2025_2026学年江苏省南京市金陵中学高一上册阶段性测试（1月月考）数学试卷（原卷）

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这是一份2025_2026学年江苏省南京市金陵中学高一上册阶段性测试（1月月考）数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了设全集，集合，，则集合，已知，，，则的大小关系为，函数的零点所在区间为，已知，且，则的最小值是，已知定义在上的单调函数满足，下列结论中，所有正确的结论是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（共7小题）
1. 设全集，集合，，则集合（）
A. B. C. D.
2. 已知，，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
4. 已知，且，则的最小值是（）
A. 49B. 51C. 53D. 55
5. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数可能是（）
A. B.
C. D.
6. 函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（）
A B. C. D.
7. 已知正实数a，b，满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的单调函数满足.若对，使成立，则n的最小值为（）
A. 6B. 7C. 9D. 10
二.多选题（共4小题）
9. 下列结论中，所有正确的结论是（）
A. 若，，则
B. 若且，则
C. 若，则x的值为1
D. 命题，的否定是：，
10. 已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（）
A. B. 若，则
C. D.
11. 关于函数的说法正确的是（）
A. 是奇函数.
B. 对于任意，均存在使得.
C. 存在，使得方程根为有限个.
D. 对于任意，直线与的图象有无穷多个交点.
三.填空题（共3小题）
12. 函数的值域为______.
13. 将函数图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为_____.
14. 已知实数x，y满足，，则_____________.
四.解答题（共5小题）
15. 已知命题：函数区间上没有零点；命题，使得成立.
（1）若和均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围.
16. 如图，有一个扇环形花圃ABCD，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2l，圆心角为．
（1）当时，求弧的中点E到弦BC的距离，
（2）当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积．
17. 已知函数在上有最小值，无最大值，且满足．
（1）求的最小正周期．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且对满足的，有．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
18. 已知定义在上的函数（且）.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若，函数，，求函数的值域；
（3）若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数和定义域分别为和，若对任意的都存在n个不同的实数、、…、，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”.如是的“4重覆盖函数”.
（1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
（3）若为的“9重覆盖函数”，求的最大值.