北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考自我检测卷

这是一份北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考自我检测卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，已知其中两直角边长，，那么斜边c的长为（ ）
A．3B．4C．D．
4．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．B．，，C．D．
5．对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知 4＜a＜7，+化简后为（ ）
A．3B．-3C．2a-11D．11-2a
8．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．B．且C． D．
9．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）

A．B．C．D．
10．化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．化简的结果为__________．
12．写一个正整数n使是整数，n可以是_____．
13．在如图的网格中，每个小正方形的边长为a，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为______．
14．已知，则代数式的值为 __________．
15．中，，，高，则______
16．a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高．下列说法中：①能组成三角形；②能组成三角形；③c+h，a+b，h能组成直角三角形；④能组成直角三角形；正确的序号是_________．
北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考自我检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)．
18．在中，．
（1）已知，求a；
（2）已知，，求a、c．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC＝90°；
（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为 ．（直接填写结果）
21．如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，
(1)E站应建在距A点多少千米处？
(2)求两个村庄之间的直线距离（结果保留根号）．
22．一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，
(1)铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号）
(2)把一根长100cm的铁棍放入铁桶内，铁棍最少还有多长露出水面．
23．如图，在四边形中，．
(1)求证：
(2)求四边形的面积．
24．如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限．
(1)若，满足，求线段的长度．
(2)如图（1），在（1）的条件下，若，求证：．
(3)如图（2），若，，，，求的面积．
25．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，
那么，双重二次根式得以化简；
例如化简：； 且，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空： _________________； __________________；
（2）化简：① ②
（3）计算：
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．2（满足是一个完全平方数即可）
13．
14．
15．14或4
16．②③/③②
三、解答题
17．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．【详解】解：（1）∵在中，，，
∴斜边为b，直角边为a、c，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，则．
19．【详解】解：，
根据二次根式的性质，可以将原式化简为：
，
，由于根号下要求非负，所以有：
，解得：，
再将代入得到：
，
将和代入原式得：．
20．【详解】解：（1）AB=，BC=，AC=，
△ABC的周长=，
（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠ABC=90°．
（3）过B作BP⊥AC，如图：
∵△ABC的面积=AB•BC＝AC•BP，
即，
解得BP=2，
故答案为：2
21．【详解】（1）解：设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∵C，D两村到E站的距离相等，
∴，即，
∴，
∴，
解得，
∴，
答：E站应建在距A点5千米处；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得，
答：两个村庄之间的直线距离为．
22．【详解】（1）解：设铁桶的底面边长，
根据题意，得，
解得（负值已舍去），
答：铁桶的底面边长；
（2）解：如图，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴铁棍最少还有露出水面．
23．【详解】（1）连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
（2）解：四边形的面积=．
故面积为：234．
24．【详解】（1）解：，
∴，，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）证明：如图1，过点O作交的延长线于点D，连接，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：如图2，过点O作交的延长线于点H，过点C作交x轴于点G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
，
∴ ，
∴，
设，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
25．【详解】试题分析：（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；
（2）①首先提取公因式3，再进行配方化简即可；
②首先提取公因式2，再进行配方化简即可；
（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．
试题解析：（1）；
；
（2）①；
②
=；
（3）
=
=
=．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
A
A
A
D
D
D