山东聊城东昌府区东昌中学教育集团多校区2025--2026学年第二学期第一次周练习数学试题含答案

这是一份山东聊城东昌府区东昌中学教育集团多校区2025--2026学年第二学期第一次周练习数学试题含答案，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题 3 分，共 30 分)
1. 下列说法正确的是( )
A. 164 的立方根是 18 B. 36=±6
C. 5 的算术平方根是 25 D. -3是 9 的一个平方根
2. 如图, AB 是 ⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E ,连接 AC,AD . 若 ∠BAC=26∘ ,则 ∠D 的度数是( )

A. 66° B. 64° C. 62° D. 60∘
3. 如图, 若雕像的上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比, 等于下部与全身的高度比，可增强视觉美感. 按照这一比例，若雕像的总高度为 2 米，则雕像下部的高度为( )

A. 1m B. 5m C. 5+1m D. 5−1m
4. 如图，在锐角 △ABC 中， △ABC 的面积为 15， BD 平分 ∠ABC ，若 E ， F 分别是 BD,BC 上的动点,当 CE+EF 的最小值为 6 时， AB 的长为( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图是第十四届国际数学教育大会 (ICME-14) 会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 37458 . 该八进制数转换成十进制数的计算方式为: 37458=3×83+7×82+4×81+5×80=2021 ，请将十进制数 20 转换成八进制数是( )

A. 248 B. 238 C. 228 D. 208
6. 将一根绳子按如图所示的方式折成三段，然后沿虚线剪开. 剪 1 刀，绳子变为 4 段；剪 2 刀, 绳子变为 7 段; 剪 13 刀, 绳子的段数为( )

A. 38 B. 39 C. 40 D. 41
7. 将 △ABC 纸片按如图的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′ ，折痕为 EF . 已知 AB=AC=8,BC=10 ，如果以点 B′ ， F ， C 为顶点的三角形与 △ABC 相似，那么 BF 的长是 ( )

A. 409 B. 209 C. 409 或 5 D. 209 或 5
8. 如图,在 8×5 的网格中,每个小正方形的边长均为 1. 若点 A、B、C 都在格点上,则 sinB 的值为( )

A. 55 B. 105 C. 255 D. 52
9. 若关于 x 的分式方程 1−mx−1−1=21−x 的解是正数，则 m 的取值范围是( )
A. my2 . 其中正确结论的个数共有_____个.

三、解答题(17题 6 分，18 题 8 分，19 题 8 分)
17. 先化简,再求代数式 1a−3+3a2−6a+9÷aa−3 的值,其中 a=2sin60∘+3
18. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A1,1,B4,0 , C4,4 .

(1)若 △ABC 经过平移后得到 △A1B1C1 ，已知 A1−4,0 .
①作出平移后的 △A1B1C1 ；
②平移的距离为_____个单位长度；
(2)将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 90∘ ，得到 △A2B2C2 ，请作出旋转后的 △A2B2C2 ；
19. 我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动. 为了解学生对航天知识的掌握情况, 我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩,将成绩分为 A,B,C,D 四个等级,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:
抽样成绩等级的条形统计图

抽样成绩等级的扇形统计图

(1)本次共抽取了_____名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有 1500 名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为 B 等级的学生人数；
(3)学校在航天知识科普竞赛成绩为 A 等级中的甲、乙、丙、丁这 4 名同学中，随机抽取 2 人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.
20. 综合与实践
【项目主题】
探究新款迷你无人机校园营销方案
【项目背景】
某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为STEM 教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费. 为制定科学的销售方案, 小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研, 旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略.
【项目准备】
数据调研:收集该线上旗舰店 2025 年 11 月至 2026 年 1 月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况.
知识复习:复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式.
工具准备:数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格.
【项目实施】
阶段一:销售增长趋势分析
任务 1: 从线上旗舰店调研数据可知, 2025 年 11 月该款迷你无人机的销量为 1125 架, 2026
年 1 月份该款迷你无人机的销量为 1620 架, 若 2025 年 12 月与 2026 年 1 月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同, 求该款迷你无人机的月平均增长率.
阶段二:校园促销方案设计
任务 2:调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架 60 元且售价定为每架 100 元时，每天能销售 20 架, 且售价每降低 1 元, 每天可多销售 2 架. 若需要尽量减少库存, 且使每天销售获利 1200 元, 则每架迷你无人机的售价应降低多少元?
【项目成果】
科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案.
(1)解决任务 1 .
(2)解决任务 2.
21. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动, 请你和他们一起活动吧.

图1

图2

图3
【初步探索】
如图 1,在 △ABC 中，若 AB=4,BC=2 ，求 AC 边上的中线 BD 的取值范围.
以下是小聪同学思考的解决方法: 先延长 BD 至点 E ,使 DE=BD ,然后连接 CE ,利用三角形全等将边 AB 转化到 CE ,最后在 △DEC 中利用三角形三边关系即可求出中线 BD 的取值范围.
(1)在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段 BD 的长度为整数,则 BD= _____;
【灵活应用】
(2)如图2， BD 是 △ABC 的中线，延长 DB 到点 E ，连接 AE ，使 AE=BC ，求证: ∠AEB=∠DBC ;
【拓展提升】
(3)如图3，在 △ABC 中，分别以 AB,BC 作等腰直角三角形 △ABM 和 △BCN ，其中 ∠ABM=∠CBN=90∘ ,连接 MN ,点 D 是 MN 的中点,连接 DB ,延长 DB 与 AC 相交于点
H,BD=6,BH=2 . 试判断 BD 与 AC 的数量关系,并求出 △ABC 的面积.
22. 如图,已知 AB 是 ⊙O 的直径,点 F 和点 G 在 ⊙O 上,点 C 为 AB 延长线上一点, AE⊥CF ,垂足为 E,AF 平分 ∠EAC ,连接 BF,AG,BG ,且有 AG⏜=BG⏜ .

