2026年河北省石家庄市高考数学一模试卷-带答案

这是一份2026年河北省石家庄市高考数学一模试卷-带答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足z=2-3i,则|z|=（ ）
A. B. 13C. D. 5
2.已知集合A={x|2x≤8}，B=（-1，4]，则A∪B=（ ）
A. [3，4]B. （-1，3]C. （-1，3）D. （-∞，4]
3.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，点A（4，y0）在抛物线C上，则|AF|=（ ）
A. B. 4C. 3D. 5
4.已知向量，满足||=2，||=1，且||=2，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列{an}是等比数列，公比q＞0，前n项和为Sn，满足，且S1+S3=2S2+1，则q=（ ）
A. B. 4C. D. 2
6.已知k∈Z，则“”是“sinα=1+csα”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x-2），且当x∈[0，2]时，f（x）=ex-1.若a=f（-3），b=f（4），c=f（lg27），则a,b,c的大小关系为（ ）
A. c＜b＜aB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. b＜c＜a
8.已知A（1，0），B（4，0），若圆C：（x-a）2+（y-a-1）2=8上总存在点P满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，0]B. [0，6]
C. （0，6）D. （-∞，0]∪[6，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，a∈R，，则（ ）
A.
B. 函数f（x）的零点为±2
C. 曲线y=f（x）上任意一点处切线的倾斜角不小于
D. 若x1＜x2，且x1，x2≠0，则f（x1）＜f（x2）
10.下列说法正确的是（ ）
A. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的方差为8
B. 10个样本数据5，6，7，4，5，7，8，3，9，4的第60百分位数是6
C. 用0～9这10个数字，可以组成648个没有重复数字的三位数
D. 已知随机变量X的概率分布为P（X=n）=（n=1，2，3，…，8），则实数a的值为
11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，AA1⊥BC，记∠A1AB=θ（0＜θ＜π），则（ ）
A. 当时，AC1⊥B1C
B. 时，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
C. 当时，直线BB1与平面A1B1C1所成角的余弦值为
D. 当时，棱锥A-ABC的外接球的球面与侧面BB1C1C的交线长为x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机事件A，B满足，，则P（AB）= .
13.已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别为F1（-c,0）、F2（c,0），M为双曲线右支上一点，满足MF1⊥MF2，且△MOF2的面积为，则双曲线C的离心率为 .
14.已知数列{an}满足a1≥1，当n≥2时，，若数列{an}中存在连续5项ak，ak+1，…，ak+4构成等差数列，则k的最小值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a=2，bc=4.
（1）若，求sinB•sinC的值；
（2）求角A的最大值，并判断此时△ABC的形状.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABP是正三角形，四边形ABCD是菱形，AB=8，∠ABC=120°，点E是棱PB上的一点.
（1）若E为棱PB的中点，求证：PD∥平面ACE；
（2）若平面PAB⊥平面ABCD，是否存在点E，使得点E到平面PAD的距离为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17.(本小题15分)
某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动.本次竞赛活动满分为100分，得分不低于80分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了100名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]，统计结果如图所示.
（1）求该样本中学生分数为优秀的人数；
（2）从该样本分数不低于70分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在[90，100]的人数为X，求X的分布列和均值；
（3）根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取50人，这50名学生的分数相互独立.记分数为优秀的人数为Y，当P（Y=k）最大时，求k的值.
18.(本小题17分)
已知椭圆C：的右焦点F（1，0），短轴长为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）记O为坐标原点，直线x-my-1=0与椭圆C交于A，B两点，过点A作直线x=2的垂线，垂足为D.
（i）求证：直线DB恒过定点；
（ii）求△ODB面积的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx,其中n∈N*.
（1）当n=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数f（x）的极小值点为xn，若yn满足yn-xn=2n,设集合P={t|t=[xn]，n∈N*}，Q={s|s=[yn]，n∈N*}，其中[x]表示不大于x的最大整数.
（i）求xn和yn的表达式，并判断1，2，3，4，5，6与集合P，Q的关系（参考数据：≈1.414）
（ii）定义：若集合A，B满足：A∩B=∅，且A∪B=N*，则称集合A，B是正整数集的一个“互补覆盖”.求证：集合P，Q是正整数集的一个“互补覆盖”.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】1+
14.【答案】2
15.【答案】 ，△ABC为正三角形
16.【答案】在四棱锥P-ABCD中，连接BD，交AC于点F，连接EF，

∵四边形ABCD为菱形，∴F为BD的中点，
∵E为PB的中点，∴EF∥PD，
又PD⊄平面ACE，EF⊂平面ACE，
∴PD∥平面ACE 存在，
17.【答案】25人 X的分布列为：
E（X）= 当k=12时，P（Y=k）最大
18.【答案】 （i）联立，得（m2+2）y2+2my-1=0，
显然Δ=4m2+4（m2+2）=8（m2+1）＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），D（2，y1），
则，，（*）
又，
则直线DB的方程为：，①
由图形的对称性可知，若动直线DB过定点，则定点一定在x轴上，
所以令y=0，代入①可得，
由（*）得，
所以，得，
所以直线DB恒过定点；（ii）
19.【答案】函数f（x）的减区间为，增区间为 （i），，1，2，4，5∈P，3，6∈Q；证明：先证明：P∩Q=∅．
假设存在正整数m，n满足，
记，2n+，其中r1，r2∈（0，1），且r1+r2≠1，
若r1+r2=1，则，即，
显然等式右侧为整数，左侧为无理数，故r1+r2≠1，
故，，
故m+n∈（k，k+1），与假设矛盾，故假设不成立，
因此P∩Q=∅；再证明：P∪Q=N*，
由（1）知n≤6时成立，设任意一个大于6的正整数为M，一定存在正整数k1，k2满足，
即证明1，2，3，…，M的整数中有k1个在集合P中，有k2个在集合Q中，k1+k2=M，只需证明k1+k2=M即可．
易知，且，
又因为，
即M-1＜k1+k2＜M+1，故k1+k2=M，又P∩Q=∅，于是原结论成立，
综上知，集合P，Q是正整数集的一个“互补覆盖” X
0
1
2
P