内蒙古包头市第九中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性考试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古包头市第九中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 下列正确的是（ ）
4. 已知，，则等于（ ）
5. 函数的值域为（ ）
6. 函数的图象大致是（ ）
7. 已知是的三个内角，且方程的两根之和与两根之积相等，则是（ ）
8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
9. 若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
10. 下列选项中，值为的是（ ）
11. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
12. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)
13. 函数的定义域为__________.
14. 已知，，则___________.
15. 奇函数满足，当时，则的值为________．
16. 为迎接大运会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 求值：
(1)；
(2).
18. 函数的一个对称中心是.
(1)求函数的最值及为何值时取到；
(2)用“五点法”画出函数在上的简图.
19. 求证：
(1).
(2).
20. 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.
21. 位于郑州海昌海洋旅游度假区内的“郑州之眼”摩天轮是目前中原地区最高的摩天轮．该摩天轮的最高点距离地面的高度约为105米，最低点距离地面约为15米，摩天轮上均匀设置了60个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为37.5米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔9个座舱，从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值及此时的时间t．
内蒙古包头市第九中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形
A．若的最小正周期是，则
B．当时，的对称中心为
C．当时，
D．若在区间上单调递增，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是
A．函数的最小正周期为
B．当时，函数的值域为
C．当时，函数的单调递增区间为
D．若，函数在区间内恰有2025个零点，则
题型
数量
单选题
9
多选题
3
填空题
4
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
2
0.85
二倍角的余弦公式；诱导公式五、六
3
0.94
二倍角的余弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的正切公式
4
0.85
半角公式
5
0.85
求csx(型)函数的值域
6
0.85
函数图像的识别
7
0.65
逆用和、差角的余弦公式化简、求值
8
0.65
利用正切函数的单调性求参数；比较正切值的大小；求正切（型）函数的周期；求正切（型）函数的对称中心
9
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；正弦函数图象的应用；三角恒等变换的化简问题
二、多选题
10
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式；用和、差角的余弦公式化简、求值
11
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
12
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；求正弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx（型）的二次式的最值
三、填空题
13
0.85
求正切（型）函数的定义域
14
0.65
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的余弦公式化简、求值
15
0.85
由奇偶性求函数解析式；由函数的周期性求函数值；求函数值；特殊角的三角函数值
16
0.65
几何中的三角函数模型；三角函数在生活中的应用
四、解答题
17
0.65
给角求值型问题；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；辅助角公式
18
0.85
五点法画正弦函数的图象；利用正弦函数的对称性求参数；求含sinx(型)函数的值域和最值
19
0.65
三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的正切公式
20
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求图象变化前（后）的解析式；辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性
21
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数在生活中的应用；利用给定函数模型解决实际问题
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21
2
函数与导数
6,9,12,15,21