初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第1课时教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第1课时 同底数幂的乘法
一、教学目标
1.了解同底数幂的乘法的运算性质.
2.能熟练地运用同底数幂的乘法的运算性质进行运算.
3.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用.
4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.
二、教学重难点
重点：了解同底数幂的乘法的运算性质.
难点：能熟练地运用同底数幂的乘法的运算法则进行运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题：乘方的意义是什么？
预设：n个相同因数的积的运算.
注意：a可以是有理数、单项式、多项式，
也可以是其他代数式，n为正整数.
【情境导入】
问题：光在真空中的速度大约是3×108km/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
3×108×3×107×4.22
=37.98×(108×107)
想一想：108×107等于多少呢？该如何计算？
设计意图：通过复习幂的意义，为新课的探究学习打下基础，通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动：先利用幂的意义探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出同底数幂的乘法性质.
问题1 观察算式108×107，两个因式有何特点？
预设：108 和107这两个因数底数相同，是同底数幂的形式.
所以我们把108×107这种运算叫做同底数幂的乘法.
设计意图：通过观察算式，明确什么是同底数幂的乘法.
问题2 108和107表示的意义分别是什么？
预设：
105＝10×10×10×10×10×10×10×10
8个10
107＝10×10×10×10×10×10×10
7个10
问题3 如何计算108×107呢？
预设：
108×107
=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)
8个10 7个10
=10×10×…×10
15个10
=1015
设计意图：理解具体幂的意义，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫.
【做一做】
根据幂的意义，算一算.
(1) 22×24；
22×24
=(2×2)×(2×2×2×2)
2个2 4个2
=2×2×…×2
（2+4）个2
=26
(2) a2·a4；
a2·a4
=(a·a)·(a·a·a·a)
2个a 4个a
=a·a·…·a
（2+4）个a
=a6
(3) a3·am(m都是正整数).
a3·am
=(a·a·a)·(a·a·…·a·a)
3个a m个a
=a·a·…·a
（3+m）个a
=a3+m
【说一说】
比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么?
预设答案：底数不变，指数相加.
设计意图：通过特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固乘方的意义.
m， n都是正整数，那么am · an等于什么？为什么？
预设：
am · an
=(a·a·…·a)×(a·a·…·a)
m个a n个a
=a·a·…·a
(m+n)个a
=am+n
小结：我们同样发现：结果中的底数与原来两个幂的底数相同，结果中的指数是原来两个幂的指数和.
设计意图：引导学生将上面发现的文字规律，学会用字母进行表示和运算.
【归纳】
同底数幂乘法运算性质：
am · an=am+n(m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
设计意图：明确同底数幂乘法的运算性质，并学会用符号语言表示.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算.
(1)105×103；
(2)x3·x4；
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.
解：(1)105×103=105+3=108
(2)x3·x5=x3+5=x8
例2 计算.
(1)-a·a3；
(2)-yn·yn+1；
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.
解：(1)-a·a3=-a1+3=-a4;(2)-yn·yn+1=-yn+n+1=-y2n+1
例3 计算：
（1） y ∙ y2 ∙ y4； （2）(-x)×(-x2)×(-x3)
解：(1)原式=(y ∙ y2) ∙ y4=y3 ∙ y4=y7
(2)解：原式=-(x∙x2∙x3）=-（x3∙x3）=-x6
还有其他方法吗？
(1)原式=y1+2+4=y7
(2)原式=-x1+2+3=-x6
【做一做】
am · an · ak=?(m,n,k都是正整数)
预设：am · an · ak=am +n+k
用你的方法验证下吧！
利用同底数幂乘法的运算性质：
am · an · ak
=（am · an ） · ak
=am +n · ak
=am +n+k
利用幂的意义：
am · an · ak
=(a·a·…·a)·(a· a · …·a)·(a·a·…·a)
m个a n个a k个a
=am +n+k
设计意图：通过练习，让学生进一步熟练同底数幂乘法运算性质，加强学生的运算能力和应用意识.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.计算：
（1） 56×54； （2） x ∙ x3；
（3）(-2)3×(-2)4； （4）-a5 ∙ a5 ；
（5） xm + 1 ∙ xm -1 （其中m > 1，且 m 是正整数）.
解：（1）原式=56+4=510；（2）原式=x1+3=x4
（3）原式=(-2)3+4=-27,
（4）原式=-a5+5=-a10,
(5)原式=x(m+1)+(m-1)=xm+1+m-1=x2m
2.计算：
（1） x2 ∙ x3 ∙ x4； （2）（-x）× x3 ×（-x5)；
（3） xn ∙ xn + 1 ∙ xn +2（ n是正整数）.
解：(1) x2 ∙ x3 ∙ x4=x4+2+3=x9
(2)（-x）× x3 ×（-x5)==(-1)×1×(-1)x1+3+5=x9
(3) xn ∙ xn + 1 ∙ xn +2=xn+(n+1)+（n+2) =x3n+3
3.已知am=2， an=8，求am+n的值．
分析：同底数幂乘法运算性质的逆用.
解：am+n=am·an=2×8=16.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.