山东聊城市颐中外国语学校2025-2026学年九年级下学期数学3月月考含答案

这是一份山东聊城市颐中外国语学校2025-2026学年九年级下学期数学3月月考含答案，共26页。试卷主要包含了 在下列四个数中，最小的数是， 下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列四个数中，最小的数是( )
A. 1.5 B. -2 C. -4 D. 3
2. 如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形, 从上面看这个立体图形, 能得到的平面图形是( )

前面
A.

B.

C.

D.

3. 截至 2025 年 3 月 12 日, 《哪吒 2》的全球总票房突破 149 亿, 超越《复仇者联盟 3》，跻身全球影史票房榜的前 6 名. 将 14900000000 用科学记数法表示是( )
A. 149×108 B. 1.49×108 C. 0.149×1011 D. 1.49×1010
4. 如图,已知直线 a//b ,直线 c 与直线 a、b 分别交于点 A、B ,射线 AC⊥ 直线 c ,若 ∠1=30∘ ,则 ∠2 的度数为 ( )

A. 60∘ B. 50∘ C. 40∘ D. 30∘
5. 下列各式运算正确的是( )
A. a23=a6 B. a3+a3=a6 C. a2⋅a3=a6 D. a6÷a3=a2
6. 方程 1220%x−15=12 的 x 为某数，用语言叙述方程含义，准确的是( )
A. 某数的 20% 与 15 的一半的差等于 12
B. 某数的 20% 的一半与 15 的差等于 12
C. 某数与 15 的差的 20% 的一半等于 12
D. 某数的 20% 与 15 的差的一半等于 12
7. 如图,四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是矩形,若 ∠BAG=30∘ ,则 ∠DAE 等于 ( )

A. 10∘ B. 20∘ C. 30∘ D. 45∘
8. 如图所示是一游戏转盘, 将两个转盘各转一次, 然后将指针指向的数相乘, 则两次指针指向的数之积为 2 的概率是( )


A. 18 B. 14 C. 38 D. 12
9. 如图,在边长为 6 cm 的菱形 ABCD 中, ∠DAB=60∘,E 是 AD 边上的动点, F 是 CD 边上的动点，且 AE=DF ，连接 EF ，则 EF 的最小值是( )cm.

A. 3 B. 6 C. 33 D. 35
10. 如图, 图书馆把 WIFI 密码做成了数学题. 小星在图书馆看书时, 思索了一会儿, 输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是( )

账号:Tu Shu Guan
5*2 ⊕ 6=301242
2*6 ⊕9 = 185472
8*3 ⊕ 4=321244
图书馆欢迎你 5*6 ⊕ 8=密码
A. 401388 B. 404888 C. 401380 D. 304882
二. 填空题: 本题共 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分.
11. 若式子 1m−3 有意义，则 m 的取值范围是_____.
12. 计算 a−ba÷a−2ab−b2a 的结果是_____.
13. 一元二次方程 x2+3x−a=0 的判别式为 0，则 a= _____.
14. 如图，在高为 2 m ，坡角为 30∘ 的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为_____m(结果保留根号).

15. 如图，正方形 ABCD 的边长为4，点 E 为与点 D 不重合的动点，以 DE 为一边作正方形 DEFG ，连接 CF ， CG ，则 DE+CF+CG 的最小值为_____.

三. 解答题:本题共 8 小题, 共 75 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算 步骤.
16. 计算:
(1) 4cs30∘−12−2+27+2025−π0 ;
(2)先化简,再求值: a2+3aa−1÷a+1−8a−1−1 ,其中 a=2 .
17. 茂名地区的荔枝和三华李已入选广东非物质文化遗产名录. 为满足消费者需求, 某超市购进荔枝和三华李，已知荔枝比三华李每千克进价少 2 元，用 900 元购进荔枝与用 1100 元购进三华李的重量相同.
(1)求荔枝和三华李每千克进价分别是多少元；
(2)本次购进荔枝和三华李共 800 千克，均按每千克 13 元出售，购进荔枝的重量不超过三华李重量的 3 倍, 且重量不少于 400 千克. 若该批水果全部售完, 则该超市应购进荔枝和三华
李各多少千克才能获得最大利润? 最大利润是多少?
18. 如图,在 △ABC 中，点 D 在 BC 边上， ∠BAD=100∘ ， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 E ， 过点 E 作 EF⊥AB ,垂足为 F ,且 ∠AEF=50∘ ,连接 DE .

