而不求”的方法的体悟，增加对“由特殊到一般”数学思想的理解。
解决实际问题步骤:（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；（2）列出这些函数关系式；（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；（4）解不等式；（5）选择符合题意的不等式的解集.
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。 设购买电脑x台，甲商场的费用为y1,乙商场费用为y2，则y1=_____ y2 =_____ （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？
（1）必做：新教材第107页随堂练习第1题（2）选做：新教材第107页问题解决第2题（3）实践：给母亲写一封信，或者用其他形式表达你对她的感恩之情。
祝同学们心怀感恩，志存高远，勇攀科学高峰！
设计意图： 通过教师寄语进一步实现课程育人价值。