2025-2026学年内蒙古包头市第九中学高二上册1月份阶段考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年内蒙古包头市第九中学高二上册1月份阶段考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每题5分，共40分）
1. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆的左、右焦点为、，为上任意一点（不含顶点），则的周长为（ ）
A. 4B. C. 5D. 6
3. 已知直线和，若，则（ ）
A. －2B. 1C. 0或1D. 1或－2
4. 已知是等比数列前n项和，若，则（ ）
A. 1022B. 1023C. 1024D. 1025
5. 已知为等比数列前n项和，若，，则（ ）
A. 96B. 144C. 324D. 768
6. 正方体中，点在侧面及其边界上运动，且满足到异面直线与距离相等，则动点的轨迹是（ ）
A. 一条线段B. 椭圆的一部分
C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分
7. 已知直线与曲线恰有两个公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（ ）
A. 2B. 5C. D.
二、多选题：（每个小题6分，共18分）
9. 已知方程：（且），则下列结论正确的有（ ）
A. 若方程表示椭圆，则
B. 若，则方程表示焦点在轴上双曲线
C. 存在，方程表示的曲线的离心率为
D. “”是“方程表示双曲线”的充要条件
10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 当时，的最大值为13D. 数列前项和为，最大
11. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，A是双曲线C左支上一点，B为的中点，若，O为坐标原点，则（ ）
A. 双曲线C的离心率为B.
C. D. 点A到x轴的距离为
三、填空题（每空5分，共20分）
12. 已知直线与双曲线交于、两点，且弦的中点为，则直线的方程为__________.
13. ，，.三角形的外接圆方程为_______.
14. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有个小球，则的值为________.
15. 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________.
三、解答题（共72分）
16. 求符合条件的方程
（1）求焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线标准方程.
（2）求经过点和点的椭圆的标准方程
（3）求经过点抛物线的标准方程
17. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
19. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点为的一个焦点，且的离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）已知为的左顶点，直线与交于两点，求的面积.
20. 已知是递增等差数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
21. 点、、在抛物线上，点的横坐标是，为焦点，．点、在直线两侧，记直线斜率为，直线斜率为，且．
（1）求抛物线方程；
（2）求直线AB的斜率；
（3）记、、的面积为，，，若，，成等差数列，求直线AB方程．