山东省威海市威海经济技术开发区皇冠中学2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试题含答案

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区皇冠中学2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试题含答案，共24页。试卷主要包含了 -2026的相反数是， 下列说法错误的是，7 万精确到十分位 D， 下列运算中，一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. -2026的相反数是( )
A. -2026 B. 2026
C. −12026 D. 12026
2. 下列图形中, 是轴对称图形的是 ( )
A.

B.

C.

D.

3. 下列说法错误的是( )
A. 0.759 精确到个位为 1 B. 18.04 精确到 0.1 为 18.0
C. 5.7 万精确到十分位 D. 356700 精确到万位为 3.6×105
4. 下列运算中，一定正确的是( )
A. −3a33=−9a9 B. 4ab−ab=3
C. a−2b2=a2−4b2 D. 3ab⋅4b=12ab2
5. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 在线段 BD 上，连接 CE ， 若 BE=BC ， AB=10 ， BD=16 ，则 tan∠BCE 的值为( )

A. 3
B. 13
C. 2
D. 12
6. 有大小两种盛酒的桶, 已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛:古代一种容量单位)，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛. 若设 1 个大桶可以盛酒 y 斛，则可列方程组为( )
A. 5x+y=2x+5y=3 B. 5x+y=3x+5y=2 C. 5x+y=3x=5y+2 D. 5x=y+3x+5y=2
7. 如图， M 是 △ABC 三条角平分线的交点，过 M 作 DE⊥AM ，分别交 AB ， AC 于 D ，E ,设 BD=a,DE=b,CE=c ,下列关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根的情况判断正确的是( )

A. 一定有两个相等的实数根 B. 一定有两个不相等的实数根
C. 有两个实数根, 但无法确定是否相等 D. 无实数根
8. 骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有 6 颗爱心，第②个图有 10 颗爱心，第③ 个图有 15 颗爱心，...，则第⑧个图中爱心的颗数是( )

A. 55 B. 45 C. 36 D. 28
9. 植物研究者在研究某种植物 1~5 年内的植株高度时, 将得到的数据用如图直观表示. 现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在 1∼5 年内的生长规律. 若选择 y=ax2+bx+c ，则 a _____0， b _____0；若选择函数 y=ax+b ，则 a _____0， b _____0 . 依次填入的不等号为( )

A. , B. , >, , , >, 0
∴ 该方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:由题意得 x1+x2=−2k+1,x1x2=kk−1 ，
∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=32 ,
∴−2k+1kk−1=32 ,
解得: k=23 或 k=−1 ,
经检验 k=23 或 k=−1 是原方程的解,
∴k=23 或 k=−1 .
20.
(1)理解题意,把数值代入 sin∠ABC=ACAB 计算,得 AC=4sin45∘=22 ，结合 ∠D=30∘ ,得 AD=2AC ,最后把数值代入 AD−AB 计算，即可作答.
(2)先得出 △ABC 为等腰直角三角形，运用勾股定理列式计算得 BC=AC=22m ，根据 tanD=ACCD 代入数值计算得 CD=22tan30∘=26 m ,最后计算 BD=CD−BC≈2.07 m , 即可作答.
( 1 )解:在 Rt△ABC 中， sin∠ABC=ACAB ，
∴AC=4sin45∘=22 ,
在 Rt△ADC 中, ∠D=30∘ ,
∴AD=2AC=42≈5.656 m
则 AD−AB=5.656−4≈1.66 m ，
∴ 改善后滑板会加长 1.66 米;
(2)解:可行, 理由如下:
∵∠ABC=45∘,∠C=90∘ ,
∴∠BAC=45∘=∠ABC ,
∴△ABC 为等腰直角三角形，
∵AB 的长为 4m ,
∴BC2+AC2=AB2=16 ,
∴BC=AC=22 m ,
在 Rt△ADC 中， tanD=ACCD ,
∴CD=22tan30∘=2233=26m ,
∴BD=CD−BC=26−22≈2.07 m ,
而 6−2.07=3.93 m>3 m ,
∴ 这样改造可行.
21. (1) AB=152 米;
(2) aπ12m/s ；
(3) 龙舟长度 a 的最大值是 283+1363 米.
(1) 分别作 BE⊥AE、BF⊥AF ,则 BF=BE=15 米,证明四边形 EAFB 是矩形, 得到 AE=BE=15 米，根据勾股定理求解即可；
(2)先证明 △DOC 是等边三角形，得到 OD=OC=CD=a 米，再得到整个龙舟绕点 O 逆时针旋转 90∘ ,求出转弯过程 C 点运动长,即可求出转弯过程中的速度;
(3)连接 OG 交河道边缘于 H ,证明 OH=BH ,证明 △DOC 是等边三角形,得到 ∠DOG=12∠DOC=30∘,DG=12CD=12a 米，即 OG=32a 米，进而求出 OH=32a−152 米,根据勾股定理求出 OB=62a−1522 米,进而求出 BE=32a−62a+1522−12 米, 根据“转弯过程中龙舟中间处边缘 E 与内河道拐点 B 最近距离不少于 0.5 米”列不等式求解即可.
(1) 解: 如图,分别作 BE⊥AE、BF⊥AF ,则 BF=BE=15 米,

∵∠EAF=∠AFB=∠AEB=90∘ ,
∴ 四边形 EAFB 是矩形,
∴AE=BE=15 米,
∴AB=AE2+BE2=152 米;
(2)解: ∵ 转弯时龙头 C 和龙尾 D 在同一圆弧上运动，
∴OD=OC ,
∵∠DOC=60∘ ,
∴△DOC 是等边三角形,
∴OD=OC=CD=a 米,
: 龙舟从竖直河道转到水平河道,
∴ 整个龙舟绕点 O 逆时针旋转 90∘ ,
则转弯过程 C 点运动路程为 90π⋅a180=aπ2 米,
∵转弯时间为 6 秒,
∴ 转弯过程中的速度为 aπ26=aπ12 m/s ;
(3)解:如图，连接 OG 交河道边缘于 H ，

开始转弯处
则 OG//AE ，
∴∠GOB=∠BAE=45∘ ，
∴∠OBH=45∘ ，
即 OH=BH ，
∵ 转弯时龙头 C 和龙尾 D 在同一圆弧上运动，
∴OD=OC ，
∵∠DOC=60∘ ,
∴△DOC 是等边三角形,
∴∠DOG=12∠DOC=30∘,DG=12CD=12a 米,
∴OG=DGtan30∘=12a33=32a 米,
:河道宽为 15 米,
∴GH=152 米,
∴OH=32a−152 米,
∴OB=OH2+BH2=62a−1522 米,
:龙舟中间最宽处 1 米，
∴GE=0.5 米,
∴BE=OG−OB−GE=32a−62a−1522−0.5=32a−62a+1522−12 米,
∵ 转弯过程中龙舟中间处边缘 E 与内河道拐点 B 最近距离不少于 0.5 米,
∴32a−62a+1522−12≥0.5 ,
解得: a≤283+1363 ,
即龙舟长度 a 的最大值是 283+1363 米.
22.
本题考查了自变量的取值范围, 二次函数的图象与性质, 二次函数与一元二次方程的关系等知识. 熟练掌握自变量的取值范围，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.
(1)由题意知,函数 y=x2−4x+3 的自变量 x 的取值范围是任意实数;
(2)由题意知， y=x2+4x+3x