2025-2026学年河北省唐山市第三中学高三上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河北省唐山市第三中学高三上册12月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则它的最小正周期、初相分别是（ ）
A. 2π， B. ，C. 2π，D. ，
3. 已知单位向量和满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 石室中学校园环境优美，植物种类繁多，其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量校园内一棵银杏树的高度，首先在处，测得树顶的仰角为，然后沿方向行走14米至处，又测得树顶的仰角为，则树高为（ ）米．
A. B. C. D. 13
5. 正项等比数列中的，是函数的极值点，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
6. 将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直角△ABC中，，，为边的中点，是边上的动点，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为坐标原点，是抛物线：的焦点，是上的三个点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的准线方程为
B.
C. 直线的斜率为
D. 若三点共线，则的最小值为8
10. 设函数，，则下列结论正确是（ ）
A. 当时，在点处的切线方程为
B. 当时，有三个零点
C. 若有两个极值点，则
D. 若，则正实数的取值范围为
11 已知四面体满足，，则（ ）
A. 直线与所成角为
B. 四面体的外接球表面积为
C. 点为直线上的动点，到距离的最小值为
D. 二面角平面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数的图像不经过第二象限，求实数的取值范围为___________．
13. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，若向量，，则的概率是________．
14. 已知数列前项和为，，且（为常数）．若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，且．
（1）求及；
（2）记，求函数的最小值．
16. 在正项数列中，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）记，设数列的前n项和为，证明：．
17. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
（1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
（2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
（3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
18. 在中，角的对边分别是，且，且．
（1）求角大小；
（2）D为AC过上的一点，，且_____，求的面积；
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
①BD是角B的平分线；
②D为线段AC的中点．
（3）若为锐角三角形，求AC边上的高取值范围．
19. 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
（1）设，求证：：
（2）①证明不等式：：
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．