北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考自我检测卷

这是一份北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考自我检测卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．用科学记数法表示0.0000907，应该是（ ）
A．9.07B．9.07C．9.07D．9.07
2．若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）

A．B．C．D．
6．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，那么下列结论一定正确的是( )
A．B．C．D．
8．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）

A．65°B．55°C．45°D．41°
9．要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6B．-1C．D．0
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，，则________.
12．如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若，则___．
13．计算：_______．
14．已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______．
15．如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°．
16．如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．

北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考自我检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
(1)；
(2)；（简便计算）
(3)．
19．补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点D，E，F分别在线段上，连接，平分交于点M，，求证：．
证明：∵（已知），
∵（______），
∴（______），
∴______（______）．
∴（______），（______）．
∵平分（已知），
∴______（______）．
∴（等量代换）．
20．如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
(1)用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
(2)若，，请求出种植花卉的面积．
21．如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分．
(1)若，求的度数；
(2)平分吗，请说明理由．
22．幂的运算逆向思维可以得到；；；，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，求m的值．
(2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？
23．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则．
(1)若关于x的多项式的值与x无关，求m的值
【能力提升】
(2)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
24．如图，，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．
(1)如图①，当点P在线段左侧时，求证：，，之间的数量关系．
(2)如图②，当点P在线段右侧时，，，之间的数量关系为______．
(3)若，的平分线交于点Q，且，则______．
25．已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为的角平分线，交于点P，连接，求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，过点F作于点M，作的角平分线交于点Q，若平分，且比的多3°，求的度数．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．12
12．125°
13．
14．9
15．132
16．
三、解答题
17．【详解】解：


当时，原式=
18．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
19．【详解】证明：证明：∵（已知），
∵（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分线定义）．
∴（等量代换）．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义．
20．【详解】（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）当，，
原式．
21．【详解】（1）∵
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴；
（2）平分，理由如下：
∵
∴，
又，
∴，
∵平分，
∴
∴,
∴，
即平分．
22．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，，，
，，，
，
，
．
23．【详解】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
24．【详解】（1）解：如图①，作，
图①
∵
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：如图②，作，
图②
∵
∴，
∴，
∴，
即；
故答案为：；
（3）解：如图③，当点P在线段左侧时，
图③
由（2）得，，
∵，
∴，
∵、分别是，的平分线，
∴，
∴由（1）得；
如图④，当点P在线段右侧时，
图④
由（1）得，，
∵，
∴，
∵、分别是，的平分线，
∴，
∴由（1）得；
故答案为：或．
25．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，过点N作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
（3）如图3，过点N作，
设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
A
D
C
B
D
A