2025_2026学年江苏省南京市东南实验学校高一上册1月月考数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江苏省南京市东南实验学校高一上册1月月考数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则（ ）
A B. C. D.
4. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则（ ）
A B. C. D.
6. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设，对任意的正实数x均有不等式恒成立，则a＝（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）设，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. （多选）定义在上的函数，则（ ）
A. 函数是奇函数
B. 函数的值域为
C. 函数关于直线对称
D. 函数在上单调递减
11. 设，若函数在区间上单调递减，则（ ）
A. 的最小正周期是
B. 若，则
C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个
D. 若，则的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记，则函数的最小值是_____ ．
13. 定义在的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_________________ ．
14. 设m，n，k是三个互不相同的实数，函数满足，则的取值范围是_____ ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求值；
（2）若，求的值．
16. （1）计算：；
（2）已知求证：．
17. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）设，将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数为偶函数，求的最小值．
18. 若函数是定义在区间上的奇函数，且．
（1）求函数的表达式；
（2）设，函数，若，，使得，求m取值范围；
（3）设，函数，当时，若对任意的，都有，求k的最小值．
19. 已知函数．
（1）求证：；
（2）设函数的零点个数为k，求证：k为奇数；
（3）设，记函数值域为E，若恰有两个不同的，使得，求的取值范围．