山东淄博市张店八中2025-2026学年九年级下学期数学3月月考试卷含答案

这是一份山东淄博市张店八中2025-2026学年九年级下学期数学3月月考试卷含答案，共26页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列各式正确的是， 水是生命之源，5, 9 D， 周末小海 8， 参考数据等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是( )
A. 3a3=a B. 23=23 C. a9b=a3b D. 3a4b4=3a2b2
2. 下列图形中, 是轴对称图形的是 ( )
A.

B.

C.

D.

3. 下列各式正确的是( )
A. a−b−c=a−b−c B. a4⋅a2=a8
C. 2b24=8b6 D. 9a2b−9ba2=0
4. 如图,已知 AB//CD,BE 平分 ∠ABC,DE 平分 ∠ADC,∠BAD=70∘,∠BCD=40∘ , 则 ∠BED 的度数为( )度.

A. 55 B. 50 C. 40 D. 30
5. 水是生命之源. 为了倡导节约用水, 随机抽取某小区 7 户家庭上个月家里的用水量情况 (单位:吨)，数据为:7，5，6，8，9，9，10. 这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 9, 8 B. 9, 9 C. 8.5, 9 D. 8, 9
6. 如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙O ,点 C 是 BD⏜ 的中点, ∠A=60∘ ,则 ∠COD 的度数为 ( )

A. 30∘ B. 35∘ C. 60∘ D. 65∘
7. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“买田”问题，其大致意思是:用一万钱可买好田和 坏田共一百亩,若……问好田和坏田分别买了多少亩? 设买好田 x 亩,坏田 y 亩,可列出符合题意的方程组 x+y=100300x+5007y=10000 根据已有信息,则题中用“”表示的缺失条件应为( )
A. 好田三百亩用一钱，坏田五百亩用七钱
B. 好田七百亩用五百钱, 坏田一亩用三百钱
C. 好田五百亩用七钱, 坏田二百亩用一钱
D. 好田一亩用三百钱, 坏田七亩用五百钱
8. 已知买 2 千克苹果共花费 m 元，则苹果每千克是( )
A. m2 元 B. m+2 元 C. m−2 元 D. 2m 元
9. 周末小海 8:30 从家出发, 步行前往距家 900 米的社区参加志愿服务活动, 途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的 1.2 倍，8:55 到达集合地，小海与家的距离 y m 与所用时间 x min 的关系如图所示,那么小海在超市购物用了( )

A. 5 分钟 B. 6 分钟 C. 7 分钟 D. 8 分钟
10. 学习完函数的有关知识之后, 强强对函数产生了浓厚的兴趣, 他利用绘图软件画出函数 y=1x+2 的图象并对该函数的性质进行了探究. 下面推断正确的是( )

① 该函数的定义域为 x≠−2 ；
② 该函数与 x 轴没有交点；
③ 该函数与 y 轴交于点 0,12 ；
④若 x1,y1,x2,y2 是该函数上两点,当 x1y2 .
A. ①②③④ B. ①③ C. ① ②③ D. ②③④
二. 填空题 (每题 3 分, 满分 15 分)
11. 二次根式 1x+5 有意义,那么 x 的取值范围是_____
12. 计算: 852−152 的结果是_____.
13. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180∘ ,则这个多边形的边数为_____.
14. 如图,点 A 在反比例函数 y=8xx>0 的图象上, AB⊥x 轴于点 B ,点 C 在 y 轴上,连接 AC、BC ,则 S△ABC= _____.

15. 如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=12x+1 交 x 轴于点 B0 ,交 y 轴于点 A1 ,点 A2 , A3,A4,A5,⋯ 都在直线 l 上; 点 B1,B2,B3,B4,⋯ 都在 x 轴上,以 A1 为直角顶点作
等腰直角三角形 A1B1B2 ; 再以 A2 为直角顶点作等腰直角三角形 A2B2B3⋯⋯ 如此下去,则等腰直角三角形 A2024B2024B2025 的腰长 A2024B2024 为_____.