(1)求证: EC 是 ⊙O 的切线；
(2)若 AG=22 ， AF=23 ，求 AE 的长.
23. 如图，在矩形 OABC 中， AB=3,BC=4 ，点 D 是边 AB 的中点，点 E 在边 BC 上，反比例函数 y=mxx>0 与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 D、E .

(1)求反比例函数和点 E 的坐标；
(2)直接写出关于 x 的不等式 mx>kx+b 的解集；
(3)在 y 轴上找一点 P ，使 △PDE 的周长最小，请求出此时点 P 的坐标.
24. 如图,抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A−1,0、B4,0 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,顶点为 M .

图1

图2
(1)求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；
(2)已知点 P 是抛物线上的一点,连接 CP ,若 ∠PCB=∠ABC ,求点 P 的坐标.
(3)如图 2，若 D 是直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 OD 交 BC 于点 E ， DEOE 有最大值吗? 如果有, 求出最大值; 如果没有, 请说明理由.
1. D
根据立方根, 算术平方根, 平方根的定义, 逐一判断各选项即可.
解: ∵143=164 ,
∴164 的立方根是 14 ,故 A 选项错误;
∵36 表示 36 的算术平方根,
∴36=6 ,故 B 选项错误;
∵ 正数 x 的平方等于 a 时, x 是 a 的算术平方根,
∴5 的算术平方根是 5 ,故 C 选项错误;
∵−32=9 ,
∴−3 是 9 的一个平方根,故 D 选项说法正确.
2. B
连接 BD ,可知 ∠ADB=90∘,∠BAC=∠BDC ,即可得出答案.
解: 连接 BD ,

∵AB 是 ⊙O 的直径,
∴∠ADB=90∘ ,
∵∠BAC=26∘ ,
∴∠BAC=∠BDC=26∘ ,
∴∠ADC=∠ADB−∠BDC=90∘−26∘=64∘ .
3. D
设雕像的下部的高度为 x m ,由黄金分割的定义得 x2=5−12 ,即可求解.
解: 设雕像的下部的高度为 x m ,
:雕像的上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全身的高度比，
∴x2=5−12 ,
解得: x=5−1 ,
即雕像的下部的高度为 5−1m .
4. C
在 BA 上截取 BG=BF ,证明 △EBG≅△EBFSAS ，所以 EG=EF ，则
CE+EF=CE+EG ，当 C 、 E 、 G 三点共线，且 CG⊥AB 时， CE+EF 的值最小，为 CG长, 然后通过三角形面积公式求出 AB 长即可.
解: 如图,在 BA 上截取 BG=BF ,

∵BD 平分 ∠ABC ，
∴∠EBG=∠EBF ，
∵BE=BE ，
∴△EBG≅△EBFSAS ,
∴EG=EF ,
∴CE+EF=CE+EG ，
∴ 当 C、E、G 三点共线,且 CG⊥AB 时, CE+EF 的值最小,为 CG 长,如图,

即 CG=6 ,
∵△ABC 的面积为 15,
∴12AB×CG=15 ,即 12×6×AB=15 , ∴AB=5 .
5. A
根据十进制换算成八进制的方法计算即可.
解: ∵2×81+4×80=20 ,
∴ 十进制数 20 换算成八进制数是 24.
6. C
观察题意剪 1 刀,绳子变为 4=3×1+1 (段); 剪 2 刀,绳子变为 7=3×2+1 (段); 剪 3 刀，绳子变为 10=3×3+1 (段)；剪 4 刀，绳子变为 13=3×4+1 (段)， ⋯⋯ ，据此规律即可得到答案.
解: 剪 1 刀,绳子变为 4=3×1+1 (段);
剪 2 刀,绳子变为 7=3×2+1 (段);
剪 3 刀, 绳子变为 10=3×3+1 (段);
剪 4 刀,绳子变为 13=3×4+1 (段);
,
剪 13 刀, 绳子的段数为 3×13+1=40 (段).
7. C
分 △CFB′∽△CBA 和 △CB′F∽△CBA 两种情况求解即可.
解: ∵△ABC 纸片按如图的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B′ ,
∴B′F=BF ,
设 B′F=BF=x ,
∵AB=AC=8,BC=10 ,
∴CF=BC−BF=10−x ,
当 △CFB′∽△CBA ,
∴CFCB=FB′BA,
∴10−x10=x8 ,
解得 x=409 ,
∴BF=409 ；
当 △CB′F∽△CBA ，
∴CFCA=B′FBA ,
∴10−x8=x8 ,
解得 x=5 ,
∴BF=5 ;
∴BF 的长是 409 或 5 .
8. A
本题考查了勾股定理及其逆定理,锐角三角函数,取格点 M ,连接 AM,CM , 则 B、C、M 共线,根据勾股定理及其逆定理得到 AB2=AM2+BM2 ,所以 ∠AMB=90∘ , 再利用正弦定义求解即可, 掌握知识点的应用是解题的关键.
解: 如图,取格点 M ,连接 AM,CM ,

根据网格特点, B、C、M 共线,
因为每个小正方形的边长均为 1 ,
所以由勾股定理得: AM=22+22=22,BM=42+42=42,AB=62+22=210 ，
∴AB2=AM2+BM2 ,
∴∠AMB=90∘ ，
在 RtΔABM 中, sinB=AMAB=22210=55 ,
故选: A.
9. A
先解分式方程得到 x=4−m ,再根据“解为正数”得到 m0 ,解得 m