2025-2026学年四川省南充市西充中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年四川省南充市西充中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 40
3. 已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A B.
C. D.
5. 已知、、是直线，是平面，且，，则“，”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 若一个等比数列的前3项和等于3，前6项和等于，则该等比数列的第4项等于（ ）
A. 16B. 8C. D.
7. 若直线与圆有两个交点，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，连接交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ）
A.
B. 图象关于中心对称
C. 在上单调递增
D. 将的图象向右平移个单位后关于原点对称
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布，若，，则
B. 已知随机变量服从正态分布，若，则
C. 已知，为随机事件，，，若，相互独立，则
D. 样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
11. 在正三棱台中，，，且等腰梯形所在的侧面与底面所成夹角的正切值均为2，则下列结论正确的有（ ）
A. 正三棱台的高为
B. 正三棱台的体积为
C. 与平面所成角正切值为1
D. 正三棱台外接球的表面积为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式的第5项的系数是_____．（用数字作答）
13. 若直线是曲线的一条切线，则__________.
14. 已知双曲线，左、右焦点分别为、，过作倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则的周长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记内角的对边分别为，已知.
（1）求A；
（2）若，求.
16. 已知抛物线的焦点为上动点到点的最小距离为1.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，，求的值.
17. 如图，在三棱锥中，平面，．

（1）求证：平面PAB；
（2）求二面角的大小．
18. 2025年政府工作报告明确提出持续推进“人工智能+”行动.上海某人工智能实验室的多模态大模型在某次数学测评中表现特别突出，所有测评试题能得1分的可能性为，能得2分的可能性为，假设每道试题得分情况相互独立.
（1）从所有测评试题中随机抽取4道试题，记这4道题得分总数为，求的分布列和数学期望；
（2）从所有测评试题中随机抽取n道试题，记这n道题得分总数为的概率为，求的值；
（3）已知王老师班有20名学生分别用模型解答该数学测评中最后一题.若王老师按照这20人的总分概率最大为依据，一分奖励一朵小红花，请问王老师应该提前准备多少朵小红花比较合理？
19. 已知函数．
（1）当时，证明：有且仅有一个零点；
（2）若曲线与相切．
（ⅰ）求a；
（ⅱ）当时，证明：．