三. 解答题(共 8 小题，满分 75 分)
16. 计算:
(1) −12−1+12−2022−π0−2cs30∘ ;
(2)先化简,再求值: x+1x−2−1÷x2−2xx2−4x+4 ,其中 x=3 .
17. 如图, BD 是 △ABC 的中线,点 E 是线段 BD 的中点,连结 CE 并延长至点 F ,使得 EF=CE ,连接 FB,FD . 求证:

(1) BF//CD ；
(2) AB 与 FD 互相平分.
18. 定义: 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解, 则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】.
(1)在方程① x−1=0 ，② 23x+1=0 ，③ x−3x+1=−5 中，不等式组 −x+2>x−53x−1>−x+2 的【相伴方程】是_____；(填序号)
( 2 )若不等式组 x−32−3x+2 的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是 x+62=2x+a3 ,求 a 的值;
(3)若方程 x+11=29 ， x+10=45 都是关于 x 的不等式组 2x≤3x−mx−1≤2m 的【相伴方程】，求 m 的取值范围.
19. 某校实施新课程改革以来, 学生的学习能力有了很大提高. 王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类( A . 特别好, B . 好, C . 一般, D . 较差) 后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 (如图). 请根据统计图解答下列问题:

图1

图2
(1)本次调查采取了_____方式(普通或抽查)，王老师一共调查了_____名学生；
(2)扇形统计图中 A 类的圆心角度是_____。；
(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生 2400 人，请估计该校新课程改革效果达到 A 类的有多少学生;
(4)为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习, 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
20. 如图是镇远楼俗称鼓楼，又名靖远楼，位于张掖市中心，是河西走廊现存最大的鼓楼. 于明正德二年(1507 年)建在一座砖包的高台上, 楼为三层木构塔型, 飞檐翘角, 雕梁画栋，结构精巧，造型雄伟壮观. 楼上四面悬有匾额:东为“金城春雨”，西为“玉关晓月”，南为“祁连晴雪”，北为“居延古牧”，完全是中华民族的传统建筑. 某数学兴趣小组将测量镇远楼的高度作为一次实践活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表:

请你根据上表中的测量数据, 帮助该小组求出镇远楼 AC 的高度 (结果保留整数). 参考数据: sin42∘≈0.67,cs42∘≈0.74,tan42∘≈0.90,sin71.6∘≈0.95,cs71.6∘≈0.32 ,
tan 71.6∘≈3.01
21. 已知 Rt△ABC 在直角坐标系内的位置如图所示, ∠ACB=90∘ ,双曲线 y=kxx>0 与边 BC 交于点 D4,1 ,与边 AB 交于点 E2,n,∠BAC 的正切值为 12 .

(1)求 n 的值；
(2)连接 DE ，求直线 AB 的表达式与 △BDE 的面积；
(3)设直线 AB 与 y 轴交于点 F ，点 P 在射线 FD 上，连接 EO ，如果 △AEO 与 △EFP 相似， 试求点 P 的坐标.
22. 阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记, 请仔细阅读并完成相应任务.
瓦里尼翁平行四边形我们知道,如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点，顺次连接 E,F,G,H ，得到的四边形 EFGH 是平行四边形. 此结论可借助图 1 证明如下:
证明: 如图 2,连接 AC、BD ,
∵H,G 分别为 AD,CD 的中点,
∴HG//AC . (依据 1)
∵E,F 分别为 AB,BC 的中点,
∴EF//AC .
∴HG//EF
同理: HE//GF
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形. (依据 2)
我查阅了许多资料,得知这个平行四边形 EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形. 瓦里尼翁 (Varingnn, Pierte1654~1722) 是法国数学家, 力学家. 瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切. 例如: 瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系.

图1

图2
任务:
(1)填空:材料中的依据 1 是:_____，依据 2 是:_____。
(2)如图 2，猜想瓦里尼翁平行四边形 EFGH 的周长与对角线 AC,BD 长度的关系，并证明你的结论.
(3)请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 及它的瓦里尼翁平行四边形 EFGH ,且四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的夹角为 60∘ ,求瓦里尼翁平行四边形 EFGH 中 ∠HEF 的度数.
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A−1,0 ， B3,0 两点， 与 y 轴交于点 C ,点 D 是该抛物线的顶点.


