2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题四　计算题培优练7　用力学三大观点分析电磁感应问题（含解析）

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(1)(5分)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)(3分)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)(6分)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
2.(16分)(2024·湖北卷·15)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的14圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求：
(1)(4分)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
(2)(5分)金属环刚开始运动时的加速度大小；
(3)(7分)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
答案精析
1.(1)12v0 (2)mv02 (3)2mRB2l2
解析 (1)由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
3mv0=3mvQ+mvP
12×3mv02=12×3mvQ2+12mvP2
联立解得vP=32v0，vQ=12v0
由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为vP'=vQ=12v0
(2)根据能量守恒有
12mvP2=12mvP'2+Q
解得Q=mv02
(3)P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得
-BIlΔt=mvP'-mvP
又q=IΔt，I=ER=ΔΦRΔt=BlxRΔt
联立可得x=mv0RB2l2
由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为t=xvQ=2mRB2l2。
2.(1)BL2gL (2)B2L22gL3mR
(3)B2L3+mR2gLB2L2
解析 (1)根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，
由动能定理有mgL=12mv02
解得v0=2gL
则金属棒ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为
E=BLv0=BL2gL
(2)根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，
由几何关系可得，每段圆弧的电阻为R0=R
可知，整个回路的总电阻为
R总=R+R·RR+R=32R
ab刚越过MP时，通过金属棒ab的感应电流为
I=ER总=2BL2gL3R
对金属环由牛顿第二定律有
2BL·I2=2ma
解得a=B2L22gL3mR
(3)根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，
由动量守恒定律有mv0=mv+2mv
解得v=13v0
设经过时间t，金属棒ab与金属环共速，
对金属棒ab，由动量定理有
-BILt=m·v03-mv0
则有BLq=23mv0
设金属棒运动距离为x1，金属环运动的距离为x2，
则有q=BL(x1-x2)R总
联立解得Δx=x1-x2=mR2gLB2L2
则金属环圆心初始位置到MP的最小距离
d=L+Δx=B2L3+mR2gLB2L2。