青岛版（2024）八年级下册（2024）11.1 一次函数教学ppt课件

这是一份青岛版（2024）八年级下册（2024）11.1 一次函数教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，y3x，y5x，知识导入，知识探究，观察与发现，y350x，y05x+10，思考与交流等内容，欢迎下载使用。
理解一次函数和正比例函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为一次函数或正比例函数。
能根据实际问题写出一次函数的表达式，并确定自变量的取值范围。
掌握待定系数法，能根据已知点的坐标求一次函数的表达式。
问题1：我们上一章学习了函数的概念，什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于变量 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就称 y 是 x 的函数。
练习：写出下列问题中y关于x的函数表达式：已知每本笔记本的价格是3元，购买x本笔记本的费用是y元。已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，面积为ycm2。
我们已经学习了函数的相关知识，今天我们来研究函数中一类特殊的函数 ——一次函数。在生活中，有很多变化都可以用一次函数来刻画，比如匀速行驶的路程、油箱的余油量、弹簧的长度等。这些变化有什么共同的特征呢？让我们一起来探究
探究 1：分析实例，感受共同特征
请写出下列情况中的y关于x的函数表达式。
(1)以350km/h的速度匀速行驶的高速列车,行驶x(单位:h)的路程是 y(单位:km); (2)每百千米耗油量为8L的汽车,油箱中有60L油,行驶x(单位:km) 后,油箱中剩余油量为y (单位:L); (3)弹簧原长10cm,在其弹性限度内,所挂重物的质量x(单位:kg)每增 加1kg,弹簧的长度y(单位:cm)增加0.5cm。
y=-0.08x+60
这些函数表达式有什么共同特征?
函数表达式的右边都是一次整式。
它们都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式。
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
一般地,形如y=kx+b(k与b是常数,且k≠0)的函数叫作一次函数(linearfunctinl)。特别地,当b=0时,一次函数y=kx 也叫作正比例函数,其中k叫作比例系数。
核心要点：一次函数的表达式必须是自变量x的一次整式。比例系数k不能为0，否则就不是一次函数了。正比例函数是特殊的一次函数，它的图象一定经过原点。
一次函数：y=kx+b
例1 写出下列问题中y关于x 的函数表达式,并判断y是否为x的一 次函数,是否为正比例函数。
(1)宣纸每张9元,购买x张,需支付费用y元。
依据：总价 = 单价 × 数量。
函数表达式：y=1.8x。
右边是整式,x的次数是一次，形如y=kx+b,b=0
(2)某小区每月物业管理费标准为住房2.2元/平方米。另外,有车位的住户每月还需缴纳停车服务费80元/车位。住户住房面积为x 平方米,且每户都只有一个车位,住户每月应缴物业管理费和停车服务费总和为y元。
依据：总费用 = 物业管理费 + 车辆服务费。
函数表达式：y=2.2x+80。
右边是整式,x的次数是一次，形如y=kx+b
例2 已知一次函数的图象经过点(1,0),(2,2),求它的表达式。
解析： 1.设表达式原理：待定系数法。先设出函数的一般形式 y=kx+b（k=0），其中 k 和 b 是需要确定的系数。
2.列方程组原理：函数图象上的点的坐标满足函数表达式。将已知点的坐标代入所设表达式，得到关于 k 和 b 的方程组。
3.解方程组原理：二元一次方程组的解法。通过消元法求解k和b的值。
4.写出表达式将求得的k和b的值代回所设表达式。
解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)。 因为该函数的图象经过点(1,0),(2,2), 所以
所以这个一次函数的表达式为y=2x-2
1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
（2）不是一次函数，x的次数为2，不为1.
2.某仓库原有储备物资72t,每天运走2.4t。写出该仓库的剩余库存量Q(单位:t)与运送天数m (单位:d)之间的函数表达式,并判断它是否为一次函数,是否为正比例函数。
依据：剩余库存量=原有存储量-运送量
解：函数表达式：Q=−2.4m+72（m≥0）。
是一次函数（k=−2.4=0，b=72），不是正比例函数。
3.已知点(2,4)在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的表达式。
解：设正比例函数的表达式为 y=kx（k=0）。将点 (2,4) 代入，得 4=2k，解得 k=2。所以这个正比例函数的表达式为 y=2x。
4．把2y-4x+5=0表示成y是x的函数的形式为　　　　　　． 5．当自变量x取何值时，函数y=-2x+6满足：(1)y=0?(2)y=-2?解:(1)把y=0代入y=-2x+6中，可得-2x+6=0，解得x=3.(2)把y=-2代入y=-2x+6中，可得-2x+6=-2，解得x=4.
6．一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长度y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位：kg)变化的函数关系式．解:∵挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm，∴挂上x kg的物体后，弹簧伸长2x cm，∴弹簧总长y=12+2x.即函数关系式为y=12+2x.
7．已知一个长方形的周长为60米，求它的长y(米)与宽x(米)之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数．解:由题意得2(x+y)=60，x+y=30，即y=30-x(0