山东菏泽市单县第一中学2026届高三第二学期一模综合测试数学试题含答案

这是一份山东菏泽市单县第一中学2026届高三第二学期一模综合测试数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合 A={−1,0,2},B=x∈Z x2+2x−30,b>0 的左、右顶点分别为 A,B ，点 P 是 C 上异于 A,B 的一点,若直线 PA,PB 的斜率之积为 C 的离心率的 22 倍,则 C 的渐近线方程为 ( )
A. y=±12x B. y=±x C. y=±2x D. y=±2x
4. 某智慧交通管理平台为优化城市主干道通行效率, 实时监测并记录各路口信号灯的运行模式. 每个时段 (例如早、晚高峰或特定监控周期) 的运行模式对应一个代码 (如下表):
现按时间顺序记录某路口 5 个时段的运行模式,如编码 0,1,0,−1,1 表示 5 个时段中第 1,3 时段是“绿波协调”运行模式，则该路口某天这 5 个时段的运行模式中出现绿波协调不少于 3 个的所有可能种数为( )
A. 40 B. 51 C. 131 D. 210
5. 已知空间中三条直线 a,b,c 与平面 α 分别交于不同的三点 A,B,C ,则 “ A,B,C 三点共线” 是“直线 a,b,c 共面”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
条件
6. 若函数 fx=lnx+a+x2 是定义在 R 上的奇函数,则不等式 fx2+fx−2a4=0.15865
B. 在回归分析中, 残差图中残差比较均匀地分布在以取值为 0 的横轴为对称轴的水平带状区域内, 且宽度越窄表示拟合效果越好
C. 对 a,b 两个变量进行相关性检验,得到相关系数为 -0.8728,对 m,n 两个变量进行相关性检验,得到相关系数为 0.8278,则 a 与 b 负相关, m 与 n 正相关,其中 m 与 n 的相关性更强
D. 一组数1,2,2,2,3,3,3,4,5,6的第 80 百分位数为 4.5
10. 如图,已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2,点 P 是侧面 BCC1B1 上的一个动点 (含边界),且 BP=λBB+μBC0≤λ≤1,0≤μ≤1,E,F 分别是棱 AA1,C1C 的中点,则( )

A. 平面 D1EF 截该正方体所得的截面图形是正五边形
B. 平面 D1EF⊥ 平面 BDD1B1
C. 若 μ=0 ,则 PE+PD 的最小值为 17
D. 若 AP=5 ，则点 P 的轨迹长度为 π2
11. 如图,曲线 y=x 下有一系列正三角形,设第 n 个正三角形 Qn−1QnPnQ0 为坐标原点) 的边长为 an ,数列 an 的前 n 项的和为 Sn ,则 ( )

A. a2=43
B. 数列 an 是等差数列
C. 数列 1Sn 的前 n 项的和为 2nn+1
D. 若 m,n,p∈N∗ ,且 m+n=2p ,则 Sm⋅Sn≤Sp2
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设某死亡生物经过 t 年后,其机体内碳 14 所剩的质量 Ct=C012t5730 ( C0 为碳 14 的初始质量). 当该死亡生物经过 11460 年，其机体内碳 14 所剩质量与原有质量的比值为_____；当其机体内碳 14 所剩质量与原有质量的比值为 24 ，则 t= _____.
13. 若函数 fx=asinx−bcsxa>0 的最大值为 2,一个零点为 π3 ,则 fπ12= _____;
14. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中, 揭示了规律性, 是一种科学的真实美. 在平面直角坐标系中,曲线 C:x2+y2=2x+2y 就是一条形状优美的曲线,若 Ta,b 是曲线 C 上任意一点, 4a+3b−18 的最小值为_____.
四、解答题
15. 在钝角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c , m=sinB,csC,n=csC,−2sinA,m⊥n .
(1)若 c=2a ，求 csC 的值；
(2)若 △ABC 的面积 S=32a2 ，求 cb 的值.
16. 已知函数 fx=lnx+ax−2 .
(1)若 ab>0 的离心率为 32 ,点 A0,1 在 C 上.
(1)求 C 的方程；
(2)过点 E0,−35 的直线交 C 于 M ， N 两点.
(i) 求证: 以 MN 为直径的圆过定点;
(ii) 当直线 MN 的斜率存在时,记 △AMN 的外接圆和内切圆的半径分别为 R,r ,且 2r+R=MN ,求直线 MN 的斜率.
1. C
易知 x2+2x−30 恒成立,
即 gx 在 R 上单调递增,又 y=lnx 是增函数,所以 fx 在 R 上单调递增.
因为 fx2+fx−2a0,f′x=1x+a=ax+1x ,
令 f′x=0 ,得 x=−1a
令 f′x>0 ,得 0