华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次方程学案

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次方程学案，共7页。学案主要包含了知识图谱，思考回顾，典例精讲等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
理解一元一次方程的概念及其在实际问题中的数学模型作用。
熟练正确解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项等步骤。
3.能够将实际问题抽象为方程，培养分析问题和应用数学解决问题的能力
学习重点：一元一次方程的标准化解法（去分母、去括号、移项等）；方程与实际问题的关联性分析；方程解的验算与实际问题匹配性验证
学习难点：从实际问题中抽象出等量关系并正确列出方程；灵活选择方程的变形规则，简化计算过程；解决含多个变量或复杂条件的应用题
► 复习旧知
1．已知等式a=b，则下列式子中不成立的是（ ）
A．a−1=b−1B．3a=3bC．a−2=b+2D．a5=b5
2．下列各式中，是方程的是（ ）
A．x2−3x=0B．25x−2C．3+(−2)=1D．7x>5
3..若x=2是关于x的方程5x+a=3(x+3)的解，则a的值为 .
4.解下列方程.
(1)-2x+3=4x-9.
(2)3(x+2)-2(x+2)=2x+4.
► 教学过程
一、知识图谱
二、思考回顾
1. 什么是方程？建立方程的关键是什么？什么是方程的一个解？
2. 什么是一元一次方程？
3. 叙述等式的基本性质1和等式的基本性质2.
4. 如何解一元一次方程？
5. 如何用一元一次方程解决有关的实际问题？
教材第25页
1. 对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在解决实际问题的过程中体会：方程是反映现实世界数量相等关系的数学模型.
2. 解一元一次方程时，既要注意合理地对方程进行变形，也要注意根据方程的特点灵活运用方程的变形规则.
3. 在应用一元一次方程解决实际问题时，要学会分析问题的本领. 能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是要能够寻求主要的等量关系，列出方程. 求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.
对于以上问题你还有什么不懂的地方呢？快和同学或者老师讨论一下吧。
三、典例精讲
1.解一元一次方程
(1)-12(x-5)=36
(2)3(20-y)=6y-4(y-10)
(3)7x−62−4x+75=1
2.有一个方程为2×3□+6=□3，且“□”内是同一个数字，设“□”内数字为x，则该方程为（ ）
A．2×3x+6=3xB．2×30x+6=10x×3
C．2×30+x+6=30xD．2×30+x+6=10x+3
3.将一笔资金按一年定期存入银行，若年利率为2%，到期支取时，共得本息和为7140元，则这笔资金是（ ）
A．6000元B．6500元C．7000元D．7100元
4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（ ）
A．2x+3(20−x)=52B．3x+2(20−x)=52
C．2x+3(52−x)=20D．3x+2(52−x)=20
5.若2x2k−3=1是关于x的一元一次方程，则k= .
6.若2x−1的值与2互为相反数，则x的值为 ．
7.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个．要使每天生产的螺栓和螺母配套，应分配多少名工人生产螺栓？
8.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行2km，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度.
【答案】
1.A. 对于 a=b，两边同时减去1，得到 a−1=b−1，所以A选项成立。
B. 对于 a=b，两边同时乘以3，得到 3a=3b，所以B选项成立。
C. 对于 a=b，如果两边同时减去2，应得到 a−2=b−2，而不是 a−2=b+2，所以C选项不成立。
D. 对于 a=b，两边同时除以5，得到 5a​=5b​，所以D选项成立。
综上，不成立的选项是C。
2.A. x2−3x=0 是一个等式，且含有未知数x，所以它是方程。
B. 52​x−2 是一个代数式，不是等式，所以它不是方程。
C. 3+(−2)=1 是一个等式，但它不含有未知数，所以它不是方程。
D. 7x>5 是一个不等式，不是等式，所以它不是方程。
综上，是方程的选项是A。
3.将 x=2 代入方程 5x+a=3(x+3)，得到：
5×2+a=3×(2+3)
10+a=15
a=5
所以，a的值为5。
4.(1) 解方程 −2x+3=4x−9：
移项，得：
−2x−4x=−9−3
−6x=−12
x=2
(2) 解方程 3(x+2)−2(x+2)=2x+4：
去括号，得：
3x+6−2x−4=2x+4
移项并合并同类项，得：
3x−2x−2x=4−6+4
−x=2
x=−2
【典例精析答案】
1.解：（1）
展开左边：−12x+60=36
移项：−12x=36−60
化简：−12x=−24
解得：x= ​2
（2）展开60−3y=2y+40
移项：60−40=2y+3y
化简：20=5y
解得：y=4
（3）​7x−62−4x+75=1
去分母：(7x-6)×5-(4x+7)×2=10
去括号：35x-30-8x-14=10
移相：27x=54
解得:x=2
2.解答：D
3. 解答：C
设这笔资金为 x 元。
根据题目，这笔资金按一年定期存入银行，年利率为 2%，到期支取时，共得本息和为 7140 元。
本息和的计算公式是：本息和=本金×(1+年利率)，
将题目中的数值代入公式，得到：x×(1+2%)=7140，
化简得：x×1.02=7140，
解这个方程，得到：x=1.027140​=7000，
所以，这笔资金是 7000 元。
故答案为：C. 7000 元。
4.解答：B
5.解答：根据一元一次方程的定义，方程中 x 的最高次数应为 1。
因此，我们有 2k−3=1。
解这个方程，得到 k=2。
6. 解答:根据互为相反数的定义，两数之和为 0。
因此，我们有 2(x−1)+2=0。
去括号，得到 2x−2+2=0。
合并同类项，得到 2x=0。
系数化为 1，得到 x=0。
7. 解：设应分配x名工人生产螺栓，那么剩下的30−x名工人则生产螺母。
每名生产螺栓的工人每天能生产22个螺栓，所以x名工人每天能生产22x个螺栓。
每名生产螺母的工人每天能生产16个螺母，所以30−x名工人每天能生产16(30−x)个螺母。
根据题意，要使每天生产的螺栓和螺母配套，即每天生产的螺母数量是螺栓数量的两倍，可以列出方程：
2×22x=16(30−x)，
展开并整理得：
44x=480−16x，
60x=480，
x=8，
所以，应分配8名工人生产螺栓，剩下的30−8=22名工人生产螺母。
答：应分配8名工人生产螺栓。
8.解：设乙骑行的速度为 x 千米/时。
根据题意，甲骑行的速度是乙的 1.2 倍，所以甲骑行的速度为 1.2x 千米/时。
乙先骑行 2 千米，甲才开始从 A 地出发。当甲出发半小时后，即 0.5 小时后，甲恰好追上乙。
在这 0.5 小时内，甲骑行的距离为 1.2x×0.5=0.6x 千米；
乙骑行的距离为 x×0.5=0.5x 千米，但乙之前已经骑行了 2 千米，所以乙总共骑行的距离为 0.5x+2 千米。
由于甲追上乙，所以甲骑行的距离等于乙骑行的总距离，即：
0.6x=0.5x+2，
解这个方程，得到：
0.1x=2，
x=20，
经检验，x=20 是原方程的解，并且符合题意。
因此，甲骑行的速度为 1.2×20=24 千米/时。