2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题四　第十二讲　动量观点在电磁感应中的应用（含解析）

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考点一 动量定理在电磁感应中的应用
例1 (多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框(右边框平行于磁场边界)由位置 Ⅰ 以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，经过位置 Ⅱ，当运动到位置 Ⅲ 时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置 Ⅱ 时的速度为v。则下列说法正确的是( )
A.q1=q2B.q1=2q2
C.v=1.0 m/sD.v=1.5 m/s
一题多变
变式1 (多选)(2024·山东省实验中学模拟)如图所示，足够长、光滑、电阻不计的金属导轨PQ、MN水平平行放置在绝缘水平面上，左端接有一定值电阻R，在垂直导轨分界线ab、cd间有竖直向下的匀强磁场B1，在分界线cd、ef之间及ef右侧区域均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B2，且B1=3B2。一金属棒以初速度v0进入磁场，经过cd、ef处时的速度分别为v02、v03，金属棒从ab至cd过程，回路产生的焦耳热为Q1，通过电阻R的电荷量为q1，金属棒位移为x1，经历的时间为t1；金属棒从cd至ef过程，回路产生的焦耳热为Q2，通过电阻R的电荷量为q2，金属棒的位移为x2，经历的时间为t2。金属棒始终与导轨垂直，则( )
A.Q1Q2=275B.q1q2=23
C.x1x2=13D.t1t2=275
变式2 (多选)(2024·黑龙江省二模)如图所示，倾角为30°、间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的底端接阻值为R的电阻；质量为m的金属棒通过跨过轻质光滑定滑轮的细线与质量为4m的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行；金属棒的电阻为R、长度为L，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将重物由静止释放，其下落高度h时达到最大速度v，重力加速度为g，空气阻力及导轨电阻不计，此过程中( )
A.细线的拉力一直减小
B.金属棒所受安培力的冲量大小为B2L2h2R
C.金属棒克服安培力做功为12m(7gh-5v2)
D.该过程所经历的时间为B2L2h7mgR+10v7g
在导体切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。
考点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
例2 (多选)(2024·东北三省5月联考)如图所示，水平放置的足够长的平行光滑金属导轨ab和cd处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L。现将质量为2m的导体棒ef和质量为m的导体棒gh放置在导轨上，两导体棒的电阻均为R、长度均为L，导轨电阻不计。t=0时刻，给导体棒ef水平向右、大小为3v0的初速度，同时也给导体棒gh水平向左、大小为v0的初速度，若运动过程中两导体棒未发生碰撞，两导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，则下列说法正确的是( )
A.t=0时刻，两导体棒受到的安培力大小均为3B2L2v02R
B.导体棒gh的速度大小为0时，导体棒ef的速度大小为52v0
C.从两导体棒开始运动到速度不再变化，导体棒gh受到安培力的冲量大小为23mv0
D.两导体棒运动过程中，回路中产生的焦耳热为163mv02
一题多变
变式3 (多选)(2024·福建泉州市检测)如图，足够长的粗糙平行金属导轨倾斜固定在水平面上，与水平面的夹角均为θ=37°，导轨间距为L。长为L的金属杆ab和cd垂直导轨放置，质量分别为m和2m，电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数大小均为0.75，整个装置处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现同时使金属杆ab和cd分别获得大小为v0和2.5v0的初速度，方向如图所示，运动过程中两金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。从开始运动到运动稳定的过程中，tan θ=0.75，下列说法正确的是( )
A.刚开始运动ab杆的电流方向从b到a
B.通过ab杆的电荷量为mv02BL
C.回路产生的热量为34mv02
D.杆ab、cd间距离缩小了2mv0RB2L2
变式4 (多选)(2023·辽宁卷·10)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是( )
A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B.PQ速率为v时，MN所受安培力大小为4B2d2v3R
C.整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1
D.整个运动过程中，通过MN的电荷量为BLd3R
计算题培优4 用力学三大观点分析电磁感应问题
例3 (2024·湖南长沙市一模)如图，质量为m的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为3L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成(图中半径OM和O'P竖直)，圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为3L，水平导轨间距分别为3L和L。质量也为m的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM'与PP'，NN'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有水平部分的导轨均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度(未知，记为v0)做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求：
(1)空间匀强磁场的方向；
(2)棒ab做平抛运动的初速度v0；
(3)通过电源E某截面的电荷量q；
(4)从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至棒ab开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能ΔE。
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答案精析
例1 BD [根据q=ΔΦR=BSR可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q1=2q2，故A错误，B正确；线框从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理有-BI1LΔt1=mv-mv0，即-BLq1=mv-mv0，同理线框从位置 Ⅱ 到位置Ⅲ，由动量定理有-BI2LΔt2=0-mv，即-BLq2=0-mv，联立解得v=13v0=1.5 m/s，故C错误，D正确。]
变式1 AC [设金属棒质量为m，从ab到cd过程，有
Q1=12mv02-12m(v02)2
从cd到ef过程，有
Q2=12m(v02)2-12m(v03)2
整理有Q1Q2=275，故A正确；
设导轨间距为L，金属棒从ab至cd过程，由动量定理有
-BILΔt=mv2-mv1
又因为I1=q1Δt
所以整理有-B1q1L=12mv0-mv0
从cd到ef过程，同理可得
-B2q2L=13mv0-12mv0
整理有q1=q2，故B错误；
根据法拉第电磁感应定律有E=ΔΦΔt
又因为I=ER总，I=qΔt
所以整理有q=ΔΦR总=BLxR总
整理有x1x2=13，故C正确；
金属棒从ab至cd过程，平均速度大，位移小，所以金属棒从ab至cd过程经历的时间一定小于从cd至ef过程经过的时间，即t1