2025-2026学年广东省广州市仲元中学高一上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年广东省广州市仲元中学高一上册1月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知平面直角坐标系中点位于第三象限，且，则角为（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
4. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，满足 ，则值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（ ）
A. 点第一次到达最高点需要20秒
B. 当水轮转动155秒时，点距离水面1米
C. 当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米
D. 点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为
7. 已知、，则是（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知三个锐角满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的定义域为
C. 若，则D. 在其定义域上是增函数
10. 已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是周期函数
C. 上不单调D. ，有4个零点
11. 已知函数，其中，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
B. 若，曲线与曲线在区间上的交点个数为0
C. 若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是
D. 若在上有且仅有5个零点，则在单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的周长为8，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为__________.
13. 若不等式在恒成立，则的取值范围是__________.
14. 定义在上的函数满足，且关于对称，当时，，则__________.（注：）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）计算：的值；
（2）计算的值；
（3）若，求的值.
16. 已知函数.
（1）求的图象的对称轴、单调递增区间；
（2）当时，求的最值，以及取得最值时的取值；
（3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
17. 某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，，且．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）已知科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大？并求出最大期望利润．
18. 已知函数，，当时，恒有．
（1）求表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围；
（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．
19. 已知函数最小正周期为．
（1）求实数的值；
（2）若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
（3）设函数证明：有且只有一个零点，且．