备用图
(1)求抛物线的表达式；
(2)请在 y 轴上找一点 M ，使 △BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；
(3)试探究:在抛物线上是否存在点 P ，使以点 A ， P ， C 为顶点， AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
1. D
利用商的算术平方根的性质, 将各选项化简后判断即可.
解: A、 3a3=3a ,故选项错误;
B、 23=63 ,故选项错误;
C、 a9b=ab3ba≥0,b≥0 ,故选项错误;
D、 3a4b4=3a2b2 ,故选项正确.
2. C
本题考查轴对称图形, 掌握相关知识是解决问题的关键. 轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够完全重合的图形, 这条直线称为对称轴. 轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后, 两侧的部分能够完全重合.
直接利用轴对称图形的概念判断即可.
解: 根据轴对称图形的定义, 只有 C 选项符合题意.
故选: C.
3. D
本题考查了同底数幂相乘、去括号, 积的乘方, 合并同类项, 熟练掌握各个运算是解题的关键. 依据同同底数幂相乘、去括号, 积的乘方, 合并同类项计算法则进行逐项分析, 即可作答.
解: A、 a−b−c=a−b+c ,故该选项是错误的;
B、 a4⋅a2=a6 ，故该选项是错误的；
C、 2b24=16b8 ，故该选项是错误的；
D、 9a2b−9ba2=0 ,故该选项是正确的;
故选: D.
4. A
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义, 利用平行线的性质及角平分线的定义,求出 ∠BEF 和 ∠DEF 的度数是解题的关键.
由 AB//CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出 ∠ABC 和 ∠ADC 的度数，结合角平分线的定义可求出 ∠ABE 和 ∠CDE 的度数，过点 E 作 EF//AB ，则 EF//CD ，利用“两直线平行,内错角相等”可得出 ∠BEF 和 ∠DEF 的度数,再结合 ∠BED=∠BEF+∠DEF ,即可求出 ∠BED 的度数.
解: ∵AB//CD ,
∴∠ABC=∠BCD=40∘,∠ADC=∠BAD=70∘ .
∵BE 平分 ∠ABC,DE 平分 ∠ADC ,
∴∠ABE=12∠ABC=20∘,∠CDE=12∠ADC=35∘ .
过点 E 作 EF//AB ,则 EF//CD ,如图所示.

∵EF//AB,EF//CD ,
∴∠BEF=∠ABE=20∘,∠DEF=∠CDE=35∘ ,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20∘+35∘=55∘ .
故选: A.
5. D
根据中位数和众数的定义进行解答即可.
解:7,5,6,8,9,9,10中 9 出现次数最多,因此众数为 9;
从小到大进行排序为5,6,7,8,9,9,10,中间位置的数为 8,因此中位线是 8 .
故选: D.
6. C
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系, 圆周角定理的应用, 由圆心角、弧、弦的关系定理推出 ∠COD=∠BOC=12∠BOD ,由圆周角定理得到 ∠A=12∠BOD ,于是 ∠COD=∠A=60∘ .
解: ∵ 点 C 是 BD⏜ 的中点,
∴∠COD=∠BOC=12∠BOD ,
∵∠A=12∠BOD ,
∴∠COD=∠A=60∘ .
故选: C.
7. D
本题主要考查了二元一次方程组的应用, 根据选项一一列式判断即可.
解: A. 好田三百亩用一钱, 坏田五百亩用七钱, 可列出方程
1300x+7500y=10000 ,故该选项不符合题意;
B. 好田七百亩用五百钱,坏田一亩用三百钱,可列出方程 500700x+300y=10000 ,故该选项不符合题意;
C. 好田五百亩用七钱,坏田三百亩用一钱,可列出方程 7500x+1300y=10000 ,故该选项不符合题意;
D. 好田一亩用三百钱,坏田七亩用五百钱,可列出方程 300x+5007y=10000 ,故该选项符合题意;
故选: D.
8. A
本题考查了列代数式表示实际问题, 根据题意列出代数式即可.
解: 苹果每千克是 m2 元,
故选: A.
9. D
本题主要考查从函数图象中获取有用信息的能力, 求出小海变速前的速度为 600÷12=50 m/min ,可得小海变速后的速度为 50×1.2=60 m/min ,加速后所用时间为 900−600÷60=5 min ,再列式计算即可.
解: 小海变速前的速度为 600÷12=50 m/min ,
: 小海从超市出来后的速度变为原来的 1.2 倍,
∴ 小海变速后的速度为 50×1.2=60 m/min ,
∵12+900−600÷60=17 min ,
∴ 小海在超市购物用了 25−17=8 min ;
故选: D.
10. C
根据函数解析式的特点及函数图象即可判断.
y=1x+2 中分母不为零,故 x≠−2 ,①正确;
由图象可知该函数与 x 轴没有交点,②正确；
令 x=0,y=12 , ∴ 该函数与 y 轴交于点 0,12 ,③ 正确;
当 x1,y1,x2,y2 是该函数上两侧的两点时, x10
解得: x>−5
故答案为: x>−5 .
12. 7000
本题考查了利用平方差公式进行计算, 根据平方差公式计算即可得解, 熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
解: 852−152=85+15×85−15=100×70=7000 ,
故答案为: 7000 .
13. 9
本题主要考查多边形内角与外角的知识点, 此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系, 构建方程求解即可.
设这个多边形的边数为 n ,再根据多边形的内角和公式 n−2⋅180∘ 和多边形的外角和定理列出方程, 然后求解即可.
解: 设这个多边形的边数为 n ,则内角和为 180∘n−2 ,依题意得:
180∘n−2=360∘×3+180∘ ,
解得 n=9 .
故答案为: 9 .
14. 4
连接 AO ,根据反比例函数 k 的几何意义,即可求解.
解: 如图所示,连接 AO ,