(1)求 ∠CAD 的度数；
(2)求证: DE 平分 ∠ADC ；
(3)若 AB=6,AD=4,CD=8 ，且 S△ACD=12 ，求 △ABE 的面积.
19. 如图,一次函数 y1=kx+bk≠0 与反比例函数 y2=mxx>0 的图象交于 A4,1,B12,a 两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足 y1−y2>0 时， x 的取值范围；
(3)点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M ，交反比例函数的图象于点 Q ，若 ▵POQ 的面积为 3,求点 P 的坐标.
20. 爱知中学为了解初三同学的体育中考准备情况, 随机抽取该年级若干名学生进行体育模拟测试, 根据测试成绩 (单位: 分) 绘制成两幅不完整的统计图, 请根据图中信息回答下列问题:
测试成绩的条形统计图测试成绩的扇形统计图


(1)请补全条形统计图；
(2)所调查学生测试成绩中位数为_____；众数为_____；
(3)若该校九年级共有学生 1250 人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于 9 分的学生约有多少人?
21. 如图，在 △ABC 中， D 是 BC 边上的点. 过点 D 作 DE⊥BC 交 AC 于点 E ，垂足为 D ， 过点 D 作 DF⊥AB ,垂足为 F ,连接 EF ,经过点 D,E,F 的 ⊙O 与边 BC 另一个公共点为 G ,连接 GF,GE .

(1)求证: ∠B=∠EGF ；
(2)若 ∠B=∠EGF ， BC=7 ， CD=2 ， tanC=2 ，求 ⊙O 的半径.
22.【综合与实践】
如图,在数学活动课上,小明同学将等边三角形纸片 BCD 与等腰直角三角形
ABD∠BAD=90∘ 拼接在一起，并作了如下探究:
【初步感知】
(1)如图 1，连接 AC ，求证: AC 平分 ∠BCD ；
【深入探究】
(2)如图 2，作 △BCD 的角平分线 BF ，连接 AF ，小明认为， FA 会平分 ∠BFD ，请判断小明的想法对不对, 并说明理由;
【拓展提升】
(3)在第(2)问的基础上， M ， N 分别为 AF ， BC 上的动点，当 BM+MN 的值最小时， 猜想 CN,BF,CF 三条线段之间的数量关系,并给予证明.

图1

图2

图3
23. 已知抛物线 y=ax2+2ax−3a 与 x 轴交于 A,B 两点 (点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C ,且其顶点在直线 y=−4x 上.
(1)求 a 的值；
(2)直线 CD 与 x 轴交于点 D ，若 ∠ACD=∠BCO ，求直线 CD 的函数表达式；
(3)直线 l 与抛物线相交于 M,N 两点，若 ∠MCN=90∘ ，试探究直线 l 是否经过一个定点 Q ， 若经过,求出点 Q 的坐标; 若没有,请说明理由.
1. C
此题考查了有理数的大小比较,用到的知识点是负数 0 ,
∴y 随 m 的增大而增大,
∴ 当 m=600 时, y 的值最大, y=2×600+1600=2800 ,
三华李数量 800−m=200 千克.
答: 当购进荔枝 600 千克, 三华李 200 千克时获利最大, 最大利润为 2800 元.
18.
(1)根据平角的定义解题即可;
(2)过点 E 作 EG⊥AD 于 G ， EH⊥BC 于 H ，结合角平分线的性质和判定定理证明；
(3)根据 S△ACD=S△ADE+S△CDE=12AD⋅EG+12CD⋅EH 求解即可.
( 1 )解:由条件可知 ∠FAE=90∘−50∘=40∘ ，
∵∠BAD=100∘ ,
∴∠CAD=180∘−100∘−40∘=40∘ ;
(2)证明:过点 E 作 EG⊥AD 于 G ， EH⊥BC 于 H ，

∵∠FAE=∠DAE=40∘ ， EF⊥BF ， EG⊥AD ，
∴EF=EG ,
∵BE 平分 ∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC ,
∴EF=EH ,
∴EG=EH ,
∴DE 平分 ∠ADC ;
(3)解: ∵S△ACD=12 ,
∴S△ADE+S△CDE=12AD⋅EG+12CD⋅EH=12 ,
即 12×4×EG+12×8×EG=12 ,
解得 EG=EH=2 ,
∴EF=2 ,
∴S△ABE=12AB⋅EF=12×6×2=6 .
19. (1) y1=−2x+9,y2=4xx>0
(2) 120 ;
把 B12,a 代入 y2=4xx>0 ,
得 a=8 ,
∴ 点 B 的坐标为 12,8 ,
∵ 一次函数 y1=kx+bk≠0 的图象经过 A4,1,B12,8 ,
∴4k+b=112k+b=8 ,
解得 k=−2b=9 ,
∴ 一次函数解析式为: y1=−2x+9 ;
(2)解: ∵y1−y2>0 ，
∴y1>y2 ,即反比例函数值小于一次函数值,
由图象可得, 12