湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法教学设计

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第5课时 单项式乘以多项式
一、教学目标
1.熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.
2.能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.
3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.
难点：能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
计算：
(1)3ab·4ab3
预设：
(1)原式=(3×4)(a·a)(b·b3)= 12a2b4
提问：说一说单项式乘单项式是如何运算的？
预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
【情境导入】
宁宁作了一幅画，她在纸的左、右两边各留了m的空白，这幅画的画面面积是多少?
提问：你能用代数式表示出来吗？
设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做好准备，从学生熟悉的面积问题入手，增强代入感，为学习单项式乘多项式做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘多项式的运算法则.

这幅画的画面面积是多少?
预设：
一方面：根据长方形的面积等于长乘宽，可得画面面积.
画面的长：
画面的宽：x m
画面面积：
另一方面：画面面积=纸的面积-空白处的面积
纸的面积：nx2 m²
空白处的面积：
画面面积=纸的面积-空白处的面积

提问：两种方法表示的都是同一个画面的面积，由此得到了什么结论?
预设：
【说一说】
你还有别的方法得到这个等式吗?
预设：先利用乘法分配律，再利用同底数幂的乘法或单项式乘单项式进行运算,也可以得到这个等式.如下：
设计意图：让学生先通过用不同的方法计算一幅长方形画的画面面积，再通过追问引出新知，同时也让学生初步理解单项式乘多项式的运算依据.
【思考】
(1) 怎样计算单项式2x与多项式3x²-x-5的乘积?
预设：
2x·(3x²-x-5)
=2x·3x²＋2x·(-x)+2x·(-5) 乘法分配律
=6x3-2x²-10x 单项式乘单项式
(2)如何进行单项式乘多项式的运算？
预设：
单项式与多项式相乘，先根据乘法的分配律转化为单项式乘单项式，再利用单项式的乘法即可运算.
归纳：
单项式乘以多项式：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
转化
基本思路：
乘法分配律
单项式乘多项式 单项式乘单项式
设计意图：先让学生依据乘法分配律计算单项式乘多项式，进一步明确算理，在此基础上总结出单项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
（1） 2x2 •(4xy- eq \f(1,2)x+1)； （2）(-3x2 + eq \f(1,5)y2)• (-15xy）
解：原式=2x2•4xy+2x2•(- eq \f(1,2)x)+2x2•1 解：原式=(-3x2)•(-15xy)+ eq \f(1,5)y2•(-15xy）
=8x3y-x3 +2x2 =45x3y-3xy3
【议一议】
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(3x2y -xy2)•x = 3x2y - xy2；
答案：错误，改：(3x2y - xy2）•x = 3x3y - x2y2；
（2）（-2x)(x2+3x-1）=-2x3-6x2-2；
答案：错误，改：（-2x)(x2+3x-1）=-2x3-6x2+2x；
（3）x(x-y+z) = x2- eq \f(1,3)xy+xz.
答案：正确
设计意图：让学生通过找计算错误，进一步巩固学生对“单项式与多项式相乘”法则运算的方法和技巧.
例2（1） 计算：(- eq \f(1,2)x2)•(4xy-6y2）- 4x2•(-xy）；
解 :原式= (- eq \f(1,2)x2)•4xy+(- eq \f(1,2)x2)•（-6y2）+4x3y
= -2x3y+3x2y2+4x3y
=2x3y+3x2y2
强调：①化简代数式，一定要先确定该代数式可分成几项，再分项计算；
②化简化数式的过程中，要注意合并同类项.
（2） 当x取2，y取-1时，求（1）中多项式的值.
解:将x=2，y=-1代入（1）化简的代数式中得多项式的值为：
2×23×(-1)+3×22×(-1)2=-16+12=-4
设计意图：通过例题，让学生进一步熟悉用单项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.计算：
（1） 3x•(5x - 3y)； （2）(-8x2)•(x - 5y)；
（3）(7x2-x+1)•4x； （4）(2x +1)•(-6x).
解：（1）原式=3x∙5x+3x∙(-3y)=15x2-9xy
（2）原式=(-8x2)∙x+(-8x2)∙(-5y)=-8x3+40x2y
（3）原式=7x2∙4x+(-x)∙4x+1∙4x=28x3-4x2+4x
（4）原式=2x∙(-6x)+1∙(-6x)=-12x2-6x
2.（1） 计算：(-2xy)•[3xy2- eq \f(1,2)x•(- eq \f(1,2)x+4y2)]；
(2） 当x取-2，y取 eq \f(1,2)时，求（1）中多项式的值.
解 : (1)原式=(−2xy)•(3xy2+14x²-2xy2)
= -6x²y3- eq \f(1,2)x3y+4x2y3
= -2x2y3- eq \f(1,2)x3y
(2)将x=2，y= eq \f(1,2)代入（1）化简的代数式中得多项式的值为：
-2×22×( eq \f(1,2))3- eq \f(1,2)×23× eq \f(1,2)=-1-2=-3.
3.计算：
(1) am(ama27)
(2) (2x2y)2(xy2x2yx2)
解：(1)原式am·amam·a27am
a2mam27am
(2)原式4x4y2(xy2x2yx2)
4x4y2·xy24x4y2·x2y4x4y2·x2
4x5y44x6y34x6y2
注：先算乘方，再算单项式乘多项式.
4.分别计算下面各图中阴影部分的面积.
解：(1)阴影面积=
(2)阴影面积=at+t(b-t)=at+bt-t²
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.