江苏省南京市金陵中学202-2026学年高一下学期期初考试2月学情检测数学试卷含解析（word版）

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1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在试卷上无效.
3. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知向量 a=0,1,b=2,x ，若 b⊥b−4a ，则 x= ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标运算可求 x 的值.
【详解】因为 b⊥b−4a ,所以 b⋅b−4a=0 ,
所以 b2−4a⋅b=0 即 4+x2−4x=0 ,故 x=2 ,
故选: D.
2. 设 a、b 都是非零向量,下列四个条件中,使 aa=bb 成立的条件是 ( )
A. a=−b B. a//b C. a=2b D. a//b 且a=b
【答案】C
【解析】
【详解】若使 aa=bb 成立,则 a 与 b 方向相同,选项中只有 C 能保证,故选 C
[点评]本题考查的是向量相等条件 ⇔ 模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量, 其模为 0 且方向任意.
3. 已知点 G 为 △ABC 的重心( △ABC 三条中线的交点)，记 AB=a,AC=b ，则 AG= ()
A. 12a+12b B. 13a+13b C. 13a+23b D. 23a+13b
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的中线公式、重心的性质及向量的线性运算, 即可求解.
【详解】取 BC 的中点为 D ,连接 AD ,如下图所示:

因为 G 是 △ABC 的重心,所以 AG=23AD=23×12AB+AC=13a+b .
故选: B.
4. 已知向量 a,b 满足 a=1,a⋅b=−1 ，则 a⋅2a−b=
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
【答案】B
【解析】
【详解】分析: 根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解: 因为 a⋅2a−b=2a2−a⋅b=2a2−−1=2+1=3 ,
所以选 B
点睛: 向量加减乘: a±b=x1±x2,y1±y2,a2=a2,a⋅b=a⋅bcs⟨a,b⟩
5. 若 csα−β=55,cs2α=1010 ，并且 α 为锐角， β∈π2,3π4 ，则 α+β 的值为( )
A. π6 B. π4 C. 3π4 D. 5π6
【答案】C
【解析】
【分析】由 csα+β=cs2α−α−β ,利用两角差的余弦公式求角.
【详解】 α 为锐角, cs2α=1010 ,则 π4