四川省成都市2023届高三下学期理数二模试卷【含答案】

这是一份四川省成都市2023届高三下学期理数二模试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期理数二模试卷一、单选题1．设全集，集合，则（　　）A． B． C． D．2．函数的最小正周期为（　　）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（　　）A．40 B．41 C．119 D．1224．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）A．0 B． C． D．25．设，分别是双曲线的左、右焦点．为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（　　）A． B．2 C． D．6．甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（　　）A． B． C． D．7．已知命题：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题：空间中三个平面，，，若，，，则．则下列命题为真命题的是（　　）A． B． C． D．8．已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（　　）A．32 B． C． D．89．若奇函数满足，且当时，，则（　　）A．-1 B． C．0 D．10．若正三棱锥的高为2，，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为（　　）A． B． C． D．311．已知，，，则（　　）A． B． C． D．12．在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为（　　）A． B． C． D．二、填空题13．复数（为虚数单位），则|z|的值为　     　．14．已知 ，则 　     　．15．若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为　     　．16．若函数存在极大值点，且，则实数的取值范围为　         　．三、解答题17．某中学为了丰富学生的课余生活，欲利用每周一下午的自主活动时间，面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课，由学生自主申报，每人只能报一门，也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班），据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课，报名情况统计如下：
 厨艺探秘盆景栽培家庭摄影名画鉴赏文科1班115146文科2班127114理科1班3193理科2班5162附：．0.500.400.250.150.100.050.0250.01000.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63577.879（1）若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”，把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据，完成下面的2×2列联表：报名班型课程合计“劳育课程”“美育课程”文科班　　　理科班　　　合计　　　（2）根据（1）列联表中所填数据，判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．18．已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19．如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．已知，分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P，且．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．21．已知函数，其中，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于A，B两点，求的值．23．已知函数．（1）画出的图象；（2）求不等式的解集．
 1．C2．C3．B4．C5．A6．B7．D8．A9．B10．D11．A12．D13．14．15．16．17．（1）解：由题意，列联表如下：报名班型课程合计“劳育课程”“美育课程”文科班353570理科班102030合计4555100（2）解：假设：“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科无关.∵，∴根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即没有99%的把握认为“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科有关．18．（1）解：设数列的公比为．∵，，成等差数列，∴．∴∵，∴解得．∴；（2）解：设，则．∴①∴②由①－②得，∴∴．19．（1）证明：取的中点O，连接AO，．∵与均是边长为2的正三角形，∴，，．∴为二面角的平面角．∵，∴．∴，又，， 平面，平面，又平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，，，．以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．则，，，．，，．设平面的一个法向量为．由得令，得．设平面的一个法向量为．由得令，得．∴．∴所求锐二面角的余弦值为．20．（1）解：由题意，双曲线的焦点为，，双曲线与椭圆C有相同焦点且在第一象限交点为P，又，，．，．．椭圆C的方程为．（2）解：设，，则．四边形OAED为平行四边形，，．点A，B，E均在椭圆C上，，，．，．．由消去y，得．显然．，．．，因为，所以，即，所以，即.．21．（1）解：，∵，，∴当时，恒成立，函数在上单调递增．当时，当时，；当时，．函数在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）解：函数恰有两个零点，等价于方程有两个不等的实数解．∵，，，令，则．令，则．∴当时，；当时，．∴函数在上单调递增，在上单调递减．∵，∴方程有唯一解．∴方程有两个不等的实数解等价于方程有两个不相等的实数解．等价于方程有两个不相等的实数解．构造函数，则．∵，∴当时，；当时，．∴函数在上单调递增，在上单调递减．∵，；，．∴只需要，即．构造函数，则．∴当时，；当时，．函数在上单调递减，在上单调递增．∵，当时，恒成立．∴a的取值范围为．22．（1）解：依题意，∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为．∵直线的极坐标方程为，∴．∵，．∴直线的直角坐标方程为．（2）解：由（1）知，点在直线上，∴直线的参数方程为（为参数），代入得，．设，是上述方程的两根，∴，，．∴．23．（1）解：由题得，．函数的图象为：（2）解：函数的图象向左平移2个单位长度后得到函数的图象，的图象与的图象如图所示．当时，由解得，．由图象可知不等式的解集为．