: 点 A 在反比例函数 y=8xx>0 的图象上, AB⊥x 轴于点 B ,
∴S△ABC=S△ABO=12×8=4
故答案为: 4 .
15. 320232
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征, 通过罗列计算得到规律是关键. 根据题意,分别计算 A1B1、A2B2、A3B3、A4B4 可得边长规律,据此计算即可.
解: 在函数 y=12x+1 中,令 x=0 ,则 y=1 ; 令 y=0 ,则 x=−2 ,
∴A10,1,B0−2,0 ,
∵△A1B1B2 是等腰直角三角形,
∴A1B1=2=302 ,
设 A2t+1,t 代入直线解析式得 t=12t+1+1 ,解得 t=3 ,
∴A2B2=32=312 ,
设 A31+3+3+m,m 代入直线解析式得 m=12×7+m+1 ,解得 m=9 ,
∴A3B3=92=322 ,
设 A41+6+9+9+n,n 代入直线解析式得 n=12×25+n+1 ,解得 n=27 ,
∴A4B4=272=332 ,
,
∴A2024B2024=320232 .
故答案为: 320232 .
16. 13−3 ;
(2) 3x,3 .
(1) 根据负整数指数幂、零整数指数幂、特殊角的三角函数值进行混合运算即可;
(2)先计算括号内的运算,再将除法转换为乘法,得到化简结果,再把 x=3 代入计算即可.
(1) 解: −12−1+12−2022−π0−2cs30∘
=−2+23−1−2×32
=−2+23−1−3
=3−3
( 2 )解: x+1x−2−1÷x2−2xx2−4x+4
=x+1x−2−x−2x−2÷xx−2x−22
=3x−2÷xx−2
=3x−2×x−2x
=3x ,
将 x=3 代入， 3x=33=3 .
17.
本题主要考查了平行四边形的判定和性质, 熟练掌握平行四边形的判定方法, 是解题的关键.
(1)根据平行四边形的判定得出四边形 BCDF 为平行四边形,根据平行四边形的性质得出 BF//CD 即可;
(2)连接 AF ，证明四边形 ADBF 为平行四边形，得出 AB 与 FD 互相平分.
(1)证明: ∵ 点 E 是线段 BD 的中点， EF=CE ，
∴ 四边形 BCDF 为平行四边形,
∴BF//CD ;
(2)证明:连接 AF ，如图所示:

∵BD 是 △ABC 的中线，
∴AD=CD ，
: 四边形 BCDF 为平行四边形,
∴BF//CD,BF=CD ，
∴BF=AD,BF//AD ，
∴AD 与 FD 互相平分.
∴AB 与 FD 互相平分.
18. (1)①③
(2) a=8
(3) 17≤m≤18
本题主要考查了不等式组和一元一次方程相结合的问题:
(1)分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案;
(2)先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，进而把所求的整数解代入一元一次方程中求出 a 的值即可;
(3)先求出两个相伴方程的解，然后求出不等式组的解，然后根据相伴方程的定义求解即可.
(1) 解: ∵x−1=0 ,
∴x=1 ,
∴ 方程①的解为 x=1 ；
∵23x+1=0 ,
∴x=−32 ,
∴ 方程②的解为 x=−32 ；
∵x−3x+1=−5 ,
∴x=2 ,
∴ 方程③的解为 x=2 ；
−x+2>x−53x−1>−x+2
解不等式 −x+2>x−5 得 x−x+2 得 x>34 ,
∴ 不等式组的解集为 34−x+2 的【相伴方程】是①③；
故答案为:①③；
(2)解:不等式 x−3254 ,
∴ 不等式组的解集为 54