2025-2026学年河北省秦皇岛市山海关第一中学高三上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河北省秦皇岛市山海关第一中学高三上册12月月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 已知的内角 的对边分别为 ， 已知抛物线， 已知，，，，则， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共两部分，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂然.如要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 复数 满足 ，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 根据表中数据，计算这 100 名学生身高的方差为（ ）
A. B. C. D.
5. 记为正项等差数列的前项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知的内角 的对边分别为 .若，，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过点作直线 交于两点，若是边长为的等边三角形，则圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A 若 ，，则
B. 若 ，则
C.
D. 若 且 ，则
10. 已知函数是定义在上奇函数，当时，，则（ ）
A.
B. 的零点个数为3
C. 的极值点个数为3
D. 若方程有三个实数根，则的取值范围是
11. 我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“完美曲线”，“完美曲线”与其对称轴的交点叫作“完美曲线”的顶点.已知“完美曲线”，则（ ）
A. 曲线有4个顶点
B. 曲线有4条对称轴
C. 曲线与直线有4个交点
D. 曲线上的动点到原点距离的最小值的平方为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知向量是单位向量，，若，则在上的投影向量为______.
13. 若关于不等式有解，则的取值范围是______.
14. 如图，在正四面体 中，放置 1 大、4 中、4 小共 9 个球，其中，大球为正四面体 的内切球，中球与大球及正四面体三个面均相切，小球与中球及正四面体三个面均相切.若正四面体 的体积为 ，则 9 个球的表面积之和为______.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数，当时，的最小值为.
（1）求函数在区间内的零点个数；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间.
16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过作轴的垂线被所截得的弦长为，坐标原点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，若的面积为，求实数的值.
17. 如图，在等腰梯形中，，，是的中点.现将沿翻折，点翻折到点的位置，使得二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）若点为的重心，求平面与平面所成二面角的正弦值.
18. 现将红、黄、蓝三色球从左往右放置在一排格子中，要求最左端放红球，且相同颜色球不连续放.若前一格放红球，则下一格放黄球或蓝球的概率相等；若前一格放黄球或蓝球，则下一格放红球的概率为.
（1）求从最左端往右数第4个球是红球的概率；
（2）求从最左端往右数第个球是红球的概率；
（3）已知格子总数为100，设红、黄、蓝三色球放置的个数分别为，判断的大小关系.
19. 已知函数，.
（1）若函数与函数图象在公共点处有共同的切线，求该切线的方程；
（2）若函数，最小值为，求实数的值；
（3）若函数有两个极值点，证明：.
人数
平均身高(单位:cm)
方差
男生
60
170
4
女生
40
165
3