河北省秦皇岛市山海关区第一中学2025届高三下学期冲刺预测模拟数学试卷【含答案】

这是一份河北省秦皇岛市山海关区第一中学2025届高三下学期冲刺预测模拟数学试卷【含答案】，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间120分钟 满分150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，若，则实数（ ）
A. B. C. D. 或
2. 已知双曲线，则的渐近线方程为是的离心率为的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若正项等差数列的前项和为，则的最大值为（ ）
A. 9B. 16C. 25D. 50
4. 已知复数z满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系式为：（其中是实数），据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为（单位：），耗氧量单位数为，统计发现：与成正比.当时，.若这种鸟类与鲑鱼的速度与相同时，则与的关系是（ ）
A B. C. D.
6. 已知角满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，是棱的中点，点在棱上，且，若平面，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足，则（ ）
A. 当时，存在使得
B. 当时，存在使得
C. 当时，存在正整数，当时，
D. 当时，存在正整数，当时，
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知空间中三点，则（ ）
A. 与向量方向相同的单位向量是
B. 在上的投影向量是
C. 与夹角余弦值是
D. 坐标原点关于平面的对称点是
10. 点在圆上，点在圆上，则（ ）
A. 圆与圆相交
B. 的最大值为10
C. 两圆的公共弦长为
D. 当直线与圆相切时，的最大值为
11. 若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（ ）
A B. C. 0D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中含项的系数为________．
13. 若，，且，，则______；
14. 在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图所示，直线之间的距离为2，直线之间的距离为1，且点分别在上运动，，令.
（1）判断能否为正三角形？若能，求出其边长的值;若不能，请说明理由;
（2）求面积的最小值.
16. 如图，三棱柱中，平面，，，，过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知抛物线焦点为，过作倾斜角为的动直线交于A，B两点.当时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；
（3）点，直线AM与交于另一点，直线BM与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.
18. 已知曲线.
（1）证明：；
（2）若曲线关于直线对称的曲线为，则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；
（3）已知是上的两点，是上的两点，若四边形为正方形，其周长为，证明：.（参考数据：）
19. 对于n行n列（）的数表，定义T变换：任选一组，其中，，对于A中第行和第j列个数，将每个数同时加1，或者将每个数同时减1，其余的数不变，得到一个新数表．
（1）已知对依次进行4次T变换，如下：，写出a，b，c，d的值．
（2）已知，，那么是否可以依次进行有限次T变换，将A变换为B？说明理由．
（3）已知11行11列的数表，那么是否可以依次进行k次T变换，将其变换为？若可以，求k的最小值；若不可以，说明理由．
2025年普通高等学校招生统一考试冲刺预测模拟试卷
时间120分钟 满分150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】126
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）是正三角形，；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）与的一条对称轴为直线，是与的唯一对称轴
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1），
（2）不可以，理由见解析
（3）可以，k最小值为4008
27
32
62
3
23
37
63
6
27
38
66
5
26
39
66