湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第4课时教学设计

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第4课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第4课时 单项式的乘法
一、教学目标
1.熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则.
2.能够熟练地进行单项式的乘法计算，发展运算能力.
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则.
难点：能够熟练地进行单项式的乘法计算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题：下列代数式中，哪些是单项式？

预设： 是单项式.
提问：什么是单项式？
预设：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 .
设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做好准备.
【情境导入】
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m 的空白．
提问：你能计算出这两幅画的画面面积吗？
设计意图：通过生活中的实例，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，也为新课的探究打下基础.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘单项式的运算法则.
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
预设：
第一幅画：
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
第二幅画：
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
(2)若把图中的1.2x该为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
预设：
第一幅画：
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
第二幅画：
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
设计意图：通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，初步体会单项式乘单项式的运算法则，引导学生经历从特殊到一般的探究过程，培养有条理的运算能力.
【思考】
(1)怎样计算单项式4xy与单项式-3xy²的乘积?
预设：
4xy·(－3xy2)
＝[4×(－3)]·(x·x)(y·y2) 乘法的交换律、结合律
＝－12x2y3 同底数幂的乘法
(2)如何进行单项式乘单项式的运算？
预设：
单项式与单项式相乘，先根据乘法的交换结合律转为有理数的乘法或同底数幂的乘法.
设计意图：引导学生如何进行单项式乘单项式的运算，并进行演示，让学生熟悉每一步的理论依据，培养学生的合作意识，及语言表达能力.
归纳：
单项式乘以单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
设计意图：明确单项式与单项式的运算法则，感受并体会单项式乘单项式的运算本质，培养学生的转化思想.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
(-2xy2)• 3x2y； （2）(4x)3 •(-5xy3)；
解：原式=(-2×3)x1+2y2+1 解：原式=43x3•(-5xy3)
=-6x3y3 =[64×(-5)]x3+1y3
=-320x4y3
（3） 8xy •(- eq \f(1,6)xny2)（n是正整数）
解：原式=[8×(- eq \f(1,6))]x1+ny1+2
=- eq \f(4,3)x1+ny3
①单项式相乘，系数与系数相乘作为系数；相同底数幂，底数不变，指数相加.
②乘、乘方的混合运算，先算乘方，再算乘法.
【做一做】
计算 eq \f(1,2)x3y2•(- eq \f(2,3))xy3z • eq \f(3,5)xy2z，并将结果与同学交流.
解：原式=[ eq \f(1,2)×(- eq \f(2,3))× eq \f(3,5)]•x3+1+1y2+3+2z1+1
=- eq \f(1,5)x5y7z2
强调：多个单项式相乘：系数与系数相乘作为系数；相同底数幂，指数相加；
设计意图：通过练习，让学生能熟练应用“单项式相乘”的法则进行两个或多个单项式相乘及含有乘、乘方的混合运算.
例2 计算：2xy2•x3y3 +（-5x3y4）•（-3xy）.
解 :原式= 2x1+3y2+3 +[(-5×(-3)]x3+1y4+1
= 2x4y5 +15x4y5
= 17x4y5
强调：①既有乘，又有加减，先算乘，再算加减.
②合并同类项，字母（式子）、指数都不变，系数相加减
例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离. 光在真空中的速度约为3×108m/s,1年约为3.15×107s. 计算1光年约为多少米.
解：根据题意得：
3×108×3.15×107=(3×3.15)×(108×107)
=9.45×1015(m)
答：1光年约为9.45×1015米.
设计意图：通过练习讲解，让学生掌握“单项式的乘法”运算法则在现实生活中的运用.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.计算：
（1） 2x2y •(- eq \f(1,10))xy2z ； （2）（-3x2y)2 •7xy2
解：(1)2x2y•(- eq \f(1,10))xy²z=[2×(- eq \f(1,10))]x2+1y1+2z=- eq \f(1,5)x3y3z;
（2）原式=（-3)2x2×2y1×2 •7xy2=9x4y2 •7xy2=(9×7)x4+1y2+2=63x5y4
2. 计算（其中n是正整数）：
（1）（-2xn+1）• 3xn； （2）(- eq \f(1,5)xny)2 •4xy2
解： (1)原式=[(-2)×3]xn+1+n =-6x2n+1
(2)原式=(- eq \f(1,5))²x2ny2•4xy2=125x2ny2•4xy2=(125×4)x2n+1y2+2=425x2n+1y4
3. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） 4x2 • 3x3 =12x6； （2）（-x2）•（2x)2=4x4
答案：（1）错，错误原因：相同底数幂，指数相加；改：4x2•3x3 =12x5
（2）错，错误原因：系数相乘作为系数；改：(-x2)•(2x)2=(-x2)•4x2=-4x4
4 计算：（-2x2)﹒3xy4 - 2x2y3 ﹒(-4xy）.
解：原式=[(-2)×3]x2+1y4 +[(-2)×(-4)]x2+1y3+1
=-6x3y4 +8x3y4
=2x3y4
5.某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103 m/s，求其飞行3×102s所走的路程.
解：依题意得：
（3.1×103）×(3×102)
=（3.1×3）×(103×102)
=9.3×105（m)
答:其飞行3×102s所走的路程为9.3×105m.
5.已知单项式9am+1bn+1和－2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值.
解：9am+1bn+1·(－2a2m-1b2n-1)
＝(-9×2)am+1+2m-1bn+1+2n-1
＝－18a3mb3n.
∵依题意可知－18a3mb3n与5a3b6是同类项
∴3m＝3，3n＝6
∴m＝1，n＝2.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.