2025-2026学年四川省阆中中学校高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年四川省阆中中学校高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共4页。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B.
C D.
3. 已知，，是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 以抛物线的焦点为圆心，且与的准线相切的圆截直线所得弦长为（ ）
A. 2B. C. D.
5. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
7. 存在函数满足，对任意都有（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知点、分别为双曲线左、右焦点，点为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为
B. 若，则的面积为
C. 若，则的周长为
D. 若直线：与双曲线无交点，则直线的斜率的取值范围为
10. 甲、乙两人参加环保知识竞赛活动，活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局.已知每轮中甲答对的概率为，乙答对的概率为，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则以下说法正确的是（ ）
A. 每轮活动中，甲获胜的概率为
B. 每轮活动中，平局的概率为
C. 甲至少获胜两轮概率为
D. 甲胜一轮且乙胜两轮的概率为
11. 在棱长为2的正方体中，，则（ ）
A. 若，则
B. 若，且，，则直线与所成角的最小角为
C. 若，则点所在的平面截正方体所得的截面面积为
D. 若，则直线和直线所成角的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _______
13. 已知是等比数列的前项和，，，则_______
14. 在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知，且的面积，则的最小值为_______
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的最小正周期为，且．
（1）求函数的解析式；
（2）函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．
16. 已知函数导函数为，函数与的图象关于直线对称.
（1）若数列的前项和，求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 如图，在三棱柱中，为等腰直角三角形，，，，为棱的中点，为棱上的一点.
（1）求证：平面；
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.
18. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，函数有唯一的极值点α和唯一的零点β；
（3）对于（2）中的α与β，比较与β的大小，并证明你的结论.
19. 已知椭圆的短轴长为2，左、右焦点分别为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，点P、Q分别是和的中点，、分别是和的重心．
（1）若，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交椭圆C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足成等差数列，求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
（3）若总成立，求实数a的取值范围．